上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)

上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)PAGE上海市閘北區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)二模試題一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列方程中，有實數(shù)根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=04．在△ABC中，DE∥BC，DE與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E．如果DE過重心G點，且DE=4，那么BC的長是（）A．5 B．6 C．7 D．85．飯店為某公司提供“白領(lǐng)午餐”，有12元、15元、18元三種價格的套餐可供選擇，每人限購一份．本周銷售套餐共計500份，其中12元的占總份數(shù)的20%，15元的賣出180份，其余均為18元的，那么所購買的盒飯費用的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．15元和18元 B．15元和15元 C．18元和15元 D．18元和18元6．如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度為1：0.6，現(xiàn)測得放水前的水面寬EF為1.2米，當(dāng)水閘放水后，水渠內(nèi)水面寬GH為2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．計算：2﹣2=．8．用科學(xué)記數(shù)法表示：3402000=．9．化簡分式：=．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第1頁。10．不等式組的解集是．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第1頁。11．方程x+=0的解是．12．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象過點（﹣1，﹣3），在每個象限內(nèi)，自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸．（填“減小”或“增大”）13．文件夾里放了大小相同的試卷共12張，其中語文4張、數(shù)學(xué)2張、英語6張，隨機從中抽出1張，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為．14．某品牌汽車經(jīng)過兩次連續(xù)的調(diào)價，先降價10%，后又提價10%，原價10萬元的汽車，現(xiàn)售價萬元．15．如圖，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|=．16．某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁金香中，各抽出6株，測得它們離地面的高度分別如下（單位cm）：紅：54、44、37、36、35、34；黃：48、35、38、36、43、40；已知它們的平均高度均是40cm，請判斷哪種顏色的郁金香樣本長得整齊？．（填“紅”或“黃”）17．已知⊙O的直徑是10，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，且底邊BC=6，求△ABC的面積是．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿BD折疊，點C恰巧落在邊AB上的C′處，折痕為BD，再將其沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的A′處．若△BED與△ABC相似，則相似比=．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第2頁。上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第2頁。三、解答題（共7小題，滿分78分）19．計算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．20．解方程組：．21．已知：如圖，點E是矩形ABCD的邊AD上一點，BE=AD，AE=8，現(xiàn)有甲乙兩人同時從E點出發(fā)，分別沿EC，ED方向前進(jìn)，甲的速度是乙的倍，甲到達(dá)目的地C點的同時乙恰好到達(dá)終點D處．（1）求tan∠ECD的值；（2）求線段AB及BC的長度．22．某公司的物流業(yè)務(wù)原來由A運輸隊承接，已知其收費標(biāo)準(zhǔn)y（元）與運輸所跑路程x（公里）之間是某種函數(shù)關(guān)系．其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：x（公里）80120180200…y（元）200300450500…（1）寫出y（元）關(guān)于x（公里）的函數(shù)解析式；（不需寫出定義域）（2）由于行業(yè)競爭激烈，現(xiàn)B運輸隊表示：若公司每次支付200元的汽車租賃費，則可按每公里0.9元收費．請寫出B運輸隊每次收費y（元）關(guān)于所跑路程x（公里）的函數(shù)解析式；（不需寫出定義域）（3）如果該公司有一筆路程500公里的運輸業(yè)務(wù)，請通過計算說明應(yīng)該選擇哪家運輸隊？23．已知：如圖（1），在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖（2），若AD=AF，延長AE、DC交于點G，求證：AF2=AG?DF；（3）在第（2）小題的條件下，連接BD，交AG于點H，若HE=4，EG=12，求AH的長．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。24．已知如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣6，0），B（0，6），對稱軸為直線x=﹣2，頂點為點C，點B關(guān)于直線x=﹣2的對稱點為點D．（1）求二次函數(shù)的解析式以及點C和點D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA，點E在線段AB上，聯(lián)結(jié)DE，若DE平分四邊形ABCD的面積，求線段AE的長；（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，能夠使∠PCA=∠BAC？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．已知：如圖1，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=4，以點B為圓心所作的⊙B與線段AB、BC都有交點，設(shè)⊙B的半徑為x．（1）若⊙B與AB的交點為D，直線CD與⊙B相切，求x的值；（2）如圖2，以AC為直徑作⊙P，那么⊙B與⊙P存在哪些位置關(guān)系？并求出相應(yīng)x的取值范圍；（3）若以AC為直徑的⊙P與⊙B的交點E在線段BC上（點E不與C點重合），求兩圓公共弦EF的長．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第4頁。

