2024高考物理大一輪復(fù)習(xí)課件 第十一章 專題強(qiáng)化二十二 帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動

DISHIYIZHANG第十一章磁場帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動專題強(qiáng)化二十二目標(biāo)要求1.會處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的螺旋線運(yùn)動和疊加場中的旋進(jìn)運(yùn)動.2.掌握帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動的解題思路和處理方法.

內(nèi)容索引題型一帶電粒子的螺旋線運(yùn)動和旋進(jìn)運(yùn)動題型二帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)課時精練題型一帶電粒子的螺旋線運(yùn)動和旋進(jìn)運(yùn)動空間中勻強(qiáng)磁場的分布是三維的，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動情況可以是三維的.現(xiàn)在主要討論兩種情況：(1)空間中只存在勻強(qiáng)磁場，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場的方向不平行也不垂直時，帶電粒子在磁場中就做螺旋線運(yùn)動.這種運(yùn)動可分解為平行于磁場方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于磁場平面的勻速圓周運(yùn)動.(2)空間中的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場(或重力場)平行時，帶電粒子在一定的條件下就可以做旋進(jìn)運(yùn)動，這種運(yùn)動可分解為平行于磁場方向的勻變速直線運(yùn)動和垂直于磁場平面的勻速圓周運(yùn)動.例1

如圖所示，質(zhì)子以初速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且足夠大的勻強(qiáng)磁場中，速度方向與磁場方向的夾角為θ.已知質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為e.質(zhì)子重力不計，則下列說法正確的是A.質(zhì)子運(yùn)動的軌跡為螺旋線，螺旋線的中軸線方向垂直

于紙面向里B.質(zhì)子在垂直于磁場平面做圓周運(yùn)動的半徑為C.質(zhì)子做螺旋線運(yùn)動的周期為D.一個周期內(nèi)，質(zhì)子沿著螺旋線軸線方向運(yùn)動的距離(即螺距)為√將質(zhì)子的初速度分解為垂直于磁場方向的速度v1＝vsinθ，沿磁場方向的速度v2＝vcosθ，質(zhì)子沿垂直磁場方向做勻速圓周運(yùn)動，沿磁場方向做勻速直線運(yùn)動，則質(zhì)子運(yùn)動的軌跡為螺旋線，螺旋線的中軸線方向平行磁場方向，選項A錯誤；例2

(2023·山東菏澤市模擬)在空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場強(qiáng)度大小為E，方向均沿x軸水平向右.在O點(diǎn)，一個α粒子(氦原子核)以速度v0沿與x軸夾角為60°的方向射入電、磁場，已知質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計α粒子的重力.求：(1)α粒子離x軸的最遠(yuǎn)距離；由題意可知α粒子的質(zhì)量為mα＝4m、電荷量為qα＝2q，將α粒子的初速度分解成沿x軸方向的分速度vx與垂直x軸方向的分速度vy，則有由于vx與磁場方向平行，不受洛倫茲力影響，電場方向沿著x軸方向，只影響vx，不影響vy，故α粒子在電、磁場中的運(yùn)動可分解為：垂直于x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動.對于垂直于x軸平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，(2)α粒子從O點(diǎn)射出后，第3次與x軸相交時的動能.α粒子從O點(diǎn)射出后，第3次與x軸相交時，由于在垂直于x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，α粒子從O點(diǎn)射出后到第3次與x軸相交的過程，題型二帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)分析帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動時，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系.帶電粒子依次通過不同的空間，運(yùn)動過程分為不同的階段，只要分析出每個階段上的運(yùn)動規(guī)律，再利用兩個空間交界處粒子的運(yùn)動狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問題.有時需要將粒子的運(yùn)動分解為兩個互相垂直的平面內(nèi)的運(yùn)動(比如螺旋線運(yùn)動和旋進(jìn)運(yùn)動)來求解.例3

