2021-2022學(xué)年山西省晉中市寒王中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省晉中市寒王中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于直線與平面的命題中，一定正確的是（

）若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C2.拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則的值是

（

）參考答案：．

解析：由以及得，3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A略4.在中，若，則B等于A．1050

B．600或1200

C．150

D．1050或150參考答案：D5.若命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-∞，-1) B.(-∞,2) C.[-1,1] D.(-∞,0)參考答案：C【分析】根據(jù)命題真假列出不等式，解得結(jié)果?！驹斀狻棵}“存在，使”是假命題，，解得;,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假求參數(shù)，考查學(xué)生基本分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題。6.在空間中，下列命題正確的是 （

）A．兩條平行直線在同一個(gè)平面之內(nèi)的射影是一對(duì)平行直線B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略7.已知，的導(dǎo)函數(shù)，即，，則(

)A． B． C. D．參考答案：C略8.直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)為P,若(O為原點(diǎn)),則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當(dāng)時(shí)，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.10.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無(wú)最小值C．zmin=3，z無(wú)最大值 D．z既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對(duì)稱軸與原函數(shù)圖像對(duì)稱軸重合，則

．參考答案：略12.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

；參考答案：13.關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知函數(shù)，則

。參考答案：15.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：516.直線l的方程為3x﹣2y+6=0，則直線l在x軸上的截距是；y軸上的截距是．參考答案：﹣2，3．【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線l：3x﹣2y+6=0中，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距．【解答】解：∵直線l的方程為3x﹣2y+6=0，∴當(dāng)y=0時(shí)，解得x=﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，解得y=3，∴直線l在x軸上的截距是﹣2，y軸上的截距是3．故答案為：﹣2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的橫截距和縱截距的求法，是基礎(chǔ)題，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距．17.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為

參考答案：y=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x/百萬(wàn)元24568y/百萬(wàn)元3040605070（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用支出為1千萬(wàn)元時(shí)，銷售額是多少？參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）把所給的廣告費(fèi)支出為1千萬(wàn)元時(shí)，代入線性回歸方程，可估算出對(duì)應(yīng)的銷售額．解答： 解：（1），，，，，，所以回歸直線方程為．（2）當(dāng)x=10時(shí)，（百萬(wàn)元），即當(dāng)廣告費(fèi)用支出為1千萬(wàn)元時(shí)，銷售額約是8.25千萬(wàn)元．點(diǎn)評(píng)：本題考查求線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心．19.在極坐標(biāo)系中，P是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，試求PQ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】將ρ=12sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)利用差角公式展開后，兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換，最后利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解．【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．20.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性

（12分）．參考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn)．所以P為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y＝在P(1,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)．即k＝f′(1)＝－1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即為y＝－x＋2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y＝上．則可設(shè)過該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為A，那么該切線斜率為k＝f′(a)＝.則切線方程為y－＝－(x－a)．①將Q(1,0)坐標(biāo)代入方程：0－＝(1－a)．解得a＝，代回方程①整理可得：切線方程為y＝－4x＋4.(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A，則切線斜率為k＝－＝－，解得a＝±，那么A，略21.(本小題滿分10分）已知是正整數(shù)，計(jì)算定積分

參考答案：略22.如圖已知拋物線：過點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且