陜西省咸陽(yáng)市長(zhǎng)武縣昭仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市長(zhǎng)武縣昭仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a(chǎn)≤參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax﹣3=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判斷式△的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故選B．2.設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c，使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，則a的取值集合為（

）A.{4} B. C.{2} D.參考答案：C【分析】首先將函數(shù)變形為是減函數(shù)，x∈[a，a3]時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為再由c的唯一性得到c值，進(jìn)而得到參數(shù)a的值.【詳解】方程axay＝c,變形為是減函數(shù)，當(dāng)x∈[a，a3]時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]滿足axay＝c，故得到因?yàn)閏的唯一性故得到進(jìn)而得到a=2.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指對(duì)運(yùn)算，考查了函數(shù)的值域的求法，以及方程的思想，綜合性比較強(qiáng).3.把10個(gè)相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比A．不增不減

B．減少1個(gè)

C．減少2個(gè) D．減少3個(gè)參考答案：A4.方程3(sec2x+cot2x)=13在區(qū)間(–π，π)上的解的個(gè)數(shù)是（

）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16參考答案：C5.某公司有1000名員工．其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者．要對(duì)該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30參考答案：D6.已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)O，A，B，C滿足＝＋，則||∶||＝()(A)1∶3

(B)3∶1

(C)1∶2

(D)2∶1參考答案：D略7.已知函數(shù)的反函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則可表示為[

]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4參考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，所以選擇C．【點(diǎn)睛】利用樣本的平均數(shù)公式及方差公式可推導(dǎo)出如下結(jié)論：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則的平均數(shù)和方差分別是和，請(qǐng)同學(xué)們記住這個(gè)結(jié)論.記住如下結(jié)論9.已知角的終邊上有一點(diǎn)P，則的值是（

▲

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．則=

.參考答案：12.設(shè)有兩個(gè)命題：①方程沒有實(shí)數(shù)根；②實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù).如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略13.若向量則

。參考答案：

解析：由平行四邊形中對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和得

14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）15.若函數(shù)滿足，，則稱為“負(fù)倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：

①；②：③；④

其中所有屬于“負(fù)倒”變換函數(shù)的序號(hào)是__________．參考答案：①④16.已知tan=4,,則tan(+)=

。參考答案：17.下列四個(gè)函數(shù)中偶函數(shù)的序號(hào)為①②③④f（x）=x2+x﹣2．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別由解析式求出定義域，化簡(jiǎn)f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：①函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)?f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，②函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因?yàn)?﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，③由得﹣1≤x≤1，則f（x）的定義域是[﹣1，1]，因?yàn)?﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，④函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因?yàn)閒（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，綜上得，是偶函數(shù)的序號(hào)①④，故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，且曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為，曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為，且．(1)求，之間的距離；(2)若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)對(duì)于函數(shù)和的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的偏差求證：函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．參考答案：（1）（2）（3）見證明【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合題意求出a的值，求出，的解析式，求出平行線間的距離即可；令，問題轉(zhuǎn)化為，求出m的范圍即可；法一：令，，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，證明即可；法二：令，，令，；令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】，，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，由題意得，即，又，，，函數(shù)和的圖象在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：，，兩平行切線間的距離為由，得，故在有解，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，，，故，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為解法一：函數(shù)和的偏差為：，，，設(shè)為的解，則則當(dāng)，；當(dāng)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，，故F，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于解法二：由于函數(shù)和的偏差：，，令，；令，，，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，不等式有解問題，考查新定義，正確求導(dǎo)，理解新定義是解題的關(guān)鍵，是難題19.（本題滿分13，第1問6分，第2問7分）在中，分別是角的對(duì)邊，向量，，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┰O(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ｉ）由，得，

…………2分由正弦定理，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）由題知，由已知得，，

…………9分當(dāng)時(shí)，

…………10分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為

………13分20.如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)求證：平面EFC1⊥平面C1CBB1.參考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點(diǎn)，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1為矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.21.已知向量.（1）求向量與向量夾角的大??；（2）若，求實(shí)數(shù)