河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作直線軸交雙曲線的漸近線于點(diǎn)．若以為直徑的圓恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．2

D．參考答案：D試題分析：雙曲線的左焦點(diǎn)，得，當(dāng)，得由于以為直徑的圓恰過點(diǎn)，因此是等腰直角三角形，因此，即，，，，故答案為D.考點(diǎn)：雙曲線的簡單幾何性質(zhì).2.過拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于、兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓的圓心為，半徑為r.點(diǎn)到C的準(zhǔn)線l的距離與r之積為25，則（

）A．40

B．30

C．25

D．20參考答案：A由拋物線的性質(zhì)知，點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為，依題意得，又點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為，則有，故．3.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當(dāng)x>2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關(guān)系是（

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>b>a參考答案：D略4.已知實(shí)數(shù)滿足等式下列五個(gè)關(guān)系式① ② ③ ④ ⑤， 其中不可能成立的關(guān)系式有(

) A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B5.《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f（x）=當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，恒有f（x+a）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，） B．（﹣1，） C．（，0） D．（，﹣]參考答案：C【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】考慮a=0，a＞0不成立，當(dāng)a＜0時(shí)，畫出f（x）的圖象和f（x+a）的大致圖象，考慮x=﹣時(shí)兩函數(shù)值相等，解方程可得a的值，隨著y=f（x+a）的圖象左移至f（x）的過程中，均有f（x）的圖象恒在f（x+a）的圖象上，即可得到a的范圍．【解答】解：a=0時(shí)，顯然不符題意；當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，恒有f（x+a）＜f（x），即為f（x）的圖象恒在f（x+a）的圖象之上，則a＜0，即f（x）的圖象右移．故A，B錯(cuò)；畫出函數(shù)f（x）=（a＜0）的圖象，當(dāng)x=﹣時(shí)，f（﹣）=﹣a?﹣；而f（x+a）=，則x=﹣時(shí)，由﹣a（﹣+a）2+a﹣=﹣a?﹣，解得a=（舍去），隨著f（x+a）的圖象左移至f（x）的過程中，均有f（x）的圖象恒在f（x+a）的圖象上，則a的范圍是（，0），故選：C．8.設(shè)全集，集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算.A1

解析：，【思路點(diǎn)撥】主要考查集合之間的關(guān)系和集合運(yùn)算.9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ10.已知等差數(shù)列達(dá)到最小值的n是 A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，偶數(shù)共有______個(gè)，其中個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個(gè)．參考答案：

60

36【分析】對于第一空：分2步分析：①分析可得要求三位偶數(shù)的個(gè)位有3種情況，②在剩下的5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在前2個(gè)數(shù)位，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；對于第二空：按個(gè)位數(shù)字分3種情況討論，分別求出每種情況下的三位數(shù)的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，對于第一空：分2步分析：①要求是沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，其個(gè)位是2、4或6，有3種情況，②在剩下的5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在前2個(gè)數(shù)位，有種情況，則有3×20=60個(gè)符合題意的三位偶數(shù)；對于第二空：分3種情況討論：①，當(dāng)其個(gè)位為2時(shí)，十位數(shù)字只能是1，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有4個(gè)符合題意的三位數(shù)；②，當(dāng)其個(gè)位為4時(shí)，十位數(shù)字可以是1、2、3，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有3×4=12個(gè)符合題意的三位數(shù)；③，當(dāng)其個(gè)位為6時(shí)，十位數(shù)字可以是1、2、3、4、5，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有5×4=20個(gè)符合題意的三位數(shù)；則有4+12+20=36個(gè)符合題意的三位數(shù)；故答案為：60，36．12.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A13.若函數(shù)的所有正零點(diǎn)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則

．參考答案：14.已知向量，，，若與共線，則_______________。參考答案：略15.計(jì)算=

（其中i是虛數(shù)單位）參考答案：16.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為線段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面積計(jì)算公式可得S△OCQ=，利用V三棱錐P﹣OCQ=，及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)AP=x，∵O為BD中點(diǎn)，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱錐P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱錐P﹣OCQ====．當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù),(,).（Ⅰ）求的解析式及極值;（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）,為極大值點(diǎn),且；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，令求出，再求出，即可得出解析式；再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出其極值；（Ⅱ）先由得，構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)，分別討論和，求出最小值，得到，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由已知得,令,得,即,又,

∴,

從而,

∴,又在上遞增,且,∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,故為極大值點(diǎn),且.（Ⅱ）由得，令，得,①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,時(shí),與相矛盾;②當(dāng)時(shí),?當(dāng)時(shí),,即,∴,,令,則,∴,,

當(dāng)時(shí),,即當(dāng),時(shí),∴的最大值為,【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，屬于?？碱}型.19.已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：略20.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程的應(yīng)用

N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因?yàn)閍＞0，所以a＝1． …10分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，則點(diǎn)M，N.對應(yīng)的參數(shù)就是方程的根，根據(jù)|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，結(jié)合維達(dá)定理又得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即得的值。21.（本大題10分）傾斜角為的直線過點(diǎn)，直線和曲線:交于不同的兩點(diǎn).（I）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,并寫出直線的參數(shù)方程；（II）求的取值范圍．參考答案：（I）；（為參數(shù)）（II）（）略22.．(本題滿分15分）已知

（I）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）已知是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

……………1分

當(dāng)時(shí)時(shí)

的增區(qū)間為，；減區(qū)間為[-3，1]，

………………3分

的極大值為；極小值為