福建省福州市東岱中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省福州市東岱中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸距離是6，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：A略2.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面,則下列判斷正確的是(

)A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C3.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是()A若a∥M，b∥M，則a∥b

B若a∥M，b⊥a，則b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M

D若a⊥M，M∥N，則a⊥N參考答案：D5.已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線

上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最短距離是(

)

A

B

C

3

D

參考答案：BINPUTxIFx<0

THEN

y=x+1ELSE

IFx>5

THEN

y=3*x

ELSE

y=2*x-1

ENDIFENDIFPRINTyEND

(第8題)

6.給出兩個(gè)命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點(diǎn)的最短弦長是8.則()ks5uA．q為真命題

B．“p或q”為假命題C．“p且q”為真命題

D．“p或q”為真命題參考答案：B7.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若當(dāng)時(shí)，有，則下列各項(xiàng)正確的是（

）A. B.C. D.與大小關(guān)系不定參考答案：A【分析】根據(jù)可得的單調(diào)性，由函數(shù)連續(xù)可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上連續(xù)

即，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)連續(xù)的條件，造成的大小無法確定.9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．參考答案：D略10.已知雙曲線中，給出的下列四個(gè)量，①漸近線；②焦距；③焦點(diǎn)坐標(biāo)；④離心率.其中與參數(shù)無關(guān)的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定直線上有三點(diǎn)A，B，C，，，。動(dòng)圓O恒與相切于點(diǎn)B，則過A、C且都與⊙O相切的直線、的交點(diǎn)P的軌跡是________。參考答案：去掉兩個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線12.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為

．參考答案：.

略13.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：－4略14.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，則λ的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是與直線l的方向向量垂直，由此能示出結(jié)果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．15.若關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是－70，則a=__________．參考答案：【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，通過冪指數(shù)為1，即可得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻空归_式通項(xiàng)公式為，由，得，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，熟練掌握二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。16.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：3f’(x)＝,

f’(1)＝＝0

T

a＝317.直線與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為__________．參考答案：圓，．圓心到直線的距離，解出或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足,（1）求f（1）；（2）若f（x）+f（2-x）<2,求x的取值范圍。參考答案：（1）令x=y=1得f（1）=0

（2）由f（x）在（0，+）減19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理可得，即得，.·························································································6分（Ⅱ），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.

…………12分20.對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵，（1）當(dāng)，時(shí)，.設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即.則.∴，的不動(dòng)點(diǎn)是，.（2）由得：.由已知，此方程有兩相異實(shí)根，恒成立，即.也即對任意恒成立.∴，即，整理得，解得：.

21.橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)．已知的最大值為3，最小值為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解析：（1）是橢圓上任一點(diǎn),且，

．

當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí),有最大值．

，

，

．

橢圓方程為．

（2）設(shè)，，將代入橢圓方程得．．

，，，為直徑的圓過點(diǎn)

，，或都滿足，若直線恒過定點(diǎn)不合題意舍去，若直線：恒過定點(diǎn)．22.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知|AB|=|F1F2|．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0），結(jié)合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再結(jié)合隱含條件b2=a2﹣c2得到a，c的關(guān)系式，則橢圓的離心率可求；（2）由題意設(shè)出橢圓方程為．設(shè)P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），求得，的坐標(biāo)，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，從而得到x0+y0+c=0．再由點(diǎn)P在橢圓上，得到．兩式聯(lián)立得到3x20+4cx0=0．根據(jù)點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)得到x0=﹣c．進(jìn)一步得到y(tǒng)0=，再設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1==﹣c，y1==c，求出圓的半徑r再由直線l與圓相切列式求得k的值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）．由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2．又b2=a2﹣c2，則2a2=4c2，，∴橢圓的離心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2．故橢圓方程為．設(shè)P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）．由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0．又c≠0，故有x0+y0+c=0．①又∵點(diǎn)