(2022·山東卷·17)中國“人造太陽”在核聚變實驗方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz中，0<z≤d空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；－3d≤z<0，y≥0的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z<0，y≤0的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場.質(zhì)量為m、帶電量為＋q的離子甲，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L的點(diǎn)A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運(yùn)動一段時間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場Ⅰ.不計離子重力.(1)當(dāng)離子甲從A點(diǎn)出射速度為v0時，求電場強(qiáng)度的大小E；如圖所示將離子甲在A點(diǎn)的出射速度v0分解到沿y軸方向和z軸方向，離子受到的靜電力沿y軸負(fù)方向，可知離子沿z軸方向做勻速直線運(yùn)動，沿y軸方向做勻減速直線運(yùn)動，從A到O的過程，有(2)若使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運(yùn)動，求進(jìn)入磁場時的最大速度vm；如圖所示離子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場Ⅰ中，離子經(jīng)過磁場Ⅰ偏轉(zhuǎn)后從y軸進(jìn)入磁場Ⅱ中，為了使離子在磁場中運(yùn)動，需滿足rⅠ≤d，rⅡ≤3d答案(d，d,0)離子從O點(diǎn)第一次穿過到第四次穿過xOy平面的運(yùn)動情景，如圖所示離子第四次穿過xOy平面的x坐標(biāo)為x4＝2r2sin45°＝d離子第四次穿過xOy平面的y坐標(biāo)為y4＝2r1＝d故離子第四次穿過xOy平面的位置坐標(biāo)為(d，d,0)；根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運(yùn)動軌跡第一個交點(diǎn)如圖所示，從O點(diǎn)進(jìn)入磁場到軌跡第一個交點(diǎn)的過程，有三課時精練1.(2022·重慶卷·5)2021年中國全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實驗裝置創(chuàng)造了新的紀(jì)錄.為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場(如圖)，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運(yùn)動，其速度平行于磁場方向的分量大小為v1，垂直于磁場方向的分量大小為v2，不計離子重力，則A.電場力的瞬時功率為qEB.該離子受到的洛倫茲力大小為qv1BC.v2與v1的比值不斷變大D.該離子的加速度大小不變1234√根據(jù)功率的計算公式可知P＝Fvcosθ，則電場力的瞬時功率為P＝Eqv1，A錯誤；由于v1與磁場B平行，則根據(jù)洛倫茲力的計算公式知F洛＝qv2B，B錯誤；1234根據(jù)運(yùn)動的疊加原理可知，離子在垂直于磁場方向做勻速圓周運(yùn)動，沿磁場方向做加速運(yùn)動，則v1增大，v2不變，v2與v1的比值不斷變小，C錯誤；離子受到的安培力不變，靜電力不變，則該離子的加速度大小不變，D正確.12342.如圖所示，豎直平面MNRS的右側(cè)存在方向豎直向上且足夠大的勻強(qiáng)磁場，從平面MNRS上的O點(diǎn)處以初速度v0＝10m/s垂直MNRS面向右拋出一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的小球.若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝

，g取10m/s2.求：(1)小球離開磁場時的速度大??；1234小球在水平方向做勻速圓周運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動，水平方向小球恰好轉(zhuǎn)半個周期離開磁場，則離開磁場時在豎直方向上的速度vy＝gt＝10m/s，1234(2)小球離開磁場時的位置與拋出點(diǎn)的距離.12343.某離子實驗裝置的基本原理圖如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)，Ⅰ區(qū)長度d＝4R，內(nèi)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，Ⅱ區(qū)內(nèi)既有沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場，又有沿z軸正向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度與Ⅰ區(qū)電場強(qiáng)度等大.現(xiàn)有一正離子從左側(cè)截面的最低點(diǎn)A處以初速度v0沿z軸正向進(jìn)入Ⅰ區(qū)，經(jīng)過兩個區(qū)域分界面上的B點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)，在以后的運(yùn)動過程中恰好未從圓柱腔的側(cè)面飛出，最終從右側(cè)截面上的C點(diǎn)飛出，B點(diǎn)和C點(diǎn)1234均為所在截面處豎直半徑的中點(diǎn)(如圖中所示)，已知離子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計離子重力，求：(1)電場強(qiáng)度的大??；1234(2)離子到達(dá)B點(diǎn)時速度的大小；1234(3)Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；12341234離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)做復(fù)雜的旋進(jìn)運(yùn)動.將該運(yùn)動分解為圓柱腔截面上的勻速圓周運(yùn)動和z軸正方向的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)題意可得，在圓柱腔截面上的勻速圓周運(yùn)動軌跡如圖所示.(4)Ⅱ區(qū)的長度L應(yīng)為多大.1234123412341234(1)求粒子進(jìn)入棱長為L的正方體電磁修正區(qū)時速度的大?。?234(2)粒子射出正方體電磁修正區(qū)后到達(dá)平板所需的時間；在正方體中，粒子在平行于MPRG平面方向的分運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，在垂直于MPRG平面方向的分運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的周期為T，1234所以粒子做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開正方體時的速度在垂直于平板方向的分量大小為v2＝vcos30°.離開正方體后粒子做勻速直線運(yùn)動，12341234(3