上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第4頁。2015年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考點】立方根．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故選B【點評】本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．2．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【解答】解：A、，無法化簡，故是最簡二次根式，故本選項正確；B、，被開方數(shù)中含有分母；故本選項錯誤；C、，被開方數(shù)中含有分母，故本選項錯誤；D、所以本二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)；故本選項錯誤；故選：A．【點評】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．3．下列方程中，有實數(shù)根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=0【考點】根的判別式；無理方程；分式方程的解．【專題】計算題．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第5頁。【分析】根據(jù)二次很式的性質(zhì)可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)判別式的意義對B、D進(jìn)行判斷；通過解分式方程對C進(jìn)行判斷．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第5頁?！窘獯稹拷猓篈、方程=﹣2沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；B、△=0﹣4＜0，方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；C、去分母得1=x+1，解得x=0，經(jīng)檢驗x=0是原方程的解，所以C選項正確；D、△=14＜0，方程沒有實數(shù)解，所以D選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了分式方程和無理方程．4．在△ABC中，DE∥BC，DE與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E．如果DE過重心G點，且DE=4，那么BC的長是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】三角形的重心．【專題】計算題．【分析】如圖，連結(jié)AG并延長交BC于F，根據(jù)三角形重心性質(zhì)得=2，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后利用比例的性質(zhì)計算BC的長．【解答】解：如圖，連結(jié)AG并延長交BC于F，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴=2，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，∴BC=6．故選B．【點評】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．5．飯店為某公司提供“白領(lǐng)午餐”，有12元、15元、18元三種價格的套餐可供選擇，每人限購一份．本周銷售套餐共計500份，其中12元的占總份數(shù)的20%，15元的賣出180份，其余均為18元的，那么所購買的盒飯費用的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．15元和18元 B．15元和15元 C．18元和15元 D．18元和18元上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第6頁?！究键c】眾數(shù)；中位數(shù)．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第6頁。【分析】根據(jù)題意先計算出本周銷售套餐12元和18元的份數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：12元的份數(shù)有500×20%=100（份），18元的份數(shù)有500﹣100﹣180=220（份），∵本周銷售套餐共計500份，∴所購買的盒飯費用的中位數(shù)是第250和251個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是15元；18元出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是18元；故選A．【點評】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．6．如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度為1：0.6，現(xiàn)測得放水前的水面寬EF為1.2米，當(dāng)水閘放水后，水渠內(nèi)水面寬GH為2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】先過點E作EM⊥GH于點M，根據(jù)水渠的橫斷面是等腰梯形，求出GM，再根據(jù)斜坡AD的坡度為1：0.6，得出EM：GM=1：0.6，最后代入計算即可．【解答】解：如圖；過點E作EM⊥GH于點M，∵水渠的橫斷面是等腰梯形，∴GM=×（GH﹣EF）=×（2.1﹣1.2）=0.45，∵斜坡AD的坡度為1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故選：D．【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是坡度、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．計算：2﹣2=．【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第7頁。【專題】計算題．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第7頁。【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義求解：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）【解答】解：2﹣2==，故答案為．【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵，此題比較簡單，易于掌握．8．用科學(xué)記數(shù)法表示：3402000=3.402×106．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯點，由于3402000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．【解答】解：3402000=3.402×106．故答案為：3.402×106．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．9．化簡分式：=．【考點】約分．【專題】計算題．【分析】先把分母因式分解，然后進(jìn)行約分即可．【解答】解：原式==．故答案為．【點評】本題考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．10．不等式組的解集是x≥3．【考點】解一元一次不等式組．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第8頁?！痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)求出不等式①和②的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第8頁?！窘獯稹拷猓河散俚茫簒＞﹣2，由②得：x≥3，∴不等式組的解集是x≥3．故答案為x≥3．【點評】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．11．方程x+=0的解是0．【考點】無理方程．【分析】本題含根號，計算比較不便，因此可先對方程兩邊平方，得到x=x2，再對方程進(jìn)行因式分解即可解出本題．【解答】解：原方程變形為：x=x2即x2﹣x=0∴（x﹣1）x=0∴x=0或x=1∵x=1時不滿足題意．∴x=0．故答案為：0．【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法和平方法．12．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象過點（﹣1，﹣3），在每個象限內(nèi)，自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸減?。ㄌ睢皽p小”或“增大”）【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)，然后根據(jù)其符號確定其增減性即可．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），∵反比例函數(shù)圖象過點（﹣1，﹣3），∴把（﹣1，﹣3）代入得3=k＞0，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知它在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故答案為：減小；【點評】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限；（2）當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第9頁。13．文件夾里放了大小相同的試卷共12張，其中語文4張、數(shù)學(xué)2張、英語6張，隨機從中抽出1張，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第9頁?！究键c】概率公式．【分析】由文件夾里放了大小相同的試卷共12張，其中語文4張、數(shù)學(xué)2張、英語6張，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵文件夾里放了大小相同的試卷共12張，其中語文4張、數(shù)學(xué)2張、英語6張，∴隨機從中抽出1張，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為：=．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．某品牌汽車經(jīng)過兩次連續(xù)的調(diào)價，先降價10%，后又提價10%，原價10萬元的汽車，現(xiàn)售價9.9萬元．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：10×（1﹣10%）×（1+10%）=9.9（萬元），則現(xiàn)售價為9.9萬元．故答案為：9.9．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．如圖，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|=3．【考點】*平面向量．【分析】首先由在正方形ABCD中，如果AC=3，可求得BC的長，又由=，=，可得|﹣|=||=BC．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AC=3，∴AB=BC=3，∵=，=，∴﹣=﹣=，∴|﹣|=||=BC=3．故答案為：3．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第10頁。【點評】此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第10頁。16．某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁金香中，各抽出6株，測得它們離地面的高度分別如下（單位cm）：紅：54、44、37、36、35、34；黃：48、35、38、36、43、40；已知它們的平均高度均是40cm，請判斷哪種顏色的郁金香樣本長得整齊？黃．（填“紅”或“黃”）【考點】方差．【分析】先根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]分別求出紅顏色和黃顏色的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：紅顏色的郁金香的方差是：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67，黃顏色的郁金香的方差是：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67，∵S2紅＞S2黃，∴黃顏色的郁金香樣本長得整齊；故答案為：黃．【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17．已知⊙O的直徑是10，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，且底邊BC=6，求△ABC的面積是3或27．【考點】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】從圓心在三角形內(nèi)部和外部兩種情況討論，根據(jù)垂徑定理和三角形的性質(zhì)求出答案．