2022-2023學(xué)年福建省漳州市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，，分別為，，中點(diǎn)，則，夾角為和夾角或其補(bǔ)角（異面線所成角為）可知，，作中點(diǎn)，則可知為直角三角形．，中，，則，則中，則中，又異面線所成角為，則余弦值為．2.使命題“對(duì)任意的，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為(

)A． B. C． D.參考答案：B試題分析：“對(duì)任意的，”為真命題的等價(jià)條件是“對(duì)任意的，”為真命題，即，所以使命題“對(duì)任意的，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為；故選B．考點(diǎn)：1.不等式恒成立；2.充分條件與必要條件．3.已知a1，a2，a3，…，a8為各項(xiàng)都大于零的數(shù)列，則“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的(

) A．充分且必要條件 B．充分但非必要條件 C．必要但非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：先假設(shè)八個(gè)整數(shù)成等比數(shù)列且q≠1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出（a1+a8）﹣（a4+a5），分別對(duì)q＞1和q＜1分類討論，可推斷出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，推斷出條件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，綜合答案可得．解答： 解：若八個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列公比q＞0，（a1+a8）﹣（a4+a5）=a1=a1當(dāng)0＜q＜1，時(shí)（q3﹣1）＜0，（q4﹣1）＜0∴a1＞0當(dāng)q＞1，時(shí)（q3﹣1）＞0，（q4﹣1）＞0∴a1＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的充分非必要條件．故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比關(guān)系的確定以及充分條件，必要條件充分必要條件的判定．考查了學(xué)生分析問題和基本的推理能力．4.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為

(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略5.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則

A.1

B.e+1

C.3

D.e+3參考答案：C略6.如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．﹣3 B．8 C．3 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)流程圖，先進(jìn)行判定是否滿足條件x＜0？，滿足條件則執(zhí)行x=y﹣3，不滿足條件即執(zhí)行y=y+3，最后輸出x﹣y即可．【解答】解：程序第三行運(yùn)行情況如下：∵x=9，不滿足x＜0，則運(yùn)行y=﹣2+3=1最后x=9，y=1，輸出x﹣y=8．故選B．7.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A8.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”參考答案：C【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由逆否命題的定義知A是正確的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．【解答】解：逆否命題是對(duì)條件結(jié)論都否定，然后原條件作結(jié)論，原結(jié)論作條件，則A是正確的；x＞1時(shí)，|x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要條件，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．故選C．9.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略10.設(shè)R上的函數(shù)滿足，它的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖，若正數(shù)、滿足，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F（1，0），O為極點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C：

．參考答案：12.(－)8的展開式中的系數(shù)為，則的值為

；參考答案：1或-113.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③＞0；

④f()＜.當(dāng)f(x)=10x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：答案：①、③、④.14.已知，，則的值=

。參考答案：略15.已知命題p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：16.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則=

參考答案：1007略12.設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在上，且.若AB=4，BC=，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試?yán)?（13分）某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．

（Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；

（Ⅱ）任意依次抽出個(gè)零件進(jìn)行檢測，求其中至多個(gè)零件是合格品的概率；

（Ⅲ）任意依次抽取該種零件個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求與．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、．由題意得：，解得：．

………………4分∴一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率．

………6分（Ⅱ）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為：．

………………9分（Ⅲ）依題意知～，，．……13分19.在數(shù)列{an}中，a1=1，．（Ⅰ）求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求它的通項(xiàng)公式；（Ⅱ），求證：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I），化為an+1﹣an=2，即可證明；（II）當(dāng)n≥2時(shí)，=＜=．利用“裂項(xiàng)求和”與“放縮法”即可證明．【解答】證明：（I）∵，化為an+1﹣an=2，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）當(dāng)n≥2時(shí)，=＜=．∴b1+b2+…+bn+…+=1+．當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“裂項(xiàng)求和”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求t的取值范圍；（Ⅱ）求的最值及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（Ⅰ）在單調(diào)遞增，，，所以…………4分（Ⅱ）…………6分令，則由（Ⅰ）知：所以…………8分對(duì)稱軸為，所以，此時(shí)…………10分，此時(shí)…………12分21.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；（3）試證明對(duì)，存在，使．參考答案：解：⑴

………………1分時(shí)，……3分，所以

……4分⑵函數(shù)是奇函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，

……………6分由得……8分，在區(qū)間的取值范圍為

………8分所以的取值范圍為

……9分⑶……10分，解得……11分，因?yàn)椋詾樗?/p>

…………12分.22.（本小題滿分14分）如圖①邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，將△BEF剪去，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P得一三棱錐如圖②示.（1）求證：;（2）求三棱錐的體積；

（3）求DE與平面PDF所成角的正弦值

參考答案：（1）證明：依題意知圖①折前,∴,∵

，

∴平面，又∵平面

∴--------4分(2)：依題意