2022年河南省商丘市梁苑中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年河南省商丘市梁苑中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則m與n平行C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質定理的應用.2.下列四個命題：①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題②“全等三角形的面積相等”的否命題③“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題④“若ab≠0，則a≠0”的否命題其中真命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①，“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題為“三個內角均為60°的三角形是等邊三角形”；②，“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等“；③，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”是真命題，其逆否命題一定是真命題；④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題為：“若ab=0，則a=0”．【解答】解：對于①，“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題為“三個內角均為60°的三角形是等邊三角形”，故①正確；對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，故②錯；對于③，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”是真命題，其逆否命題一定是真命題，故③正確；對于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題為：“若ab=0，則a=0”，故④錯；故選：C【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角函數(shù)的基礎知識，屬于中檔題．3.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，∴在點處的切線過原點，由圖象觀察可知共有個．4.設為等比數(shù)列的前項和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略5.已知雙曲線和橢圓

(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是

（

）A、銳角三角形

B、直角三角形C、鈍角三角形

D、等腰三角形參考答案：B略6.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f（x）＜﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由題意構造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），構造為g（x+1）＞g（x2﹣1），問題得以解決．【解答】解：設g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故選：D．8.過點A（﹣2，﹣4）作傾斜角為45°的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于點P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，則實數(shù)p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，利用韋達定理，即可得出結論．【解答】解：設l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故選：A．9.下圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是

(

)A．是函數(shù)的極小值點；B．是函數(shù)的極值點；C．在處切線的斜率大于零；

D．在區(qū)間上單調遞增.參考答案：B略10..不等式對一切實數(shù)恒成立,則的范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為，若，，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an>0，∴2Sn=+,即Sn=an+1，當n≥2時,=an，兩式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,

,求得a2=1，∴當n≥2時,an=.驗證n=1時不成立，∴，

12.甲乙丙丁四個人參加某項比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結果。【詳解】若甲說了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎者是乙；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎者是乙。【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。13.給出下列命題：①“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.

②.x>2是x>1的必要不充分條件。③命題p:.

其中假命題的序號為_________參考答案：①②14.已知函數(shù),任取一點使得的概率是_______________參考答案：0.315.=__________________.參考答案：

16.已知經過點作圓C：的兩條切線，切點分別為A，B兩點，則直線AB的方程為__________.參考答案：17.在直角坐標系xOy中，圓O的方程為，將其橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為_____．參考答案：【分析】根據題意，設P為曲線C上任意一點，分析可得其對應圓O上的點的坐標為（x，y），又由圓O的方程為x2+y2＝1，分析可得答案．【詳解】根據題意，設為曲線上任意一點，則對應圓上的點的坐標為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：．【點睛】本題考查直角坐標系下的伸縮變化，注意伸縮變化的公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前項和為sn，且滿足（n≥2）,．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求{an}的表達式．參考答案：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考點：數(shù)列遞推式；等差關系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即可證明．（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出．解答：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．點評：本題考查了“當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”、通過取倒數(shù)法轉化為等差數(shù)列的方法等基礎知識與基本方法，屬于難題．19.直線與直線，分別交于點，，若的中點是，求直線的方程．參考答案：解析：設直線的方程為或，；，由，得，又直線不合題意．所求直線方程為．20.(本小題滿分12分)設函數(shù)的圖像與直線相切與點（1，-1（1）求a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調性，并求函數(shù)的極值.(3)若函數(shù)在(m,)上為減函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：（3）由m-1，，解得0<m1.21.已知橢圓C的方程為=1（a＞b＞0），兩焦點F1（﹣1，0）、F2（1，0），點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M、N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）將P代入橢圓方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線l的方程代入橢圓C的方程中，由△=0，化簡得：m2=4k2+3．設，求得（d1+d2）及丨MN丨四邊形F1MNF2的面積，．當且僅當k=0時，．即可求得四邊形F1MNF2面積S的最大值．【解答】解：（1）依題意，點在橢圓．∵，又∵c=1，∴a=2，b2=3．∴橢圓C的方程為；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設，∵，．∴，四邊形F1MNF2的面積，．當且僅當k=0時，，故．所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為．【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查