電磁感應(yīng)-2023年高考物理復(fù)習(xí)練（上海）（解析版）

重難點12電磁感應(yīng)

,1知識梳理

一、電磁感應(yīng)的發(fā)現(xiàn)及產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件

穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化.

磁通量發(fā)生變化的常見情況：

（1）閉合電路的部分導(dǎo)體做切割磁感線運動，即線圈面積s發(fā)生變化導(dǎo)致①變化.

（2）線圈在磁場中轉(zhuǎn)動導(dǎo)致①變化.

（3）磁感應(yīng)強度變化（隨時間、位置變化）導(dǎo)致①變化.

如磁體對線圈發(fā)生相對運動.

二、楞次定律

（1）內(nèi)容：感應(yīng)電流的磁場總是要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

（2）應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的一般步驟：

①確定研究對象，即明確要判斷的是哪個閉合電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流。

②確定研究對象所處的磁場的方向及其分布情況。

③確定穿過閉合電路的磁通量的變化情況。

④根據(jù)楞次定律，判斷閉合電路中感應(yīng)電流的磁場方向。

⑤根據(jù)安培定則（即右手螺旋定則）判斷感應(yīng)電流的方向。

1.楞次定律中“阻礙”的含義。

2.楞次定律的推廣

對楞次定律中“阻礙”含義的推廣：感應(yīng)電流的效果總是阻礙產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因。

(1)阻礙原磁通量的變化一一“增反減同”；

(2)阻礙相對運動一一“來拒去留”；

(3)使線圈面積有擴大或縮小的趨勢一一“增縮減擴”;

(4)阻礙原電流的變化(自感現(xiàn)象)一一“增反減同”。

3.相互聯(lián)系

(1)應(yīng)用楞次定律，必然要用到安培定則；

(2)感應(yīng)電流受到的安培力，有時可以先用右手定則確定電流方向，再用左手定則

確定安培力的方向，有時可以直接應(yīng)用楞次定律的推論確定。

三、感應(yīng)電動勢及其產(chǎn)生條件

1.產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的條件

(1)無論電路是否閉合，只要穿過電路平面的磁通量發(fā)生變化，電路中就有感應(yīng)電

動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體就相當(dāng)于電源.

(2)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)就是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.

如果電路閉合，就有感應(yīng)電流.如果電路不閉合，就只有感應(yīng)電動勢而無感應(yīng)電流.

2.感應(yīng)電動勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢.產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體就

相當(dāng)于電源，導(dǎo)體的電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻.

3.感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的關(guān)系：遵守閉合電路歐姆定律，即I=—二.

R+r

四、法拉第電磁感應(yīng)定律

(1)內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比.

(2)公式：E=n—.

Δ/

1.對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解

2.計算感應(yīng)電動勢的公式有兩個：一個是E=n——,一個是E=Blvsinθ,計算時

△t

要能正確選用公式,一般求平均電動勢選用E=n±,求瞬時電動勢選用E=BIVSinθ?

△t

3.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過導(dǎo)體橫截面的電量的計算：由q=I?Δt,I=互，E=n—,

R忠2

可導(dǎo)出電荷量q=∏A2.

總

4.導(dǎo)體切割磁感線的情形以及感應(yīng)電動勢

（1）一般情況：運動速度V和磁感線方向夾角為0,則E=BIVSinθ°

（2）常用情況：運動速度V和磁感線方向垂直，則E=BIV。

（3）導(dǎo)體棒在磁場中轉(zhuǎn)動

導(dǎo)體棒以端點為軸，在勻強磁場中垂直于磁感線方向勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=

BIV=LBPW（平均速度等于中點位置線速度,心）。

22

五、電磁感應(yīng)中的能量類問題

1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)是其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能.

2.感應(yīng)電流在磁場中受安培力，外力克服安培力做功,將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能，

電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能.

3.電流做功產(chǎn)生的熱量用焦耳定律計算，公式為Q=l2Rt.

電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題

1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化特點

外力克服安培力做功，把機械能或其它能量轉(zhuǎn)化成電能；感應(yīng)電流通過電路做功又

把電能轉(zhuǎn)化成其它形式的能（如內(nèi)能）.這一功能轉(zhuǎn)化途徑可表示為：

其它形式的能廣屈警I其它形式的能（如內(nèi)能

安培力做功1----'做功1------------------------

2.電能求解思路主要有三種

（1）利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功.

