吉林省四平市梨樹縣榆樹臺鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省四平市梨樹縣榆樹臺鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C略2.右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：

①BM與DE平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.直線與函數(shù)的‘圖象相交，則相鄰兩交點(diǎn)間的距離是A．

B.C．

D．參考答案：D5.（3分）已知α、β都是銳角，的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中α、β都是銳角，，我們根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系公式，可以求出cosα，sin（α+β），代入兩角差的正弦函數(shù)公式，即可求出答案．解答： ∵α、β都是銳角，又∵，∴cosα=，sin（α+β）=∴sinβ=sin=sin（α+β）?cosα﹣cos（α+β）?sinα==故選C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，其中根據(jù)已知條件求出cosα，sin（α+β），為兩角差的正弦函數(shù)公式的使用準(zhǔn)備好所有的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．6.（10分）已知tanα，tanβ分別是方程6x2﹣5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，且α∈，β∈，求α+β的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，從而可求tan（α+β）=1，根據(jù)角的范圍即可求α+β的值．解答： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，顯然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）點(diǎn)評： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍，屬于基本知識的考查．7.已知{an}為等差數(shù)列，，則等于(

)．

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略8.若3m=b，則=（）A．2m B． C．m2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先求出m=log3b，由此能求出的值．【解答】解：∵3m=b，∴m=log3b∴==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：C略10.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則A∩B=

．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出A中函數(shù)的值域確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數(shù)y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函數(shù)y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），則A∩B=[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]【點(diǎn)評】此題以函數(shù)定義域與值域?yàn)槠脚_，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．

專題：解三角形．分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面積為，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，則由正弦定理==得：===．故答案為：點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)f（x）=﹣m|x|有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程=m|x|有且僅有三個(gè)實(shí)根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應(yīng)滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．14.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則該函數(shù)在（0，上是

函數(shù)（只填單調(diào)性）．參考答案：減15.已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是__________.參考答案：略16.方程的解的個(gè)數(shù)是

參考答案：略17.已知集合A={x|x為不超過4的自然數(shù)}，用列舉法表示A=．參考答案：{0，1，2，3，4}考點(diǎn)： 集合的表示法．專題： 規(guī)律型．分析： 先求出A中滿足條件的元素，然后利用列舉法進(jìn)行表示．解答： 解：滿足x為不超過4的自然數(shù)有0，1，2，3，4．故A={0，1，2，3，4}．故答案為：{0，1，2，3，4}．點(diǎn)評： 本題主要考查利用列舉法表示集合，要求熟練掌握列舉法和描述法在表示集合時(shí)的區(qū)別和聯(lián)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，已知，且.（1）求角和的值；（2）若的邊，求邊的長.參考答案：（1）由，，得且，可得，，，，，

在中，，；在中，由正弦定理得：，.19.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).參考答案：解析:（1）設(shè)，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，

，

；

，

設(shè)

則

；

（2）由，

得

當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，

，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有一解,

,函數(shù)有一零點(diǎn)20.已知角α的終邊過點(diǎn)（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）由于角α的終邊過點(diǎn)（3，4），可得x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值；（Ⅱ）先化簡，再代入計(jì)算求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的終邊過點(diǎn)（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=，∵cosα=；（Ⅱ）==．21.（本小題滿分8分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程。（2）求中線AM的長。（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：=即2x—y＋3=0…………2分（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（1，1）…………………3分∴|AM|==…………4分（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上。即…………………6分解之得x′=

y′=即C′點(diǎn)坐標(biāo)為（，）……8分22.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>