2021年貴州省遵義市湄潭縣湄江中學高三數(shù)學文期末試題含解析

2021年貴州省遵義市湄潭縣湄江中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線ax+by=0與圓x2+y2+ax+by=0的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程化為標準方程，表示出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由d=r可得出直線與圓位置關系是相切．【解答】解：將圓的方程化為標準方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圓心坐標為（﹣，﹣），半徑r=，∵圓心到直線ax+by=0的距離d===r，則圓與直線的位置關系是相切．故選：B．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關鍵．2.已知函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象是（）A．關于直線對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于點對稱參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】通過函數(shù)的周期求出ω，利用正弦函數(shù)的對稱性求出對稱軸方程，得到選項．【解答】解：依題意得，故，所以，==≠0，因此該函數(shù)的圖象關于直線對稱，不關于點和點對稱，也不關于直線對稱．故選A．3.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.已知函數(shù)和都是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】由和都是定義在R上的偶函數(shù)，可推導出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.5.參考答案：C6.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足（

）

A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C略7.如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出v的值為（）A．1 B．5 C．16 D．48參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的v，i的值，可得當i=﹣1時不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為48．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=3，x=3，v=1，i=2滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=5，i=1滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=16，i=0滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=48，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為48．故選：D．8.己知，則“a=±1”是“i為純虛數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.i為虛數(shù)單位，復平面內(nèi)表示復數(shù)的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C10.“”是“”成立的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則a3=80．參考答案：考點：二項式定理的應用．.專題：計算題．分析：根據(jù)二項式展開式的通項公式為Tr+1=?（2x）r，可得x3的系數(shù)a3=?23，運算求得結(jié)果．解答：解：二項式展開式的通項公式為Tr+1=?（2x）r，故x3的系數(shù)a3=?23=80，故答案為80．點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．12.已知函數(shù)，定義域為，則函數(shù)的定義域為_______;參考答案：13.設數(shù)列中，，，則通項

=

。參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足an+1=qan+2q﹣2（q為常數(shù)），若a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，則a1=．參考答案：﹣2或﹣或79【考點】數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】觀察已知式子，移項變形為an+1+2=q（an+2），從而得到an+2與an+1+2的關系，分an=﹣2和an≠﹣2討論，當an≠﹣2時構(gòu)造公比為q的等比數(shù)列{an+2}，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：∵an+1=qan+2q﹣2（q為常數(shù)，），∴an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，下面對an是否為2進行討論：①當an=﹣2時，顯然有a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此時a1=﹣2；②當an≠﹣2時，{an+2}為等比數(shù)列，又因為a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，因為an≠﹣2，所以an+2≠0，從而a3+2=1，a4+2=﹣3，a5+2=9，q=﹣3或a3+2=9，a4+2=﹣3，a5+2=1，q=﹣代入an+1=qan+2q﹣2，可得到a1=﹣，或a1=79；綜上所述，a1=﹣2或﹣或79，故答案為：﹣2或﹣或79．【點評】本題考查數(shù)列的遞推式，對數(shù)列遞推式能否成功變形是解答本題的關鍵所在，要分類討論思想在本體重的應用，否則容易漏解，注意解題方法的積累，屬于難題．15.已知為銳角，且，那么的取值范圍是

參考答案：略16.已知正方體的體積為1，點在線段上（點異于點），點為線段的中點，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段長的取值范圍為

．參考答案：依題意，正方體的棱長為1；如圖所示，當點為線段的中點時，由題意可知，截面為四邊形，從而當時，截面為四邊形，當時，截面為五邊形，故線段的取值范圍為17.已知雙曲線中，是左、右頂點，是右焦點，是虛軸的上端點．若在線段上（不含端點）存在不同的兩點，使得△構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由4個直角邊為的等腰直角三角形拼成如圖的平面凹五邊形，沿折起，使平面平面.（1）求證：；（2）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.

法二：（1）作于，連結(jié)，∵平面平面，∴平面.∵等腰，∴點為的中點，而等腰，∴.如圖，建立空間直角坐標系，∴，，，，，，，，∵，∴.（2）顯然平面的法向量，平面中，，，∴平面的法向量，∴，∴，∴二面角的正切值為2.考點：1.立體幾何證明；2.空間向量法求面面角的正切值.19.已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，，（1）設，，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，，且是等比數(shù)列，求和的值．參考答案：解：（1）∵，∴。

∴?！?/p>

。

∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列。（2）∵，∴。

∴。（﹡）

設等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明

若則，∴當時，，與（﹡）矛盾。

若則，∴當時，，與（﹡）矛盾。

∴綜上所述，?！啵?。

又∵，∴是公比是的等比數(shù)列。

若，則，于是。

又由即，得。

∴中至少有兩項相同，與矛盾?！唷?/p>

∴。

∴。20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上有一個最低點為M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=的最大值及對應x的值．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）依題意，可求得A=3，由周期=π可求ω，2×+φ=+2kπ（k∈Z），0＜φ＜可求φ；（2）利用輔助角公式，可求y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得其最大值及其取最大值時對應x的值．解答：解：（1）∵ω＞0，由=π得：ω=2，又f（x）=Asin（ωx+φ）經(jīng)過最低點M（，﹣3），A＞0，故A=3，且2×+φ=+2kπ（k∈Z），0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=3sin（2x+）；（2）y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+）+3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）+3cos（2x+）=3sin（2x+），∴ymax=3．此時2x+=2kπ+，即x=kπ+，k∈Z．點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查輔助角公式即正弦函數(shù)的性質(zhì)及其應用，屬于中檔題．21.已知，函數(shù)的最大值為最小值為，求和的值，并求出使取得最大值和最小值時的值.參考答案：22.（本小題滿分12人）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差。

（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學期望。參考答案：見解析【知識點】概率綜合莖葉圖解：(Ⅰ)當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10。

所以平均數(shù)為；

方差為

(Ⅱ)當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；

乙組同學的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。

分別從甲