（2）利用能量守恒求解：其它形式的能的減少量等于產(chǎn)生的電能.

（3）利用電路特征來求解：通過電路中所消耗的電能來計算.

電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容，可以結(jié)合諸多知識點進行考查。在考題中，將與受力分析、

電路、磁場、能量等問題相結(jié)合，綜合考查學(xué)生的素養(yǎng)與能力。

本部分所涉及的實驗“研究感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件”和“研究磁通量變化時感應(yīng)電流

的方向”將由專題講義展開。

?限時檢測

（建議用時：60分鐘）

一、單選題

1.如圖，一個正方形導(dǎo)線框以初速W向右穿過一個有界的勻強磁場。線框兩次速度發(fā)生變

化所用時間分別為。和12,以及這兩段時間內(nèi)克服安培力做的功分別為W/和卬2,則（）

A.t∣<t29W∣<W2B.t∣<t29Wl>W2

C.t]>t2,W1<W2D.h>t2,W∕≥W2

【答案】B

【詳解】設(shè)線框剛進入磁場是速度為盯，剛離開磁場時速度為電，由動量定理

一BIlLtx=zπvl-∕nv0,-BI2Lt2=mv2—zwv1

v∣-v0=v2-?

線框進入磁場和離開磁場的過程都受向左的安培力作用而減速,進入過程平均速度大于離開

過程平均速度，根據(jù)X=G知

tl<t2

根據(jù)動能定理

?2IO?919

117τlJ

W1=—mvQ,W2=-mv^——mv^

可知

W

2?+V2

故選Bo

2.如圖所示，一平放在光滑水平面上的矩形導(dǎo)體框位于勻強磁場區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強

度大小為B,方向沿豎直方向，現(xiàn)以恒定速度V將線框拉出有界的磁場區(qū)域。設(shè)磁場的邊

界與線框的一邊平行，且線框的總電阻為R,周長為2/,而其長、寬則可以變化，則外力

將線框拉出磁場區(qū)域的過程中，線框發(fā)熱量的最大值為(

4B2l3v6B2liv

D.以上答案都不對

27R27R

【答案】B

【詳解】設(shè)與邊界平行的邊長為X,與邊界垂直的邊長為y,由題可知

2x+2y=2/

離開磁場的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

E-Bxv

回路的電流

/=￡

R

離開磁場的時間

t_y_

V

線框產(chǎn)生的熱量

Q=I2Rt

聯(lián)立整理得

CB2JCv(I-X)

(J=---------------

R

根據(jù)均值不等式

故選Bo

3.如圖，由某種材料制作的矩形導(dǎo)線框必Cd處于勻強磁場中，另一光滑金屬棒MN可在導(dǎo)

線框上滑動并與導(dǎo)線框保持良好接觸，已知導(dǎo)線M的電阻為200、導(dǎo)線兒的電阻為30Q、

金屬棒MN接入線框的電阻為16Ω,金屬棒MN在外力作用下從導(dǎo)線框左端勻速運動到右端

的過程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率的變化情況為（）

××

XX

N

逐漸增大B.先增大后減小

C.先減小后增大D.先增大后減小，再增大再減小

【答案】C

【詳解】導(dǎo)體棒MN做切割磁感線的勻速運動，相當(dāng)于電源，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相當(dāng)于電

源的電動勢E,其電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻r,線框HCd相當(dāng)于外電路，等效電路如圖所示

F涔火『=ΦFF工

由于導(dǎo)體棒MN的運動，外電路的電阻是變化的，設(shè)導(dǎo)體棒MN左側(cè)電阻為R/,右側(cè)電阻

為以，導(dǎo)線框的總電阻為

R=Rl+R)

所以外電路的并聯(lián)總電阻

RR?_&R?

N+R)R

由于用+&=R為定值，故當(dāng)Rl=&時，R外最大值為

RmX=25Ω

而當(dāng)導(dǎo)體棒MN位于最左端或最右端時，時有最小值

因此本題中心的變化范圍為

16CVR*<25Ω

在閉合電路中，外電路上消耗的電功率珠，與外電阻時有關(guān)

