貴州省貴陽市湖潮中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

貴州省貴陽市湖潮中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列解析式中不是數(shù)列，的通項公式的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，所得的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.參考答案：D把函數(shù)=的圖象向右平移個單位,得到==,再把=的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的,所得的函數(shù)解析式為.故選D．點睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是?？贾R點，也是易錯題型.首項必須看清題目中是由哪個函數(shù)平移，平移后是哪個函數(shù)；其次，在平移時，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來求平移量，平移時遵循“左加右減”.3.已知，則A．

B． C． D．參考答案：A4.如圖，張三同學把一個直角邊長分別為3cm,4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點A的位置變化為，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊與桌面所成的角恰好等于，則翻滾到位置時共走過的路程為（）

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm參考答案：D5.已知三條不同的直線a，b，c，且，，則a與c的位置關(guān)系是（

）A. B.a與c相交于一點C.a與c異面 D.前三個答案都有可能參考答案：D【分析】根據(jù)直線與直線共面或異面判斷位置關(guān)系即可?！驹斀狻慨斨本€共面時，直線可以平行或相交，直線異面時也可滿足題目的條件，故選D.【點睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)

()的大致圖象是

參考答案：C7.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：當時，函數(shù)有最小值0，當趨向于時，趨向于4，故答案為D.8.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則

．參考答案：-1或312.（5分）sin240°=

．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 由誘導公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．解答： 根據(jù)誘導公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案為：﹣點評： 此題考查了學生利用誘導公式sin（180°+α）=﹣cosα進行化簡求值的能力，以及會利用特殊角的三角函數(shù)解決問題的能力．13.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________參考答案：14.海上有兩個小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=

．參考答案：略15.某校高中部有三個年級，其中高三有學生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知抽取高一年級學生75人，抽取高二年級學生60人，則高中部共有學生的人數(shù)為

.參考答案：略16.數(shù)列{an}的通項公式，則它的前100項之和為．參考答案：100【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由an=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分組求和”即可得出．【解答】解：∵an=（﹣1）n（2n﹣1），∴a2k﹣1+a2k=（4k+1）（4n﹣1）=2．∴S100=（2﹣1）+（﹣4+1）+…+（﹣200+1）=2×50=100．故答案為：100．17.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，

．參考答案：設(shè)，則由已知當時，，∴當時，可得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有解，為什么？(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)因為f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0，而函數(shù)f(x)＝2x－x2的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有零點，即方程f(x)＝0在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有解．

(2)∵方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，即函數(shù)f(x)＝ax2－x－1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點，∴f(0)·f(1)<0，即－1×(a－2)<0，解得a>2.故a的取值范圍為(2，＋∞)．略19.（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用誘導公式化簡，再“弦化切”思想可得答案；（2）根據(jù)＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求出sin（α﹣β），cos（α+β），那么sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]利用和與差公式求解．【解答】解：（1）原式====又∵tanα=，∴原式==﹣3．（2）∵＜β＜α＜，∴＜α+β＜，0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，∴sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣．20.設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接帶入，或者先化簡（2）化簡得，，根據(jù)求出的范圍即可解決。【詳解】（1）因為，，所以；（2）當時，，所以，所以.21.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）當x∈R時，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)f（x）=2，化簡可得f（x）的關(guān)系式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）當x∈R時，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．22.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】