2022-2023學年福建省龍巖市文亨中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年福建省龍巖市文亨中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設邊上高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點】正弦定理【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．2.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在這三個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(

)A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B5.已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，則x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或1參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】先利用向量的運算法則求出，再由向量垂直的性質(zhì)能求出結果．【解答】解：∵=（1，1），=（x，﹣3），∴==（1+x，﹣2），∵⊥，∴=1+x﹣2=0，解得x=1．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量的運算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運用．6.已知點A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點距離的最小值為()A.

B.C.

D．2

參考答案：C略7.直線被圓截得的弦長等于A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知變量x、y滿足條件，則2x+y的最大值是（）A．3B．6C．9D．12參考答案：C9.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C10.已知是第二象限角,,則A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(本小題滿分10分)(1)(本小題滿分5分)已知數(shù)列:依它的前10項的規(guī)律,這個數(shù)列的第2014項=__________.參考答案：12.設Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，則函數(shù)f(n)＝的最大值為________．參考答案：13.已知定義域為[a﹣4，2a﹣2]的奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2，則f（a）+f（b）的值為．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)定義域關于原點對稱，求得a=2，再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，求得b=﹣2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域為[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故條件為奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域為[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案為：0．14.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分數(shù)依次為72、74，則這次考試該年級學生的平均分數(shù)為__________．參考答案：見解析．15.一飛機沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標C的俯角為30°，向前飛行了10000米，到達位置B時測得正前下方地面目標C的俯角為75°，這時飛機與地面目標的距離為

米.參考答案：略16.某校高一（1）班50個學生選擇校本課程，他們在A、B、C三個模塊中進行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如表：模塊模塊選擇的學生人數(shù)模塊模塊選擇的學生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學生人數(shù)是

．參考答案：6【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據(jù)已知條件設三個模塊都選擇的學生人數(shù)是x，結合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），構造關于x的方程，解出x值后，進而可得三個模塊都選擇的學生人數(shù)．【解答】解：設A={選修A的學生}，B={選修B的學生}，C={選修C的學生}則A∪B∪C={高三（1）班全體學生}，A∩B∩C={三個模塊都選擇的學生}設Card（A∩B∩C）=x，由題意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案為：617.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|1＜a≤9}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴實數(shù)a的取值范圍為1＜a≤9故答案為：{a|1＜a≤9}【點評】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實數(shù)a的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價x（元）之間的關系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關的周開支均為25元．（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（Ⅱ）寫出周利潤y（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結論．【解答】解：（I）當x∈[12，20]時，P=k1x+b1，代入點（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]時，P=﹣x+30，∴周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式P=；（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，當x∈[12，20]時，y=，x=時，ymax=；x∈（20，28]時，y=﹣（x﹣20）2+75，函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＜75，綜上所述，x=時，ymax=．19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且、、分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設＝（n∈N*），

求

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

∴an＝2n－1（n∈N*）．

（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

略20.已知數(shù)列{an}前n項和Sn，點在函數(shù)的圖象上．(1)求{an}的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為Tn，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）將點的坐標代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項公式為.（2）利用裂項求和法求得.為遞增的數(shù)列，當時有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點在函數(shù)的圖象上，.①當時，，②①-②得.當時，，符合上式.．（2）由（1）得，．，數(shù)列單調(diào)遞增，中的最小項為.要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實數(shù)的取值范圍為.點睛:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，考查已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項的方法，即用公式.要注意驗證當時等號是否成立.考查了裂項求和法，當數(shù)列通項是分數(shù)的形式，并且分母是兩個等差數(shù)列的乘積的時候，可考慮用裂項求和法求和.還考查了數(shù)列的單調(diào)性和恒成立問題的解法.21.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的邊，且，且（1）求角C的大小；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)誘導公式化簡，再根據(jù)余弦定理得角C范圍，最后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得結果，（2）先根據(jù)正弦定理將化為角的關系式，再根據(jù)配角公式化為基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結果.【詳解】（1）因此（2）,因為因此【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.已知函數(shù)f（x）=．（1）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（2）將f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f（x）的取值范圍．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換