可見，當(dāng)RM一時，緣有最大值，與隨時的變化圖像如圖所示

根據(jù)題意，金屬棒MN在外力作用下從導(dǎo)線框左端勻速運動到右端的過程中，導(dǎo)線框上消耗

的電功率的變化情況應(yīng)為先減小后增大，故選C。

4.如圖，U形光滑金屬框MCd置于水平絕緣平臺上，必和A邊平行，和兒邊垂直。ab、

A?足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水

平恒力尸向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬

框保持良好接觸，且與反邊保持平行。經(jīng)過一段時間后（）

X××M×××X

a-------?b

X×××××X

—?尸

X××××XX

d

XXXNXXXX

A.金屬框的速度大小趨于恒定值

B.導(dǎo)體棒的速度大小趨于恒定值

C.導(dǎo)體棒到金屬框A邊的距離趨于恒定值

D.導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值

【答案】D

【詳解】ABD.當(dāng)金屬框在恒力廠作用下向右加速時，bC邊產(chǎn)生從C向6的感應(yīng)電流/,線

框的加速度為處，對線框，由牛頓第二定律得

F-BIL=Mat

導(dǎo)體棒MN中感應(yīng)電流從M向M在感應(yīng)電流安培力作用下向右加速，加速度為痣，對導(dǎo)

體棒MM由牛頓第二定律得

BIL=ma2

當(dāng)線框和導(dǎo)體棒MN都運動后，線框速度為切，MN速度為丫2,感應(yīng)電流為

,EBL(V1-V2)

RR

感應(yīng)電流從O開始增大，則42從零開始增加，卬從《開始減小，加速度差值為

M

感應(yīng)電流從零增加，則加速度差值減小，當(dāng)差值為零時

al-a2-a

故有

F=^M+tri)a

解得

mF_BL{vλ-v2)

一(M+m)BL-R~

此后金屬框與MN的速度差維持不變，感應(yīng)電流不變，MN受到的安培力不變，加速度不變,

M圖像如圖所示

AB錯誤，D正確;

C.VN與金屬框的速度差不變，但MN的速度小于金屬框速，MN到金屬框A邊的距離越

來越大，C錯誤。故選D。

5.兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，底端接電阻R。將金屬棒PQ懸掛在一個固定的輕彈簧

下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與勻強磁場垂直，如圖所示。現(xiàn)將金屬棒從彈

簧原長位置由靜止釋放，則（）

)「Z

Λ

Λ

Δ

ΛX

×XXΛ××

Λ

ΛX

XΔ

×XΛXX

Δ

X

尸-Q

×XXX5X

T

5"

×IXFjx∣×

anh

×××λ×××

A.釋放瞬間金屬棒的加速度小于重力加速度g

B.金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為

C.電路產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少

D.金屬棒不會回到初始位置

【答案】D

【詳解】A.金屬棒釋放瞬間，速度為零，感應(yīng)電流為零，由于彈簧處于原長狀態(tài)，因此金

屬棒只受重力作用，故其加速度的大小為g,故A錯誤；

B.根據(jù)右手定則可知，金屬棒向下運動時，流過電阻R電流方向為匕fα,故B錯誤；

C.當(dāng)金屬棒下落到最底端時，重力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能和焦耳熱，所以電路總熱量小于金

屬棒重力勢能的減少，故C錯誤；

D.由于運動過程中，金屬棒向下運動和向上運動的過程中，安培力做負(fù)功，根據(jù)能量守恒

定律，最終金屬棒靜止時，彈簧的拉力等于金屬棒的重力，則金屬棒不會回到原來的位置,

停在初位置的下方，故D正確。故選D。

二、填空題

6.如圖所示，有一通電直導(dǎo)線其右側(cè)有一邊長為L的正方形線圈必cd,導(dǎo)線與線圈

在同一平面內(nèi)，且導(dǎo)線與浦邊平行，距離為心導(dǎo)線中通以如圖方向的電流，當(dāng)線圈繞?！?/p>

邊轉(zhuǎn)過90。的過程中，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向為方向（選填"順時針"或"逆時

針"）；當(dāng)線圈繞而邊轉(zhuǎn)過角度時，穿過線圈中的磁通量最小。

【答案】順時針135°+“乂360°或225°+附*360°(n=l,2,3...)

【詳解】⑴根據(jù)安培定則知，導(dǎo)線MN右側(cè)磁感線垂直紙面向里，線圈繞ad邊轉(zhuǎn)過90。的

過程中，其磁通量減少，根據(jù)楞次定律得線圈上感應(yīng)電流方向為MCa/,即方向為順時針方

向。

[2]從N看向歷，當(dāng)線圈繞外邊逆時針轉(zhuǎn)過角度9=135。時，如下圖所示，由對稱性知此時

穿過線圈的部分磁通量相互抵消，所以此時磁通量最小，從此位置按相同方向再轉(zhuǎn)過90。時

效果相同；同理線圈順時針轉(zhuǎn)動時結(jié)果相同，所以

6=135°+〃X360°或6=225°+〃X360°(n=l,2,3...)