【解答】解：當(dāng)圓心在三角形內(nèi)部時，0B=5，BD=3，根據(jù)勾股定理，OD=4，則AD=9，S△ABC=×6×9=27，當(dāng)圓心在三角形外部時，0B=5，BD=3，根據(jù)勾股定理，OD=4，則AD=1，S△ABC=×6×1=3，上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第11頁。故答案為：3或27．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第11頁?！军c評】本題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，正確運用定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運用．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿BD折疊，點C恰巧落在邊AB上的C′處，折痕為BD，再將其沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的A′處．若△BED與△ABC相似，則相似比=．【考點】相似三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)△BED與△ABC相似和△ABC沿BD折疊，點C恰巧落在邊AB上的C′處，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函數(shù)求出BD、AC的長，得到答案．【解答】解：△BED與△ABC相似，∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°，設(shè)BC為x，則AC=x，BD=x，=．故答案為：．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和翻折變換的知識，掌握相似三角形的對應(yīng)角相等和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第12頁。上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第12頁。19．計算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．【考點】二次根式的混合運算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=﹣|﹣1|+1+，然后分母有理化和去絕對值后合并即可．【解答】解：原式=﹣|﹣1|+1+=2﹣+﹣1+1+=2+．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．20．解方程組：．【考點】高次方程．【分析】把①化為x=±2y，把②化為x+y=±2，重新組成方程組，解二元一次方程組即可．【解答】解：，由①得，x=±2y，由②得，x+y=±2，則，，，解得，，，，．【點評】本題考查的是二元二次方程組的解法，把二元二次方程根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行變形化為兩個二元一次方程是解題的關(guān)鍵．21．已知：如圖，點E是矩形ABCD的邊AD上一點，BE=AD，AE=8，現(xiàn)有甲乙兩人同時從E點出發(fā)，分別沿EC，ED方向前進(jìn)，甲的速度是乙的倍，甲到達(dá)目的地C點的同時乙恰好到達(dá)終點D處．（1）求tan∠ECD的值；上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第13頁。（2）求線段AB及BC的長度．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第13頁。【考點】勾股定理．【分析】（1）設(shè)ED=a，則EC=a，在Rt△EDC中根據(jù)勾股定理用a表示出DC的長，在Rt△ABE中，根據(jù)BE2=AB2+AE2求出a的值，故可得出ED及CD的長，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（2）由（1）中，DE=a，CD=3a，a=2可得出DE=2，CD=6，再根據(jù)四邊形ABCD是矩形，BE=AD即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)ED=a，則EC=a，在Rt△EDC中，∵DC===3a，∴BE=AE+ED=8+a．在Rt△ABE中，∵BE2=AB2+AE2，即（8+a）2=（3a）2+82，解得a=2，∴ED=2，CD=6，∴tan∠ECD===．（2）∵由（1）知，DE=a，CD=3a，a=2，∴DE=2，CD=6．∵四邊形ABCD是矩形，BE=AD，AE=8，∴AB=CD=6，BC=AD=AE+DE=8+2=10．【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．22．某公司的物流業(yè)務(wù)原來由A運輸隊承接，已知其收費標(biāo)準(zhǔn)y（元）與運輸所跑路程x（公里）之間是某種函數(shù)關(guān)系．其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：x（公里）80120180200…y（元）200300450500…（1）寫出y（元）關(guān)于x（公里）的函數(shù)解析式y(tǒng)A=2.5x；（不需寫出定義域）（2）由于行業(yè)競爭激烈，現(xiàn)B運輸隊表示：若公司每次支付200元的汽車租賃費，則可按每公里0.9元收費．請寫出B運輸隊每次收費y（元）關(guān)于所跑路程x（公里）的函數(shù)解析式y(tǒng)B=200+0.9x；（不需寫出定義域）（3）如果該公司有一筆路程500公里的運輸業(yè)務(wù)，請通過計算說明應(yīng)該選擇哪家運輸隊？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表可知：當(dāng)運輸路程跑80公里時，收費200元，所以每公里收費為2.5元，所以yA=2.5x．（2）根據(jù)題意得：yB=200+0.9x．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第14頁。（3）當(dāng)x=500時，yA=2.5×500=1250，yB=2000+0.9×500=2450，因為yA＞yB，所以選擇B運輸隊．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第14頁?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)表可知：當(dāng)運輸路程跑80公里時，收費200元，∴每公里收費為2.5元，∴yA=2.5x．故答案為：yA=2.5x．（2）根據(jù)題意得：yB=200+0.9x．故答案為：yB=200+0.9x．（3）當(dāng)x=500時，yA=2.5×500=1250，yB=200+0.9×500=650，∴yA＞yB，∴選擇B運輸隊．