2022年江蘇省鹽城市亭湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年江蘇省鹽城市亭湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x）的圖象是拋物線，開口向下，當(dāng)區(qū)間在對稱軸右側(cè)時是減函數(shù)，得a的取值范圍；又g（x）的圖象是雙曲線，a＞0時在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，得a的取值范圍；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax的圖象是拋物線，開口向下，對稱軸為x=a；∴當(dāng)函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時，有a≤1；函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時，有a＞0；綜上所知，a的取值范圍是（0，1]；故選：D．2.已知，，直線，若直線過線段AB的中點，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因為，，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【點睛】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.3.將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()

A.

y=2(x+1)2+3

B.

y=2(x－1)2－3

C.

y=2(x+1)2－3

D.

y=2(x－1)2+3參考答案：A略4.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A.3個

B.2個

C.1個

D.無數(shù)多個參考答案：B5.對于函數(shù)，下列選項中正確的是（

）A.在上是遞增的

B.的圖像關(guān)于原點對稱

C.的最小正周期為

D.的最大值為2參考答案：B6.設(shè)a=log2，b=log3，c=（）0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【分析】依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定a、b、c數(shù)值的大小，然后判定選項．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故選D．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向左平移個單位

B、向右平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：D8.函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）的大致圖象是（）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函數(shù)，所以選項C，D不正確；當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）是增函數(shù)，所以A不正確；B正確；故選：B．9.與y=|x|為同一函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】題目給出了一個分段函數(shù)，把該函數(shù)分段寫出后對四個選項逐一核對判斷．【解答】解：函數(shù)y=|x|=，而函數(shù)的定義域為[0，+∞），與已知函數(shù)定義域不同；的定義域是{x|x＞0，且x≠1}，與已知函數(shù)定義域不同；的定義域為{x|x≠0}，與已知函數(shù)定義域不同；，所以該函數(shù)與已知函數(shù)為同一函數(shù)．故選D．【點評】題目考察了判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，就看它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否一致，屬基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f(x)=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．[3，4） D．[3，4] 參考答案：C由于函數(shù)有3個零點，則方程有三個根，故函數(shù)與的圖象有三個交點．函數(shù)，其圖象如圖所示，故函數(shù)f(x)的極大值為，極小值為，則實數(shù)m的取值范圍，故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=，當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=2x，則f（log29）等于．參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)．從而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]時f（x）=2x，結(jié)合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==，即可得到所求的函數(shù)值．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）===f（x），可得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)∵8＜9＜16，2＞1∴l(xiāng)og28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）因此f（log29）=f（log29﹣2）=f（log2）∵f（log2）==而f（log2）==，∴f（log29）=f（log2）==故答案為：【點評】本題給出函數(shù)滿足的條件，求特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值．著重考查了函數(shù)的周期性及其證明、對數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)性質(zhì)的理解等知識，屬于中檔題．12.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：略13.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：14.已知，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)的圖象上，則_________.參考答案：15.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-2））=．參考答案：8考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)自變量的大小確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解，從內(nèi)向外逐一去括號即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案為：8．點評：本題考查了函數(shù)的求值問題．涉及了分段函數(shù)的求值，對于分段函數(shù)，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解，解題中要注意判斷變量的取值范圍，以確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解．屬于基礎(chǔ)題．16.已知實數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．參考答案：【分析】通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.17.（5分）8+（）﹣2+log28=

．參考答案：11考點： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可解答： 解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案為：11．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）．（1）解關(guān)于x的方程f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；（2）設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），若F（x）有最小值，試求其表達(dá)式h（m）；（3）求h（m）的最大值．參考答案：考點： 反函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)式子得出∴，（2）得出h（m）=2，，運(yùn)用基本不等式求解即可，（3）化簡得出h（m）=2=2，利用m≥2（m=1時等號成立）即可得出答案．解答： 解；f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）=ax，（1）∵f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；∴l(xiāng)oga（x﹣1）=loga（a﹣x）﹣loga（5﹣x），∴，∵x2﹣7x+5+a=0，∴x=，∵x＞1，x＜5，x＜a，∴x=，（2）∵設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴設(shè)F（x）=（2m﹣1）ax+（﹣）a﹣x，設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴h（m）=2，，（3）h（m）=2=2，，∵m≥2（m=1時等號成立）∴﹣（m+）≤﹣2=，∴h（m）的最大值為2=．點評： 本題考綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)算，結(jié)合基本不等式求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是運(yùn)算化簡，考查了計算能力．19.已知，求和的值.參考答案：，【分析】先根據(jù)已知求出，再求出和的值.【詳解】由題得，所以，所以，.【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)和三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

20.已知函數(shù)f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．參考答案：解：設(shè)x1，x2是區(qū)間[－1,2]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函數(shù)f(x)＝3x＋2是區(qū)間[－1,2]上的增函數(shù)．因此，函數(shù)f(x)＝3x＋2在區(qū)間[－1,2]的兩個端點上分別取得最小值與最大值，即在x＝－1時取得最小值，最小值是－1，在x＝2時取得最大值，最大值是8.21.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值時x的值．參考答案：解析：由

，故當(dāng)時，22.已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時，f（x）＞0（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）若，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使對于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）在給出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可證明f（x）是奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，借助于已知等式證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）由奇偶性把給出的不等式變形，然后利用單調(diào)性去掉“f”，換元后利用分離變量法求m的取值范圍．【解答】解：（1）令x=0，y=0，則f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，則f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）為奇函數(shù)；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．當(dāng)x=6時，函數(shù)有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=