7.如圖1所示，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限有磁場分布，方向垂直于水平面向下，

磁感應(yīng)強度沿y軸方向不變，沿X軸方向與坐標(biāo)X的關(guān)系如圖2所示(圖像是反比例函數(shù)圖

線)；夾角6=45。的光滑金屬長直導(dǎo)軌。M、QN固定在水平面內(nèi)，QN與X軸重合，一根

與。N垂直的長導(dǎo)體棒在水平向右的外力/作用下沿X軸向右滑動，導(dǎo)體棒在滑動過程中始

終與導(dǎo)軌接觸良好。已知f=0時，導(dǎo)體棒處于。位置，導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=2kg,導(dǎo)軌?！?、ON

在點。處的接觸電阻為A=0?5C,其余電阻不計；回路中產(chǎn)生的電動勢E與時間f的關(guān)系如

圖3所示(圖線是過原點的直線)。由圖像分析可得l~2s時間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電量9=

C；導(dǎo)體棒在滑動過程中所受的外力F與時間，的關(guān)系式尸=。

【答案】15IOr+10

【詳解】⑴根據(jù)圖3中的圖線是過原點的直線的特點，可知在2s時，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電

動勢為IOV,則1~2s時間內(nèi)導(dǎo)體棒的平均感應(yīng)電動勢為

-=5vnov=75V

2

則1~2s時間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的平均電流為

H="15A

R0.5Ω

則1~2s時間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量為

q=I??r=15C

[2]根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

E=BLv=Bxv

由圖2可知

由圖3可知

E=St

聯(lián)立可得

v=5t

則導(dǎo)體棒的運動為勻加速直線運動，加速度為

a=5ιn∕s

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

E

/=_=IOr

R

則安培力為

=BIL=BIx=XQt

根據(jù)牛頓第二定律有

F-F,安=ma

解得，導(dǎo)體棒在滑動過程中所受的外力F與時間r的關(guān)系式為

F=IOr+10

8.如圖a所示，在傾角6=37。的斜面上，固定著寬L=Im的平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌下端接

一個R=2Q的定值電阻，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=IT。-

質(zhì)量機=0.5kg、阻值r=2C的金屬棒在沿導(dǎo)軌向上的拉力F的作用下，從MN處由靜止開始

沿導(dǎo)軌加速向上運動。運動過程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取g=10m∕s2,

(1)若金屬棒以α=lm∕s2的加速度沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運動，則當(dāng)它運動到2m處時，

所受安培力FA=N,該位置處拉力F=N。

(2)若金屬棒在拉力尸的作用下沿導(dǎo)軌向上運動的V-S圖像如圖b所示，試求從起點開始

到發(fā)生s=2m位移的過程中，安培力所做的功WA=J,拉力尸所做的功WF=J0

【答案】0.54111

【詳解】(1)[1][2]若金屬棒以α=lm∕s2的加速度沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運動，則當(dāng)它

運動到2m處時

v1=?∣2ax=2m∕s

金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

E∕=BLv∕=l×l×2V=2V

電路中的感應(yīng)電流

I.=-^=?-A=O.5A

1R+r2+2

金屬棒所受安培力

FA=B//=IXO.5xlN=0.5N

根據(jù)左手定則，安培力方向沿導(dǎo)軌向下，根據(jù)牛頓第二定律

F-ErMgSinθ=ma∣

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

(2)[3][4]金屬棒運動到s=2m時的速度為v=4m∕s,金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

E=BLv

電路中的感應(yīng)電流

EBLv

R+rR+r

金屬棒所受安培力

此過程中安培力做功

由圖b可知，速度V隨位移S均勻變化，根據(jù)“面積法"

vj=-×4×2m2∕s=4m2∕s

2

所以安培力做功為

根據(jù)動能定理

2

WF—IngS?sin6=—mv—O

解得

W1..=IlJ

三、解答題

9.足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MM尸。相距為，導(dǎo)軌所在平面水平、電阻不計、導(dǎo)軌處

