2022-2023學(xué)年浙江省溫州市龍灣鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市龍灣鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線AB與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作軸的垂線與函數(shù)的圖像分別交于C、D兩點(diǎn)，若線段BD平行于軸，則四邊形ABCD的面積為A.1

B.C.2

D.參考答案：D略2.把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略3.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=，=，則向量等于

(

)A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略4.已知是與單位向量夾角為60°的任意向量，則函數(shù)的最小值為()A．0

B．

C．

D．參考答案：D5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A6.（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（） A． 若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B． 若α∥β，m?α，n?β，則m∥n C． 若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．解答： 解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.以圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣）2+（y﹣）2=2C．（x+1）2+（y+1）2=1 D．（x+）2+（y+）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先確定公共弦的方程，再求出公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)、半徑，即可得到公共弦為直徑的圓的圓的方程．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0，∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x﹣2y=0，即x﹣y=0又∵圓C1：x2+y2+4x+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑為；圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），半徑為1，∴C1C2的方程為x+y+2=0∴聯(lián)立可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵（﹣2，0）到公共弦的距離為：，∴公共弦為直徑的圓的半徑為：1，∴公共弦為直徑的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=1故選：C．8.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取15臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：通過(guò)計(jì)算得，同理，甲組數(shù)據(jù)從小到大排列居中的數(shù)是27，即，同理，故有，所以選擇A.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中樣本數(shù)據(jù)的有關(guān)概念.9.已知全集，集合，，則集合CU（A∩B）=A．

B．

C．

D．參考答案：C10.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）（A）外離

（B）相交

（C）內(nèi)切

（D）外切參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.已知向量，，且，則_______．參考答案：－2或3【分析】用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由題意得：

或本題正確結(jié)果：－2或3【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.13.過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：14.＝

。參考答案：解析：根據(jù)題意要求，，。于是有。因此。因此答案為115.的值為▲.參考答案：

16.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____________.參考答案：7略17.已知函數(shù)．項(xiàng)數(shù)為31的等差數(shù)列{an}滿足,且公差，若，則當(dāng)k=____________時(shí)，．參考答案：16【分析】先分析函數(shù)的性質(zhì)，可發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性及等差數(shù)列的性質(zhì)，可知要使，則可得，因此即可求出.【詳解】∵，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；∴圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∵是項(xiàng)數(shù)為31的等差數(shù)列，且公差∴當(dāng)時(shí)，，即.【點(diǎn)睛】本題主要考察函數(shù)的性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)。函數(shù)的奇偶性的判斷可根據(jù)以下幾步：一是先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二看關(guān)系，即是否滿足或；三是下結(jié)論，若滿足上述關(guān)系，則可得函數(shù)為偶函數(shù)或奇函數(shù)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）如果存在零點(diǎn)，求的取值范圍（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）令得，由于欲使有零點(diǎn)，(2)易知函數(shù)定義域?yàn)镽。如果為奇函數(shù),則，可得此時(shí)∴,所以，當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)19.求值：log23·log34+(log248﹣log23)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：原式===2+2=420.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使以L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線L的方程，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直線L的方程為y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB為直徑的圓M過(guò)原點(diǎn)，∴，∴②把①代入②得，∴當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：x－y－4=0；當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：x－y+1=0故這樣的直線L是存在的，方程為x－y－4=0或x－y+1=0．略21.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù).（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合AB，設(shè)命題,命題，若命題p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意得：或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去．

……………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，由命題是成立的必要條件，得，．

……………10分22.（13分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；新定義．分析： （1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)”建立方程解之即可；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x恒有兩個(gè)不等實(shí)根，再利用判別式建立a、b的不等關(guān)系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于b的恒成立問(wèn)題求解即可．解答： （1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?（x﹣3）（x+1）=0?x=3或x=﹣1，∴f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為x=3或x=﹣1．（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，