河北省秦皇島市綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省秦皇島市綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀圖的程序框圖.若輸入,則輸出的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.三對(duì)夫婦去上海世博會(huì)參觀，在中國館前拍照留念，6人排成一排，每對(duì)夫婦必須相鄰，不同的排法種數(shù)為(

)A.6B.24

C.48

D.72參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先求出f（e）=0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（e）=lne﹣1=0，f（x）在（0，+∞）遞增，而2＜e＜3，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），故選：C．4.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A．0個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．6個(gè)參考答案：C5.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值（

）

A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為0

D．可正可負(fù)參考答案：A略7.已知一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（）A．中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù) B．眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)C．眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù) D．平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6中，眾數(shù)為6，平均數(shù)==4，從小到大排：1，2，5，6，6，中位數(shù)為5，∴眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.函數(shù)y=x3+x﹣2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x﹣4，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，﹣4） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（1，4）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于4得出x=±1，分別求出函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)在直線上，不成立，得出選項(xiàng)．【解答】解：f（x）=x3+x﹣2，∴f'（x）=3x2+1，令3x2+1=4，∴x=±1，∴f（1）=0在直線y=4x﹣4上，舍去，f（﹣1）=﹣4．故選B．10.曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時(shí)，由＞1不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是

▲．參考答案：12.已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略13.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4514.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：如圖所示，設(shè)對(duì)角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．15.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，表示出向量、，求出、所成角的余弦值即可．【解答】解：建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，由，則B（1，1，0），D（0，0，0），E1（1，，1），F(xiàn)1（0，，1），則=（0，﹣，1），=（0，，1），?=﹣+1=，||=||==；∴、所成角的余弦值是：cosθ===．故答案為：．16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=9，則x+9y取得最小值時(shí)x=，y=

．參考答案：9,1.【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由條件，運(yùn)用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號(hào)），即可得到所求最小值時(shí)x，y的值．【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，當(dāng)且僅當(dāng)x=9y，即x=9，y=1時(shí)，取得最小值18．故答案為：9，1．17.一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km

時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為

km/h時(shí)，輪船航行每千米的費(fèi)用最少.參考答案：20

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)，且向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．19.（本小題滿分10分）函數(shù)的定義域?yàn)?0，1]（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：解：（1）顯然函數(shù)的值域?yàn)?；?）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有

成立，即只要即可，

由，故，所以，故的取值范圍是；

20.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面BDC1∥面AB1D1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）由題意連接A1C1，先證明A1ACC1是平行四邊形得A1C1∥AC且A1C1=AC，再證AOC1O1是平行四邊形，然后利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）因?yàn)锳B∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可證ABC′D′是平行四邊形，同理可證C′D∥平面AB′D′，從而求證．【解答】證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體∴A1ACC1是平行四邊形∴A1C1∥AC且A1C1=AC又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO∴AOC1O1是平行四邊形∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1∴C1O∥面AB1D1；（2）證明：是平行四邊形，∴?平面C′DB∥平面AB′D′．21.設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上，從原點(diǎn)向A（2，2）移動(dòng)，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的陰影部分面積分別記為S1、S2．（Ⅰ）當(dāng)S1=S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（0，t）時(shí)所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（t，2）時(shí)所圍面積，所以S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求當(dāng)S1+S2，化簡(jiǎn)后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx，s1=（tx﹣x2）dx=t3，S2=（x2﹣tx）dx=t3﹣t+，因?yàn)镾1=S2，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．（Ⅱ）S=S1+S2=t3+t3﹣t+=t3﹣t+，S′=t2﹣1，令S′=0，得t2﹣1=0，∴t=，因?yàn)?＜t＜時(shí)，S′＜0；＜t＜2時(shí)，S′＞0，所以，當(dāng)t=時(shí)，Smin=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）．22.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（2）求過點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】（1）求出圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離，即可求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（2）分類討論，利用圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離等于r，即可求過點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心為（1，