于豎直向上、磁感應(yīng)強度為3的勻強磁場中。一長為L、質(zhì)量為〃八電阻為《的金屬棒垂

直放置在導(dǎo)軌上且始終與導(dǎo)軌接觸良好。兩金屬導(dǎo)軌的左端連接如圖所示的電路，其中

Rl=2R0,R2=4RO.現(xiàn)將電阻箱&的電阻調(diào)為12品,對金屬棒施加一水平向右的恒力F,求：

⑴金屬棒上產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值Ez

(2)金屬棒運動的最大速率vmavi

⑶金屬棒勻速運動時，棒與電阻R2的發(fā)熱功率之比今；

l2

⑷從金屬棒開始運動至最大速率的過程中，若棒上產(chǎn)生的熱量是Q,則此過程中恒力尸做

的功W是多少？

IiB八

—W2

一N

【答案】⑴管；⑵簪；（3）4：9；⑷+6。

DLDLBL

【詳解】（1）電路總電阻

色+5

金屬棒勻速運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，此時所受安培力

BIL=F

最大感應(yīng)電動勢

EmaX=/R總

由以上三式可得

E=穌

n≡bl

⑵金屬棒運動的最大速率

Eg=%M

解得

P=灑

maxβ212

⑶因為R2與&并聯(lián)，且&：q=1：3,所以∕°d=4S,根據(jù)p=∕2∕?可知

A-?-16χl-4

P2I1R2949

⑷根據(jù)電阻大小和電路連接方式，可知電路產(chǎn)生的總熱量與金屬棒上產(chǎn)生熱量之比為6:1；

根據(jù)功能關(guān)系，力F做功引起系統(tǒng)動能和內(nèi)能的增加。所以力P做功

12S18〃?尸母S

wuz=~Wk+6Q=-Y+6Q

10.如圖所示，間距為"的平行金屬導(dǎo)軌由光滑的傾斜部分和足夠長的水平部分平滑連接而

成，右端接有阻值為R的電阻c,矩形區(qū)域MNP。中有寬為/2、磁感應(yīng)強度大小為8、方向

豎直向上的勻強磁場，邊界MN到傾斜導(dǎo)軌底端的距離為s/。在傾斜導(dǎo)軌同一高度/?處放置

兩根細(xì)金屬棒〃和匕，由靜止先后釋放a、b,”離開磁場時b恰好進入磁場，α在離開磁場

后繼續(xù)運動的距離為S2后停止。a、b質(zhì)量均為機，電阻均為凡與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因

數(shù)均為〃，與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g。求:

(1)“棒運動過程中兩端的最大電壓；

(2)整個運動過程中6棒所產(chǎn)生的電熱;

(3)整個運動過程中通過6棒的電荷量。

【答案](1)U=BN2(gh-g吐；(2)Q,=5∕ngm-〃(s∣±sc4)]；(3)?

m363R

【詳解】(1)0棒剛進入磁場時，其兩端電壓最大，此時“棒相當(dāng)于電源，方棒與電阻C并

聯(lián)，“棒兩端的電壓為電源的路端電壓，即

U=-2_____通上

mR、RR-+?3

"&+及

由動能定理和法拉第電磁感應(yīng)定律可知

12

mgh-Rngs`=-mv~

2

E=BlF

解得

u_BH2(gh-g"[)

(2)由題意知人棒的運動情況與。棒完全相同，設(shè)“棒在磁場中運動時，4棒產(chǎn)生的電熱

為Qo,則人棒和電阻C產(chǎn)生的電熱均為稼，同理b棒在磁場中運動時，。棒產(chǎn)生的電熱也

為Qo,則“棒和電阻C產(chǎn)生的電熱也均為稼，所以整個運動過程中b棒產(chǎn)生的電熱為總電

4

熱的?。則

2mgh-2mgμ(sl+s2+l2)=Q&

解得

C_5〃?g（Sl+s.+/?）］

Q"-6

（3）4棒在磁場中運動時，通過。棒的電荷量

二處至他

%3R3R

~2

則該過程通過6棒的電荷量

BLl1

同理。棒在磁場中運動時，通過。棒的電荷量

Bllv2Blll2

%-受‘-3R

T

由于前后兩次通過b棒的電流方向相反，故通過方棒的總電荷量為黑.

