2022-2023學(xué)年山東省聊城市第四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省聊城市第四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第

一象限的交點(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，，所以，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3.已知定義在R上的函數(shù)滿足且,

,則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.如圖：⊙:內(nèi)的正弦曲弦與軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分）隨機(jī)往⊙內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（

）A．

B

．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)y=的圖像（A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

（B）關(guān)于主線對(duì)稱（C）關(guān)于軸對(duì)稱

（D）關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A6.是集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，其中，則為單調(diào)遞增函數(shù)的概率是（

）A

B

C

D參考答案：D略7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則A.4 B.8 C.16 D.32

參考答案：B略8.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.（1,8） C.（4,8） D.[4,8)參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列不等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.9.（多選題）三棱錐P?ABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若，，且，則下列說法正確的是（

）A.是鈍角三角形 B.此球的表面積等于5πC.BC⊥平面PAC D.三棱錐A?PBC的體積為參考答案：BC【分析】根據(jù)余弦定理可得底面為直角三角形，計(jì)算出三棱錐的棱長(zhǎng)即可判斷A，找到外接球的球心求出半徑即可判斷B，根據(jù)線面垂直判定定理可判斷C，根據(jù)椎體的體積計(jì)算公式可判斷D.【詳解】如圖，在底面三角形ABC中，由，，，利用余弦定理可得：，∴，即，由于底面ABC，∴，，∵，∴平面PAC，故C正確；∴，由于，即為銳角，∴是頂角為銳角的等腰三角形，故A錯(cuò)誤；取D為AB中點(diǎn)，則D為的外心，可得三角形外接圓的半徑為1，設(shè)三棱錐的外接球的球心為O，連接OP，則，即三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐球的外接球的表面積等于，故B正確；，故D錯(cuò)誤；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定，椎體的體積計(jì)算以及三棱錐外接球體積的計(jì)算等等，屬于中檔題.10.計(jì)算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩角差的正弦公式，把要求的式子化為sin（43°﹣13°）=sin30°，從而求得結(jié)果．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則P到直線x+y=2的距離大于2的概率為

．參考答案：12.對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______.參考答案：13.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)P到直線3x－4y－9＝0距離的最小值為_________．參考答案：2 略14.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)， .參考答案：略15.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是

.

參考答案：略16.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，，則△ABC的面積為

．參考答案：17.設(shè)變量，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)；z=2+y的最小值為

參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，已知切⊙于點(diǎn)，割線交⊙于兩點(diǎn)，∠的平分線和分別交于點(diǎn).（1）求證：；（2）參考答案：19.如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在AB邊上，且，則等于

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：D略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)f（x）的圖象在x=l處切線傾斜角為60°，求a的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的的取值范圍．參考答案：21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．參考答案：解：（1）∵∴當(dāng)時(shí)，

又當(dāng)時(shí)，，適合上式

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為

又∵∴當(dāng)時(shí)，∴

又當(dāng)時(shí)，，解得

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（2）∵∴

∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，略22.（2017?貴州模擬）已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）記f（x）的最小值為m，已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=6，求證：g（a）+g（b）≤m．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，得出f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出f（x）的最小值；（2）計(jì)算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[5，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的