湖南省永州市琵琶中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省永州市琵琶中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點．2.設(shè)x取實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項是否相同即可確定這兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|，故不是同一函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為R，對應(yīng)關(guān)系化簡為f（x）=g（x）=x，故是同一函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域為R，f（x）的定義域為{x|x≠﹣3}，故不是同一函數(shù)．故選：B．3.是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A略4.已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，判斷選項即可．【解答】解：因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．【點評】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，基本知識的考查．5.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：6.直線3ax－y－1＝0與直線(a－)x＋y＋1＝0垂直，則a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1參考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝17.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因為，所以或，選C.【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.函數(shù)=的定義域為（

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］參考答案：D略9.已知數(shù)列的前項和(,,為非零常數(shù)),則數(shù)列為(

)A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列

D.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列參考答案：C10.定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，又，則A.在是增函數(shù)，且最大值是6

B.在是減函數(shù)，且最大值是6C.在是增函數(shù)，且最小值是6

D.在是減函數(shù)，且最小值是6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點，進而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線斜率為a，由于在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，注意切點在切線上，也在曲線上，屬于基礎(chǔ)題．12.方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________.參考答案：213.設(shè)向量=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，則cos2θ等于．參考答案：0【考點】平面向量數(shù)量積的運算；二倍角的余弦．【分析】利用向量=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化簡整理即得．【解答】解：∵=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0，即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化簡整理得2cos2θ﹣1=0，即cos2θ=0故答案為：0．14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），則∠BAC的余弦值為．參考答案：【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用；正弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】利用兩點之間的距離的距離公式、余弦定理即可得出．【解答】解：|AB|==，|AC|=，|BC|=．∴cos∠BAC===．故答案為：．【點評】本題考查了兩點之間的距離的距離公式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.二次不等式的解集為，則_____

___．參考答案：－6∵不等式的解集為，，

∴原不等式等價于，

由韋達定理知．16.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為，已知當(dāng)時，，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)的最小值是0，最大值是1；④當(dāng)時，.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.參考答案：①②④【分析】依據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)的周期，函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的最小值是0.5，最大值是1,當(dāng)時，，故正確的結(jié)論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。17.已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項依次構(gòu)成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長為2；③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.參考答案：解：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線x-3y=0上，∴圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，∴R=3|a|．又圓心C到直線y-x=0的距離|CD|＝．∵在Rt△CBD中，R2?|CD|2＝()2，∴9a2-2a2=7．a(chǎn)2=1，a=±1，3a=±3．∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（-3，-1），故所求圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．略19.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線段ACB，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）請用數(shù)形結(jié)合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)值對應(yīng)的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知點A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，1），而函數(shù)log2（x+1）也過點（1，1），函數(shù)log2（x+1）的圖象可以由log2x左移1個單位而來，如圖所示，所以根據(jù)圖象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．20.（本小題滿分12分）下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側(cè)視圖.（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

參考答案：（Ⅰ）作出俯視圖如下左圖所示21.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為﹣1，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，整理求出tanα的值即可；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： （1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1，∴2cosα﹣1﹣sinα=﹣1，即2cosα=sinα，則tanα=2；（2）∵tanα=2，∴原式===﹣1．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.參考答案：解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因為直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

--------6分（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因為，三角形的一邊長為5所以，當(dāng)a=1時，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時