11.如圖，6=37。的足夠長且固定的粗糙絕緣斜面頂端放有質(zhì)量M=OQ24kg的U型導(dǎo)體框，

導(dǎo)體框的電阻忽略不計，導(dǎo)體框與斜面之間的動摩擦因數(shù)M=O25。一電阻R=3。、長度A

=0.6m的光滑金屬棒CD置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路CDEF,且E尸與斜面底邊平

行。初始時Co與EF相距SO=O.03m,讓金屬棒與導(dǎo)體框同時由靜止開始釋放，金屬棒下

滑距離s∕=0.03m后勻速進入方向垂直于斜面的勻強磁場區(qū)域，磁場邊界（圖中虛線）與斜

面底邊平行。當(dāng)金屬棒離開磁場的瞬間，導(dǎo)體框的E尸邊剛好進入磁場并保持勻速運動。已

知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，且在運動中金屬棒始終未脫離導(dǎo)體框。磁場的磁感應(yīng)

強度大小B=IT、方向垂直于斜面向上,取g=10m∕s2,sin37°=0.6,cos37o=0.8,,求：

（1）棒CD在磁場中運動時棒中感應(yīng)電流/的大小和方向；

（2）棒CD的質(zhì)量m以及金屬棒在磁場中運動時導(dǎo)體框的加速度a；

（3）從開始到導(dǎo)體框離開磁場的過程中，回路產(chǎn)生的焦耳熱Q：

（4）用文字簡要說明，導(dǎo)體框由靜止釋放至E尸邊到達磁場下邊界的過程中，有哪些力對

它做功及對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化情況。

【答案】（I）O?12A,從。端流向。端；（2）m=0?012kg,a=3m∕s2;（3）β=0.00864J；

（4）答案見解析

【詳解】（1）根據(jù)題意，由右手定則可得，金屬棒CD中的感應(yīng)電流方向是從。端流向C

端；另外，金屬棒在沒有進入磁場時做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可得

mgsin37"=mal

代入數(shù)據(jù)解得

4=6m∕s2

由運動學(xué)規(guī)律可得

2

v1=2a}s]

代入數(shù)據(jù)解得

v1=0.6m∕s

金屬棒在磁場中切割磁場產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得

E=BLvx

由閉合回路的歐姆定律可得

E

/=—=0.12A

R

（2）導(dǎo)體棒剛進入磁場時受到的安培力

F安I=BIL=0.072N

金屬棒CD進入磁場以后因為瞬間受到安培力的作用，根據(jù)楞次定律可知金屬棒的安培力沿

斜面向上，之后金屬棒在勻強磁場區(qū)域內(nèi)勻速運動，可得

根gsin370=F安I

代入數(shù)據(jù)解得

加=0.012kg

此時導(dǎo)體框向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可得

Λ?sin37°-//(/n+Λ∕)gcos37°=Ma

代入數(shù)據(jù)解得

α=3m∕s2

(3)設(shè)磁場區(qū)域的寬度為X,則金屬棒在磁場中運動的時間為

X=vxt

金屬棒與導(dǎo)體框同時由靜止開始釋放后，金屬棒在磁場外運動的時間為

%

代入數(shù)據(jù)解得

∕l=0.Is

導(dǎo)體框在磁場外運動的時間為

t=『(so+?

代入數(shù)據(jù)解得

t2-0.2s

由題意當(dāng)金屬棒離開磁場時金屬框的上端EF剛好進入磁場，則有時間關(guān)系

h-tl=t

聯(lián)立以上可得

X=0.06m

由題意當(dāng)金屬棒離開磁場時金屬框的上端EF剛好進入線框，金屬框進入磁場時勻速運動,

此時的導(dǎo)體線框受到向上的安培力和滑動摩擦力，因此可得

MgSin37°=μ[m+M)gcos37°+F.a

代入數(shù)據(jù)解得

∕?2=0.072N

則在金屬棒與導(dǎo)體框同時由靜止開始釋放后，到導(dǎo)體框離開磁場時;回路中產(chǎn)生的焦耳熱與

同一時間內(nèi)回路中的部分電路克服安培力做的功大小相等

。=(噎+七2卜

代入數(shù)據(jù)解得

0=O.OO864J

（4）導(dǎo)體框所受的重力做正功、安培力做負(fù)功、滑動摩擦力做負(fù)功。其中重力勢能通過重

力做功、克服安培力做功和克服滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體框的動能，其中克服安培力做的

功轉(zhuǎn)化為回路中的電能并最后轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，克服滑動摩擦力做的功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

其它得分標(biāo)準(zhǔn)：機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

12.如圖所示，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌PQ、MN相距Z,=2m,MA,PJ為光滑圓弧部分，