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)解析式．23．已知：如圖（1），在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖（2），若AD=AF，延長AE、DC交于點G，求證：AF2=AG?DF；（3）在第（2）小題的條件下，連接BD，交AG于點H，若HE=4，EG=12，求AH的長．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）通過AAS證得△AEB≌△AFD，則其對應(yīng)邊相等：AB=AD，所以“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”；（2）欲證明AF2=AG?DF，需要通過相似三角形△GAD∽△AFD的對應(yīng)邊成比例得到AD=AF，則AF2=AG?DF；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線分線段成比例得到：AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，故AH：HG=EH：AH．把相關(guān)線段的長度代入來求AH的長度即可．【解答】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AEB=∠AFD．在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS）∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第15頁。（2）由（1）知，△AEB≌△AFD，則∠BAE=∠DAF．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第15頁。如圖2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DG，∴∠BAE=∠G，∴∠G=∠DAF．又∵∠ADF=∠GDA，∴△GAD∽△AFD，∴DA：DF=DG：DA，∴DA2=DG?DF．∵DG：DA=AG：FA，且AD=AF，∴DG=AG．又∵AD=AF，∴AF2=AG?DF；（3）如圖2，在菱形ABCD中，∵AB∥DC，AD∥BC，∴AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，∴AH：HG=EH：AH．∵HE=4，EG=12，∴AH：16=4：AH，∴AH=8．【點評】本題考查了相似綜合題．此題綜合性比較強，其中涉及到了菱形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時，需要弄清楚相似三角形的對應(yīng)邊與對應(yīng)角，以防弄錯．24．已知如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣6，0），B（0，6），對稱軸為直線x=﹣2，頂點為點C，點B關(guān)于直線x=﹣2的對稱點為點D．（1）求二次函數(shù)的解析式以及點C和點D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA，點E在線段AB上，聯(lián)結(jié)DE，若DE平分四邊形ABCD的面積，求線段AE的長；上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第16頁。（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，能夠使∠PCA=∠BAC？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第16頁?！究键c】二次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由二次函數(shù)對稱軸為直線x=2，根據(jù)A坐標(biāo)確定出二次函數(shù)與x軸的另一個交點坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)解析式為y=a（x+6）（x﹣2），把C坐標(biāo)代入求出a的值，確定出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出C與D坐標(biāo)即可；（2）連接AB、BC、CD、DA，點E在線段AB上，連接DE，如圖1所示，利用勾股定理求出AB，BC，CD與BD的長，根據(jù)直線CD與直線AB斜率相等，得到DC與AB平行，繼而得到四邊形ABCD為直角梯形，若DE平分四邊形ABCD的面積，可得直角梯形面積等于三角形ADE面積的2倍，求出AE的長即可；（3）在二次函數(shù)的圖象上存在點P，能夠使∠PCA=∠BAC，如圖2所示，直線CP與AB交于點G，可得GA=GC，根據(jù)直線AB解析式設(shè)出G坐標(biāo)（x，x+6），利用兩點間的距離公式求出x的值，確定出G坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CG解析式，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立求出P坐標(biāo)；由（2）得到四邊形ABCD為直角梯形，即DC與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到P與D重合時，滿足題意，確定出此時P的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)經(jīng)過A（﹣6，0），B（0，6），對稱軸為直線x=2，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過（2，0），設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+6）（x﹣2），把B（0，6）代入得：6=﹣12a，即a=﹣，∴二次函數(shù)解析式為y=﹣（x+6）（x﹣2）=﹣x2﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，則C（﹣2，8），D（﹣4，6）；（2）如圖1所示，由題意得：AB=6，BC=CD=2，BD=4，∵BD2=CD2+BC2，∴∠DCB=90°，∵直線AB的解析式為y=x+6，直線DC解析式為y=x+10，上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第17頁。∴DC∥AB，上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共20頁，當(dāng)前為第17頁?！嗨倪呅蜛BCD為直角梯形，若S梯形ABCD=2S△ADE，即×2×（2+6）=2××2×AE，解得：AE=4；（3）如圖2，在二次函數(shù)的圖象上存在點P，使∠PCA=∠BAC，直線CP與AB交于點G，可得GA=GC，∵A（﹣6，0），C（﹣2，8），直線AB解析式為y=x+6，設(shè)G（x，x+6），∴=，解得：x=﹣，經(jīng)檢驗是原方程的根且符合題意，∴G（﹣，），設(shè)直線CG解析式為y=kx+b