2022-2023學年江西省贛州市科技學校高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年江西省贛州市科技學校高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，且時，,則A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一條對稱軸方程是(

)A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π參考答案：B考點：余弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題．分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的函數(shù)值取最值時，對稱軸的x取值．解答： 解：此函數(shù)的對稱軸方程為，當k=0時，．故選B．點評：本題是基礎(chǔ)題，求出余弦函數(shù)的對稱軸方程是解決此問題的關(guān)鍵．3.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D略4.實數(shù)是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個數(shù)，且滿足，則在區(qū)間的零點個數(shù)為（

）

A．2

B．奇數(shù)

C．偶數(shù)

D．至少是2參考答案：D略5.已知集合，，則A∩B=（

）A.(0,5) B.(－2,5)C.(2,5) D.(－∞,－2)∪(5,+∞)參考答案：A【分析】解出集合、，可得出集合.【詳解】，，因此，，故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵在于解出兩個集合，考查計算能力，屬于中等題.6.函數(shù)的反函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與參考答案：D考點：函數(shù)及其表示試題解析：因為的定義域為的定義域為R，故A錯；的定義域為R，的定義域為故B錯；與不同，故C錯。故答案為：D8.設(shè)，若，且，則的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于

（

）A． B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

參考答案：12.已知，則從小到大的順序是________________。參考答案：略13.從含有三件正品和一件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_____________參考答案：略14.與的等比中項是

參考答案：±415.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的點的坐標是

．參考答案：(－2,4)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故，因為和圖像關(guān)于y軸對稱，故過點，就是將向上平移一個單位，故必定經(jīng)過的點的坐標是。故答案為：。

16.已知f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，則a=．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由題意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案為﹣3．【點評】本題考查函數(shù)值的計算，考查計算的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當時，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是_________參考答案：19.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）。

（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．參考答案：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣，b=1，c=0

所以解析式為y=﹣x2+x．

（2）由+，可得拋物線的對稱軸為x=1，并且對稱軸垂直平分線段OB，∴OM=BM，∴OM+AM=BM+AM，連接AB交直線x=1于M點，則此時OM+AM最小過點A作AN⊥x軸于點N，在Rt△ABN中，AB===4，

因此OM+AM最小值為．20.已知實數(shù)滿足方程，求（I）的最大值與最小值；（Ⅱ）的最大值與最小值．參考答案：（I），；（Ⅱ），.試題分析：（I）所給的等式表示以為圓心、半徑為的圓，而表示圓上的點和原點連線的斜率，設(shè)為k，則過原點的圓的切線方程為.再根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求得k的值，可得的最大值和最小值；（Ⅱ）由代數(shù)式，可知代數(shù)式表示圓上的點到點的距離，根據(jù)兩點間的距離公式與圓的半徑即可求出的最大值和最小值.試題解析：（I）設(shè)，表示圓上點與原點連線的斜率，直線的方程為，當直線與圓相切時，斜率取得最值，點到直線的距離，即時，直線與圓相切，所以，.（Ⅱ）代數(shù)式表示圓上點到頂點的距離，圓心與定點的距離為，又圓的半徑是，所以，.考點：圓的一般方程；斜率公式；直線和圓相切的性質(zhì)；點到直線的距離公式；兩點間的距離公式.21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，面ABCD，E為PD的中點。（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐P-ABD的體積，求A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明見解析

（2）A到平面PBC的距離為【詳解】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO。因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點。又E為PD的中點，所以EO∥PB

又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC。（2）由，可得.作交于。由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離22.（本題滿分12分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切

（I） 求圓的標準方程（II）過點的直線與圓交于不同的兩點，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因為，所以，所以圓的方程為：

----------------------------------4分（II）當直線L的斜率不存在時，直線L：，與圓M交于此時，滿足，所以符合題意

-------------------------6分當直線L的斜率存在時，設(shè)直線L： 消去y，得

整理得：

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