2021年湖南省邵陽市武岡新東鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年湖南省邵陽市武岡新東鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)的定義域，且y=log0.5t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間，即為函數(shù)f（x）的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，求得x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），且y=log0.5t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．由于函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（2，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.四棱錐的底面是單位正方形(按反時(shí)針方向排列)，側(cè)棱垂直于底面，且＝，記，則＝

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.設(shè)全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為(▲) A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D由于反證法假設(shè)時(shí)，是對(duì)整個(gè)命題的否定，所以命題“是無理數(shù)”是命題“是無理數(shù)”，即假設(shè)是有理數(shù)，故選D.

5.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），則a5為（）A．7 B．15 C．30 D．31參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】（法一）利用已遞推關(guān)系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進(jìn)行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…進(jìn)行求解（法三）構(gòu)造可得an+1=2（an﹣1+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進(jìn)而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項(xiàng)，注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項(xiàng)的求解：迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用6.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理過程

D、沒有出錯(cuò)

參考答案：A7.2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有(

)

A．18種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：D分兩類：第一類，甲、乙兩人只選一人參加，共有：；第二類：甲乙兩人都選上，共有：，有分類計(jì)數(shù)原理，得不同的選派方案共有72種．8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過（

）A．點(diǎn)B．點(diǎn)

C．點(diǎn)D．點(diǎn)參考答案：D略9.在中，，則的解的個(gè)數(shù)是（

）A.2個(gè)

B.1個(gè)

C.0個(gè)

D不確定的參考答案：A10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件C為“3點(diǎn)或6點(diǎn)向上”，事件D為“4點(diǎn)或6點(diǎn)向上”．則下列各對(duì)事件中是互斥但不對(duì)立的是（

）A．A與B

B．B與C

C．C與D

D．A與D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右邊的程序中,若輸入，則輸出的

.參考答案：212.（1）______；（2）_______．參考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)（1）；根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)（2）即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，可得（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式，可得【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題。13.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則=+，由此類比：三棱錐S﹣ABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則

．參考答案：+【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點(diǎn)?點(diǎn)或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，∴PA⊥平面PBC．設(shè)PD在平面PBC內(nèi)部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案為：．14.函數(shù)f(x)=﹣4x3+kx，對(duì)任意的x∈[﹣1，1]，總有f(x)≤1，則實(shí)數(shù)k的取值為

.參考答案：3當(dāng)x∈[﹣1，0)時(shí)，不等式即：k≥4x2+，令g(x)=4x2+，則g′(x)=8x－，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，[g(x)]min=g(﹣1)=3，此時(shí)k≥3，同理當(dāng)x∈(0,1]時(shí)可得k≤3，則實(shí)數(shù)k的取值為3.

15.設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足，，則的最大值是

.參考答案：8略16.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=﹣c圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．【解答】解：∵，∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由圖可知，當(dāng)﹣c∈，即c∈函數(shù)f（x）與y=﹣c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴c的取值范圍是，故答案為：．17.命題“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中；（Ⅰ）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值．

參考答案：（1）；（2）試題分析：（1)化簡(jiǎn)變形得,由周期可求得，所以的單調(diào)增區(qū)間為：（2）由已知得，又，所以.試題解析：（1）

令得，所以，的單調(diào)增區(qū)間為：（2）的一條對(duì)稱軸方程為

又，19.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面積為．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由條件求得sinC的值，利用△ABC的面積為求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，∴△ABC的面積為=ab?sinC=?2?．a(chǎn)=1．（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=1+4﹣3=2，∴c=．再由正弦定理可得=，即=，∴sinA=．由于a不是最大邊，故A為銳角，故cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=2×?=．20.（1）求證：；（2）設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：(1)詳見解析；(2)詳見解析【分析】(1)本題可通過對(duì)不等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；(2)本題首先可通過基本不等式得出(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))以及(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，然后兩者聯(lián)立，即可證得不等式成立。【詳解】(1)，即，，，因?yàn)槌闪?，所以成立?2)根據(jù)基本不等式，首先有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，綜上所述，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故不等式成立?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查基本不等式的應(yīng)用，如果一個(gè)不等式的證明涉及到多處基本不等式的運(yùn)用，那么每一處基本不等式的運(yùn)用中取等號(hào)成立的條件一定要相同，考查推理能力，是中檔題。21.（12分）某航運(yùn)公司有6艘可運(yùn)載30噸貨物的A型貨船與5艘可運(yùn)載50噸貨物的B型貨船，現(xiàn)有每天至少運(yùn)載900噸貨物的任務(wù)，已知每艘貨船每天往返的次數(shù)為A型貨船4次和B型貨船3次，每艘貨船每天往返的成本費(fèi)為A型貨船160元，B型貨船252元，那么，每天派出A型貨船和B型貨船各多少艘，公司所花的成本費(fèi)最低？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，列出約束條件，寫出目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：設(shè)每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，則…目標(biāo)函數(shù)為z=160x+252y．…滿足的可行域如圖所示△CDE…（8分）把z=160x+252y變?yōu)閯t得到l是斜率為，在y軸上的截距為，隨z變化的一族平行直線．…（9分）在可行域的整點(diǎn)中，點(diǎn)E（5，2）使得z取得最小值．…（11分）所以，每天派出A型貨船5艘，B型貨船2艘，公司所花的成本費(fèi)最小，最低成本為1304元元．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫可行域利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義解題的解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．22.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，下列莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們?cè)谂嘤?xùn)期間五次預(yù)賽的成績．已知甲、乙兩位學(xué)生的平均分相同．（注：方差）（Ⅰ）求以及甲、乙成績的方差；（Ⅱ）現(xiàn)由于只有一個(gè)參賽名額，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)或概