江西省贛州市小布中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市小布中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在區(qū)間（0，3）上，f（x）的圖象在g（x）的圖象的上方，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的最值的求法，可得x=1時，右邊取得最大值，即可得到a的范圍．【解答】解：由題意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由h（x）=2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|=3﹣（x﹣1）2﹣3|x﹣1|，當(dāng)x=1∈（0，3）時，h（x）取得最大值，且為3﹣0﹣1=2，即有a＞2．故選A．【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離，以及轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，通過二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為（

）A．15

B．

C.

D．參考答案：C由△ABC三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長分別為a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所對的角為120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三邊長分別為6，10，12，則S△ABC=×6×10×sin120°=15．故選C．

3.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】要比較a、b、c、d的大小，根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)的特征，作直線x=1，與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d，觀察圖形即可得到結(jié)論．【解答】解：作輔助直線x=1，當(dāng)x=1時，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函數(shù)值正好是底數(shù)a、b、c、d直線x=1與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d觀察圖形即可判定大小：b＜a＜d＜c故選：C．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的定義域是（

）.A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C5.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】先確定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A錯誤，tanB＞tanA，故B錯誤，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正確，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C錯誤，故選：D．6.在△ABC中，，，E、F分別為BC的三等分點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到，再用表示，最后利用夾角公式計算.【詳解】因為，兩邊平方后可得，所以，故，設(shè)，因為、分別為的三等分點則，，所以，而，，所以，故選B.【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：（1）計算長度或模長，通過用；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是.7.直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：B8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運(yùn)動，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．9.從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是（A）至多有一件是次品

(B)兩件都是次品（C）只有一件是次品

(D)兩件都不是次品參考答案：D10.計算的值（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位數(shù)為5,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差______________，______________參考答案：

5

，

12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（2）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，再將點的坐標(biāo)代入，即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．則f（2）=故答案為：．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意的x都有，若設(shè)函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1，則的值是．參考答案：﹣1【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)，得出x=是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，從而求出φ的表達(dá)式，再函數(shù)g（x）的解析式以及的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意的x都有，∴x=是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，∴cos（ω+φ）=±1，即ω+φ=kπ，k∈Z，∴φ=kπ﹣ω，k∈Z；∴函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1=3sin（ωx+kπ﹣ω）﹣1，k∈Z；∴=3sin（ω+kπ﹣ω）=3sinkπ﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的對稱軸的問題．注意正余弦函數(shù)在其對稱軸上取最值，是基礎(chǔ)題目．14.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1，＋∞)根據(jù)原命題是假命題，則其否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖象求解．命題p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命題，故解得a>1.15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），則A、B兩點之間的距離是．參考答案：3【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A，B兩點的坐標(biāo)，代入空間兩點之間距離公式，可得答案．【解答】解：∵點A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B兩點之間的距離d==3，故答案為：3．【點評】本題考查的知識點是空間兩點間的距離公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為

．參考答案：7【詳解】因為，，故答案為7．考點：等比數(shù)列的通項公式．17.等差數(shù)列的前項和為30,前項和為100,則它的前項和為

參考答案：210略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），設(shè)f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，（1）求集合D；（2）當(dāng)a＞1時．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a，當(dāng)[m，n]?D時，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的定義求定義域即可；（2）整理不等式得a＜，構(gòu)造函數(shù)g（t）==（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）對參數(shù)a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a＞1時，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，不合題意，舍去；當(dāng)0《a＜1時，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，構(gòu)造m，n是f（x）=g（x）的兩根，利用二次方程有解求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域為：＞0，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定義域為：x﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D為（3，+∞）；（2）1+loga（x﹣）﹣loga＞2，∴l(xiāng)oga＞1，∴a＜，設(shè)h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=loga（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上遞增，μ（3）=0，當(dāng)a＞1時，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，

當(dāng)m＜n時，g（m）＜g（n），不合題意，舍去；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的兩根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．19.設(shè)A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0}（1）用區(qū)間表示A；

（2）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合．【分析】（1）化簡A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，從而討論B是否是空集即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，若B=?，則△=4a2﹣4（a+2）≤0，∴a2﹣a﹣2≤0，∴﹣1≤a≤2；若B≠?，則，解得，2＜a≤；綜上所述，a∈[﹣1，]；【點評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算及分類討論的思想應(yīng)用．20.求過原點且傾斜角為60°的直線被圓截得的弦長。參考答案：【分析】首先求得圓心到直線的距離，然后利用弦長公式可得弦長.【詳解】過原點且傾斜角為60°的直線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為圓心到直線的距離：，結(jié)合弦長公式可得弦長為：.21.(本題滿分12分)定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（不必證明），并求上界的最小值；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時不合題意，故

（2）由（1）得：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的上界的最小值為2.（3）由題意知，在上恒成立.，.在上恒成立.設(shè)，，，由得設(shè),,所以在上遞減，顯然在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為

.所以實數(shù)的取值范圍為。略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx．（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）當(dāng)m＞0時，關(guān)于x的方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求m的范圍．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，建立方程關(guān)系即可求實數(shù)m的值；（Ⅱ）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用換