AMJQ為水平平直部分，導(dǎo)軌兩端MP和NQ之間各連接電阻與、R2,R1=R2=4ΩoAJ

右側(cè)存在邊界為ACOKj的勻強磁場，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強度B=LOT,

其中ACKJ為長為2L,寬為L的長方形，COK為等腰直角三角形。開始時，將質(zhì)量％=0.2kg

的導(dǎo)體棒必從距水平面高/?=0.2m的位置靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒必進入磁場時，立刻在導(dǎo)體

棒而施加水平外力，使他勻速通過整個磁場。己知導(dǎo)體棒油的電阻/?=2。，導(dǎo)體棒與水平

導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)〃=0.5。設(shè)導(dǎo)體棒而在運動過程始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良

好，g=10m∕S2?

（1）求導(dǎo)體棒而剛進入磁場時速度和電動勢；

（2）求導(dǎo)體棒必穿過磁場的過程中，通過而棒的電荷量；

（3）若導(dǎo)體棒ab穿過CoK的過程中水平外力做功∣J,求整個過程中電阻&產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】(1)2m∕s,4V；(2)2.25Ci(3)2.08J

【詳解】（1）導(dǎo)體棒必從釋放到剛進入磁場的過程由機械能守恒有

mshΛmv

解得

v=y∣2gh=2m∕s

電動勢

E=BLV=4V

（2）導(dǎo)體棒時穿過磁場的過程中，有

則通過加棒的電荷量

Q=.=2

RR->4c

R&=——}L^-+r=4Ω

總Rl+R2

1√2√2,

ΔS=L×2L+-×-L×-L=9m2

222

所以

BAS=L0X9C=225C

R4

（3）因為導(dǎo)體棒仍在水平外力作用下勻速通過整個磁場，則有

F=F交+μmg

代入數(shù)值解得

F=3N

導(dǎo)體棒通過磁場過程由能量守恒得

F×2L+^-Wδ-∕√∕∏^×+^-Lj=O

代入數(shù)值解得

%女≈8.33J

產(chǎn)生的總焦耳熱

Q=股=8.33J

則電阻R2產(chǎn)生的焦耳熱

%乎=2他

13.如圖甲所示，在傾角為。的斜面上鋪有兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻不計、間距為乙

其底端接一定值電阻R，整個裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場中。一質(zhì)

量為“，電阻為『的金屬棒而置于導(dǎo)軌上，在受到沿斜面向上、垂直于棒的外力F的作用

下由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運動，外力F與金屬棒速度V的關(guān)系是F=F0+kv（F0,k是常量）,

金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌無限長。

（1）請畫出金屬棒在運動過程的受力分析圖，并判斷流過電阻R的感應(yīng)電流方向；

（2）若金屬棒做勻加速直線運動，則左為多大；

（3）若金屬棒不是做勻加速直線運動，試判斷它的運動情況，并畫出對應(yīng)的VT圖；

（4）某同學(xué)進一步研究感應(yīng)電流的功率P隨/的變化關(guān)系，得到如圖乙所示的圖像，你覺

得他畫得正確嗎；若正確，請說明理由；若錯誤，畫出正確的圖像。

⑵T

（3）見詳解;(4)

【詳解】（1）受力分析如圖所示

由右手定則，電流由力流向〃；

（2）桿速度為V時，電動勢為

E=BLV

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

則安培力為

F我=BlL=?

安R+r

桿向上做勻加速，根據(jù)牛頓第二定律有

F-mgsinθ-F^=ma

+kv-mgsinθ--------v-ma

R+r

變形得

F-mgsinθ+k-v-ma

Q?R+r,

故當(dāng)女_%=0時，桿向上做勻加速，解得&=警。

R+rR+r

（3）由牛頓第二定律知，沿斜面方向

F-mgsinQ---------=ma

R+r

-gsinθ+----

mm(R+r)

k＞四L

R+r

加速度增大的加速運動，圖像如圖1；若

加速度減小的加速運動，圖像如圖2。

圖2

BLv

R+r

則感應(yīng)電流功率

P="+,)=?!!

