2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽(yáng)縣新賓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽(yáng)縣新賓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于線性回歸方程，下列說(shuō)法中不正確的是（

）A、直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,）

B、x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位C、樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有y=

D、樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，一定有y=參考答案：D2.函數(shù)在處的切線與直線平行，則（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：D3.已知存在性命題，命題的否定是（

）A

BC

D參考答案：B4.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

參考答案：C5.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B6.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，﹣2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出m的值．【解答】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準(zhǔn)線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點(diǎn)坐標(biāo)得m=±4．故選C．7.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是A．=1.23x＋4

B．=1.23x+5

C．=1.23x+0.08

D．=0.08x+1.23參考答案：C8.已知是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若則；

②若則；③若則；④若是異面直線，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

) A①和④ B①和③ C③和④ D①和②參考答案：A9.若，則線性目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是（）A．[2，5] B．[2，6] C．[3，5] D．[3，6]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值與最小值即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示因?yàn)橹本€z=x+2y過(guò)可行域內(nèi)B（2，2）的時(shí)候z最大，最大值為6；過(guò)點(diǎn)C（2，0）的時(shí)候z最小，最小值為2．所以線性目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是[2，6]．故選B．10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件. C．命題“若，則”的逆否命題為真命題. D．命題“R使得”的否定是：“R均有”．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>

參考答案：12.若x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件，的可行域，然后分析的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．【解答】解：滿足約束條件的可行域：如下圖所示：又∵的表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率當(dāng)x=1，y=5時(shí)，有最大值5．給答案為：5．13.若，，則

參考答案：略14.已知雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線的離心率為_______參考答案：15.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程．【解答】解：由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），準(zhǔn)線方程是x=﹣，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，∴=2，解得p=4，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．16.要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

▲

種．（用數(shù)字作答）參考答案：288英語(yǔ)排列的方法有種情況，則英語(yǔ)排課的情況有種情況,剩下的進(jìn)行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.

17.把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個(gè)數(shù)，若=，則（

）

A.122

B.123

C.124

D.125參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知回歸直線方程是：=bx+a，其中=，a=﹣b．假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是線性相關(guān)的，若10個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)x（總分150分）和物理成績(jī)y（總分100分）如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984（1）試求這次高一數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)間的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.001）（2）若小紅這次考試的物理成績(jī)是93分，你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分呢？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）先計(jì)算樣本中心坐標(biāo)，利用公式求出b，a，求出回歸系數(shù)．（3）通過(guò)回歸方程，即可計(jì)算當(dāng)y=93時(shí)，求出x的估計(jì)值．【解答】解：（1）由題意，==120.9，==87.6，=146825，=102812，∴===0.538，a=﹣b≈22.521∴=0.538x﹣22.521，（2）由（1）=0.538x﹣22.521，當(dāng)y=93時(shí)，93=0.538x﹣22.521，x≈131．19.已知a,b都是正數(shù)，△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),以兩點(diǎn)A(a,0)和B(0,b)為頂點(diǎn)的正三角形，且它的第三個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi).（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0￡x￡1,0￡y￡1}內(nèi)，試求變量a,b的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)畫出這個(gè)約束條件表示的平面區(qū)域；（2）當(dāng)(a,b)在（1）所得的約束條件內(nèi)移動(dòng)時(shí)，求△ABC面積S的最大值，并求此時(shí)（a,b）的值.（14分）

參考答案：

20.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t（1）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a與t關(guān)系；（2）在（1）的條件下求a的取值范圍；（3）（理科做，文科不做）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】空間角．【分析】（1）利用直角三角形的勾股定理得到a，t的關(guān)系；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合基本不等式求a的范圍；（3）由（Ⅰ）知，當(dāng)t=2，a=4時(shí)，邊BC上存在唯一點(diǎn)Q（Q為BC邊的中點(diǎn)），使PQ⊥QD．過(guò)Q作QM∥CD交AD于M，則QM⊥AD．得到平面角∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角，結(jié)合直角三角形的余弦求之．【解答】解：（1）如圖，連接AQ，由于PA⊥平面ABCD，則由PQ⊥QD，必有AQ⊥DQ．設(shè)，則CQ=a﹣t，在直角三角形MBQ中中，有AQ=．在Rt△CDQ中，有DQ=．

…（4分）在Rt△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a﹣t）2+4=a2，即t2﹣at+4=0．（2）由（1）得a=t+≥4．故a的取值范圍為[4，+∞）．（3）由（Ⅰ）知，當(dāng)t=2，a=4時(shí)，邊BC上存在唯一點(diǎn)Q（Q為BC邊的中點(diǎn)），使PQ⊥QD．過(guò)Q作QM∥CD交AD于M，則QM⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．過(guò)M作MN⊥PD于N，連結(jié)NQ，則QN⊥PD．∴∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角．在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，進(jìn)而NQ=．∴cos∠MNQ=．故二面角A﹣PD﹣Q的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的勾股定理以及二面角的平面角求法，關(guān)鍵在正確找出平面角，屬于中檔題．21.已知f（x）=loga是奇函數(shù)（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x∈（r，a﹣2）時(shí)，f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求a與r的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0即可求解m的值．（2）定義證明（2，+∞）上的單調(diào)性即可．（3）利用單調(diào)性當(dāng)x∈（r，a﹣2）時(shí)，f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求a與r的值．【解答】解：（1）由題意：f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，即loga+=0∴，解得：m=±1，當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）無(wú)意義，所以，故得m的值為1．（2）由（1）得，設(shè)2＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=∴2＜x1＜x2，∴0＜2x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＜x1x2﹣（x1﹣x2）﹣4，∵a＞1，∴f（x2）＜f（x1）所以：函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)．（3）由（1）得，∴得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞）又∵，得f（x）∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）令f（x）=1，則=，解得：．所以：f（）=1當(dāng)a＞1時(shí)，＞2，此時(shí)f（x）在在（2，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)．所以：當(dāng)x∈（2，）時(shí)，得f（x）∈1，+∞）；由題意：r=2，那么a﹣2=，解得：a=5．所以：當(dāng)x∈（r，a﹣2），f（x）的取值范圍恰為（1，