2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是(

)

A．存在x<0，使得2x>1

B．對(duì)任意x∈R，x2-x+l>0

C．

“x>l”是“x>2”的充分不必要條件

D．“P或q是假命題”是“非p為真命題”的必要而不充分條件參考答案：B2.命題：若，則是的充分不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則A.“p或q”為假

B.“p且q”為真

C.p真q假

D.p假q真參考答案：D3.雙曲線中，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，A1為其左頂點(diǎn)，點(diǎn)B(0，b)在以A1F2為直徑的圓上，則此雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：D4.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此雙曲線的方程為

A．B．C．D．參考答案：B5.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤5 B．a(chǎn)＜5 C．0＜a＜5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題設(shè)知必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，滿(mǎn)足f（x）+logx=a，f（a）=4，f（a）+loga=a，故4+loga=a，loga=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右減，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，由題意可得|logx|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，討論g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a的單調(diào)性和最值，分別畫(huà)出作出y=|logx|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象，通過(guò)平移即可得到a的范圍．【解答】解：∵定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f[f（x）+logx]=4，∴必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，滿(mǎn)足f（x）+logx=a，f（a）=4，①∴f（a）+loga=a，②由①②得：4+loga=a，loga=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右減，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，f（x）=3﹣logx，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，即有|logx|=x3﹣6x2+9x﹣4+a，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)1＜x＜3時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞增．g（x）在x=1處取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分別作出y=|logx|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象，可得兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，將y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象向上平移，至經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），有兩個(gè)交點(diǎn)，由g（3）=1即a﹣4=1，解得a=5，當(dāng)0＜a≤5時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度大．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．7.下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則△ABM與△ABC的面積比為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】將已知條件中的轉(zhuǎn)化為，然后然后化簡(jiǎn)得，由此求得兩個(gè)三角形高的比值，從而求得面積的比值.【詳解】如圖，由5=+3得2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故△ABM與△ABC同底且高的比為3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以選C.【點(diǎn)睛】本小題考查平面向量的線性運(yùn)算，考查三角形面積的比值的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)為兩個(gè)非零向量，則“”是“與共線”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)P（x0，y0）到左焦點(diǎn)與到右焦點(diǎn)的距離之差為8，且到兩漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義知a，根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，再用平方關(guān)系可算出c=，最后利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義知，2a=8，∴a=4，雙曲線兩條漸近線的方程為bx﹣ay=0或bx+ay=0，點(diǎn)P（x0，y0）到兩條漸近線的距離之積為×=，即=，又已知雙曲線右支上的一點(diǎn)P（x0，y0），∴，∴=，即，∴b=2，∴c==2，則雙曲線的離心率為e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離與到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)和函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.在正中，是上的點(diǎn)，若，則

．參考答案：

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.13.已知，則滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)的最小值是

．參考答案：1略14.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=，將△ABD沿對(duì)角線BD向上翻折，若翻折過(guò)程中AC長(zhǎng)度在[，]內(nèi)變化，則點(diǎn)A所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】過(guò)A作BD的垂線AE，則A點(diǎn)軌跡是以E為圓心的圓弧，以E為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)二面角A﹣BD﹣A′的大小為θ，用θ表示出A和C的坐標(biāo)，利用距離公式計(jì)算θ的范圍，從而確定圓弧對(duì)應(yīng)圓心角的大小，進(jìn)而計(jì)算出圓弧長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)A作AE⊥BD，垂足為E，連接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A點(diǎn)的軌跡為以E為圓心，以為半徑的圓?。螦′EA為二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E為原點(diǎn)，以EB，EA′，EA為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，設(shè)∠A′EA=θ，則A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A點(diǎn)軌跡的圓心角為30°，∴A點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為=．故答案為：15.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則?=．參考答案：216.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），設(shè)X=，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出X，再根據(jù)m的取值求出X的可能取值，得出對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列為：X﹣113579P數(shù)學(xué)期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．17.將三項(xiàng)式展開(kāi)，當(dāng)時(shí)，得到如下左圖所示的展開(kāi)式，右圖所示的廣義楊輝三角形：

第0行

1

第1行

111

第2行

12321

第3行

1367631

第4行

14101619161041……觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第行共有個(gè)數(shù)．若在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為75，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________．參考答案：2試題分析：展開(kāi)式中系數(shù)為151530455145301551，所以在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為考點(diǎn)：新定義三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形弧上的一動(dòng)點(diǎn).記，四邊形的面積為.（1）找出與的函數(shù)關(guān)系；（2）試探求當(dāng)取何值時(shí)，最大，并求出這個(gè)最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，最大，且最大值為2.試題分析：（Ⅰ）由四邊形的面積等于三角形的面積之和即可得出與的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）由（1）知，，然后運(yùn)用兩角差的正弦公式即可得出，最后由正弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)即可得出取得最大值時(shí)的取值.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì).【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，滲透著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)已知條件將四邊形的面積劃分為三角形的面積之和，進(jìn)而得出與的函數(shù)關(guān)系；然后運(yùn)用三角恒等變換和輔助角公式對(duì)其進(jìn)行求解即可.19.

已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng)．為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況，從中

抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿(mǎn)分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣

本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直

方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“省級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)

知識(shí)競(jìng)賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）.考點(diǎn)：頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，

直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線和圓C交于A、B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A、B的任意一點(diǎn).(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求△PAB面積的最大值.參考答案：(1);(2).【詳解】試題分析：（1）由題意可得圓的直角坐標(biāo)方程，然后即可得圓的圓心及極坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意求得直線的方程，即可得圓心到直線的距離，然后求得的值，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得到直線的最大距離，即可求出面積的最大值.試題解析：∴圓的圓心為又故圓心極坐標(biāo)為⑵易知直線為，圓心到直線的距離∴∵由幾何圖形可知到直線的最大距離為∴面積的最大值為21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，已知。（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n＋2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d的等差數(shù)列。（I）在數(shù)列{}中是否存在三項(xiàng)（其中m，k，p是等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由；（II）求證：參考答案：試題解析：解：（1）由,可得：,兩式相減：.

………………2分又,因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故.所以

.

………………4分…………13分.

………………14分考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法求和.22.本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴B