廣東省珠海市金海岸中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省珠海市金海岸中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩人約定在20：00到21：00之間相見（兩人出發(fā)是各自獨(dú)立，且在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的），并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時間內(nèi)能相見的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C3.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故選：A．4.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)=arccos(x–1)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

參考答案：A6.已知x∈R，則“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，則“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分條件，故選B.7.若方程表示圓，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.把函數(shù)的圖象按向量平移，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）A.

B.C.

D.參考答案：B9.將函數(shù)（）的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向左平移個單位，可以得到一個奇函數(shù)的圖像，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.的一條對稱軸是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意，=kπ+，x=2kπ+，（k∈Z），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，=kπ+，∴x=2kπ+，（k∈Z），∴的一條對稱軸是x=﹣，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，則

參考答案：略12.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小等于

參考答案：13.若，則的值為

．

參考答案：略14.某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個周期的圖象，那么圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖中的最大值與最小值可求得b與A，由函數(shù)的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依題意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案為：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．15.若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，則=

;參考答案：12略16.設(shè)集合，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則

．參考答案：

解析：∵，的值可?。?dāng)[x]=，則無解；

當(dāng)[x]=，則，∴x=；當(dāng)[x]=0，則無解；

當(dāng)[x]=1，則，∴．所以17.函數(shù)的值域是___________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，．(1)求{an}的通項公式；(2)記Sn為{an}的前n項和．若，求m．參考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，或.（2）時，，解得；時，，無正整數(shù)解；綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.（本小題滿分10分）在△ABC中，若則△ABC的形狀是什么？參考答案：解—：或，得或所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上式兩邊同乘以：或所以△ABC是直角三角形。略20.某商店經(jīng)銷一種商品，每件進(jìn)價7元，市場預(yù)計以每件20元的價格銷售時該店一年可銷售2000件，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每件銷售價格在每件20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400件，而每增加一元則減少銷售100件，現(xiàn)設(shè)每件的銷售價格為元，為整數(shù).(I)寫出該商店一年內(nèi)銷售這種商品所獲利潤(元)與每件的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；(II)當(dāng)每件銷售價格為多少元時，該商店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．

參考答案：（Ⅰ）依題意 2分

∴，

……………5分

定義域?yàn)?/p>

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴當(dāng)時，則，(元)

………………

8分

當(dāng)時，則或24，(元)………………10分

綜上：當(dāng)時，該商店獲得的利潤最大為32400元.

………………12分

略21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；

（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對稱軸為x=1，分當(dāng)a＞0時、當(dāng)a＜0時兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用對稱軸得到不等式組解得即可．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對稱軸為x=1，∵a＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，由題意可得，解得，（2）則由（1）可得，b=0，a=1，則g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函數(shù)g（x）在[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，可得或，解得m≤2，或m≥6，故m的范圍為（﹣∞，2]∪[6，+