R+r

則P與一成正比,故乙圖有誤，正確圖如下

14.圖（甲）是磁懸浮實驗車與軌道示意圖，圖（乙）是固定在車底部金屬框Hed（車廂

與金屬框絕緣）與軌道上運動磁場的示意圖.水平地面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌PQ和

MN,導(dǎo)軌間有豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強磁場片和殳，二者方向相反.車底部金

屬框的4d邊寬度與磁場間隔相等，當(dāng)勻強磁場片和層同時以恒定速度Vo沿導(dǎo)軌方向向右

運動時,金屬框會受到磁場力,帶動實驗車沿導(dǎo)軌運動.設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的ab邊長L=0.20m、

總電阻R=I.6Q,實驗車與線框的總質(zhì)量機=2.0kg,磁場B尸B2=l.OT,磁場運動速度

vn=?0m∕s.已知懸浮狀態(tài)下，實驗車運動時受到恒定的阻力片0.20N,求:

V

（甲）(乙)

(1)設(shè)，=0時刻，實驗車的速度為零，求金屬框受到的磁場力的大小和方向;

(2)求實驗車的最大速率%;

（3）實驗車以最大速度做勻速運動時，為維持實驗車運動，外界在單位時間內(nèi)需提供的總

能量？

（4）假設(shè)兩磁場由靜止開始向右做勻加速運動來啟動實驗車，當(dāng)兩磁場運動的時間為/=3OS

時，實驗車正在向右做勻加速直線運動，此時實驗車的速度為u=4m∕s,求由兩磁場開始運

動到實驗車開始運動所需要的時間辦.

【答案】（1）IN方向水平向右⑵8m∕s（3）2J（4）爭

【詳解】（1）當(dāng)實驗車的速度為零時，線框相對于磁場的速度大小為出,線框中左右兩邊

都切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，則有：

F

E=2BL%,I=示,F=2BIL

所以此時金屬框受到的磁場力的大小

F=2B型也L=竺也

RR

代入數(shù)值解得

F=IN

根據(jù)楞次定律可判斷磁場力方向水平向右。

（2）實驗車最大速率為％時相對磁場的切割速率為％-%,則此時線框所受的磁場力大小

為

4B2Z,2（v-v）

1-0ra

R

此時線框所受的磁場力與阻力平衡，得：F=f

所以

Vm=V0——&Y=ClO——1?0.2W）向S_8m∕s

m04B2Λ24×l2×0?22

（3）實驗車以最大速度做勻速運動時，克服阻力的功率為

Pi=yv,,,=0.2×8W=1.6W

當(dāng)實驗車以速度也勻速運動時金屬框中感應(yīng)電流

,f0.2?.?

1=------=-------------A=0n.5A

2BL2×l×0.2

金屬框中的熱功率為

8=/2R=OSX1.6W=O.4W

所以外界在單位時間內(nèi)需提供的總能量為

E=(Pi+P2)t=2J

(4)根據(jù)題意分析可得，為實現(xiàn)實驗車最終沿水平方向做勻加速直線運動，其加速度必須

與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運動的加速度相同。

設(shè)加速度為。，則r時刻金屬線圈中的電動勢

E=2BLCat-v0)

金屬框中感應(yīng)電流

_2BL(at-v)

1—0

R

又因為安培力

F=2BIL=4BWat-vO)

R

所以對試驗車，由牛頓第二定律得

4B2L2(dfr-v).

---------------0--f=ma

R

解得

AB—o+fR

=0.6m∕s2

4B2l}t-mR

設(shè)從磁場運動到實驗車起動需要時間為to,則m時刻金屬線圈中的電動勢

EO=2BLaf0

金屬框中感應(yīng)電流

_2BLat0

0--R

又因為安培力

F。=2%L=竺警

K

對實驗車，由牛頓第二定律得：

即

4B2l3at

-R-0=j

解得由兩磁場開始運動到實驗車開始運動所需要的時間:

15.如圖”所示，在傾角6=37。的斜面上，固定著寬L=Im的平行粗糙金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌下

端接一個R=2。的定值電阻,整個裝置處于垂直導(dǎo)軌向下的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度B=IT。

一質(zhì)量w=0.5kg?阻值r=2。的金屬棒在沿導(dǎo)軌向上的拉力戶的作用下，從MN處由靜止開

始沿導(dǎo)軌加速向上運動。運動過程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知金屬棒與導(dǎo)

軌間動摩擦因數(shù)〃=0.2,取g=10m∕s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8?

(1)若金屬棒以a=lm∕s2的加速度沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運動，則

(a)當(dāng)它運動到2m處所受安培力以；

(b)在圖匕中畫出此時金屬