2021-2022學(xué)年福建省龍巖市洪山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市洪山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3參考答案：A2.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}則A∩（?UB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即B={x|x≤﹣1或x≥1}，∴?UB={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?UB）={x|0＜x＜1}，故選：B．4.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實部為0求得a值．【解答】解：∵a+=a+是純虛數(shù)，∴a=2．故選：C．5.若x，y，z是正數(shù)，且，，，則n的值是A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】令，可得到關(guān)于的關(guān)系式，代入進(jìn)行化簡，并利用基本不等式即可得到的取值范圍，求出的值?！驹斀狻苛?，得，，，則，得，所以，注意到，即，且，所以，設(shè)，則.所以.故選B.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的互化，對數(shù)的基本運(yùn)算法則，以及基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題。6.已知為兩個命題,則"是假命題"是"為真命題"的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.函數(shù)的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）參考答案：A8.如圖是一個幾何體的三視圖，其中俯視圖中的曲線為四分之一圓，則該幾何體的表面積為（）A．3 B． C．4 D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個以俯視圖這底面的柱體，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個以俯視圖這底面的柱體，底面積為1﹣，底面周長為：2+，柱體的高為1，故該幾何體的表面積S=2×（1﹣）+2+=4，故選：C9.已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an，則5Sn﹣4nan=（）A．n﹣1 B．n C．2n D．n2參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】an+an+1=（）n（n∈N*），變形為：an+1﹣=﹣，利用等比數(shù)列通項公式即可得出．【解答】解：∵an+an+1=（）n（n∈N*），∴an+1﹣=﹣，∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為﹣1．∴an=+×（﹣1）n﹣1．4n﹣1an=+（﹣1）n﹣1××4n．4nan=+（﹣1）n﹣1×．∴5Sn=n﹣=n+﹣．∴5Sn﹣4nan=n．故選：B．10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O的內(nèi)接圓錐體積為，其底面半徑為1，則球O的表面積為__________.參考答案：【分析】利用圓錐體積公式求得圓錐的高，再利用直角三角形建立關(guān)于的方程，即可得解.【詳解】由圓錐體積為，其底面半徑為，設(shè)圓錐高為則，可求得設(shè)球半徑為，可得方程：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】此題考查了球的內(nèi)接圓錐問題，關(guān)鍵是利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)雙曲線的左、右頂點分別為,，點在雙曲線上且異于,兩點，為坐標(biāo)原點．若直線與的斜率之積為，則雙曲線的離心率為________．參考答案：對雙曲線來說,,13.理：若、是一元二次方程的兩根，則=

.參考答案：；14.的展開式中常數(shù)項是

．參考答案：15

.15.如圖放置的腰長為2的等腰三角形薄片，，沿軸滾動，設(shè)頂點的軌跡方程為，則其相鄰兩個零點間的圖像與軸圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：16.四邊形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，則它的面積最大值等于．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由題意，當(dāng)D在BC的正上方時S△DBC面積最大，A為BC的正下方時S△ABC面積最大，設(shè)BC為2x，可求DH=，S四邊形ABCD=x2+x，設(shè)x=sinθ，則利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得S四邊形=[1+sin（2θ﹣）]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得S四邊形的最大值．【解答】解：∵∠BAC=90°，BD+CD=2，∴D在以BC為焦點的橢圓上運(yùn)動，A在以BC為直徑的圓上運(yùn)動，∴當(dāng)D在BC的正上方時S△DBC面積最大，A為BC的正下方時S△ABC面積最大，此時，設(shè)BC為2x，則DH=，∴S四邊形ABCD=S△BCD+SABC=x+=x2+x，設(shè)x=sinθ，則=cosθ，∴S四邊形=sin2θ+sinθcosθ=（2sin2θ+2sinθcosθ）=（1﹣cos2θ+sin2θ）=[1+sin（2θ﹣）]，∴當(dāng)sin（2θ﹣）=1時，即θ=時，S四邊形取得最大值，最大值為：．故答案為：．17.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：井號Ⅰ123456坐標(biāo)(x,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1,y)鉆探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205

（參考公式和計算結(jié)果：，，，）（1）1~6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求a的值，并估計y的預(yù)報值.（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過1，3，5，7號并計算出的，的值（，精確到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6(1,y)，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）因為，.回歸直線必過樣本中心點，則.故回歸直線方程為，當(dāng)時，，即的預(yù)報值為24.（2）因為，，，，所以，，即，，，.，，均不超過10%，因此使用位置最接近的已有舊井.（3）由題意，1，3，5，6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，所以勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的可能取值為2，3，4，，，.19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時有，求的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，不等式，∴，∴，∴．∴不等式的解集為．（2）若時，有，

∴，即，∴，或，∴，或，∵，∴，，∴，或．∴的取值范圍是．20.每年的3月21日被定為“世界睡眠日”，擁有良好睡眠對人的健康至關(guān)重要，一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求．某市健康研究機(jī)構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間（單位：小時），共有500人參加調(diào)查，其中年齡在區(qū)間[40,60]的有200人，現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后，得到如下頻數(shù)分布表：500位市民日平均睡眠時間的頻數(shù)分布表日平均睡眠時間分組[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10)年齡在區(qū)間[20,40)市民的頻數(shù)20375271544818年齡在區(qū)間[40,60)市民的頻數(shù)0132849564212

（1）根據(jù)上表，在給定坐標(biāo)系中畫出這500名市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖；（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間與年齡有關(guān)；

年齡在區(qū)間[20,40)年齡在區(qū)間[40,60)合計日平均睡眠時間少于7小時

日平均睡眠時間不少于7小時

合計

附：P(K2≥k)0.100.010.001k2.7066.63510.828

，其中．參考答案：（1）所調(diào)查500位20歲至60歲市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖如下所示：（2）由該市年齡在區(qū)間的市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖與年齡在區(qū)間的市民日平均睡眠時間的頻率分布表得列聯(lián)表．的觀測值由于故有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲居民的日平均睡眠時間與年齡有關(guān)．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到點的距離和它到直線的距離相等，記點P的軌跡為C.（Ⅰ）求C得方程；（Ⅱ）設(shè)點A在曲線C上，x軸上一點B（在點F右側(cè)）滿足.平行于AB的直線與曲線C相切于點D，試判斷直線AD是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）因為動點到點的距離和它到直線的距離相等，所以動點的軌跡是以點為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線.設(shè)的方程為，則，即.所以的軌跡方程為.（Ⅱ）設(shè)，則，所以直線的斜率為.設(shè)與平行，且與拋物線相切的直線為，