河南省商丘市毛固堆鄉(xiāng)新興文武學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市毛固堆鄉(xiāng)新興文武學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比.若,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則當(dāng)取最大值時(shí),的值為A.8

B.9

C.8或9

D.17參考答案：C2.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)50名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是

愛(ài)好不愛(ài)好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050

0.0100.0050.001k6.6357.87910.828A.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A【分析】將的值對(duì)照附表進(jìn)行判斷，即可得出相關(guān)的結(jié)論，注意對(duì)應(yīng)的是犯錯(cuò)誤的概率.【詳解】因?yàn)?.333＞7.879，由上表知7.879上面為0.005，所以，有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，或在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.【點(diǎn)睛】主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.這類型題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)附表進(jìn)行判斷，的值越大，犯錯(cuò)誤的概率越小，反之越大，同時(shí)對(duì)應(yīng)的正確的概率越大，反之越小.3.某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽?。?/p>

）人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C4.△ABC中，BC=6，BC上的高為4，則AB?AC的最小值是（

）（A）24

（B）25

（C）24

（D）26參考答案：A5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若與雙曲線的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．2

D．3參考答案：A6.已知函數(shù)

(m為常數(shù))圖像上點(diǎn)A處的切線與直線x一y+3=0的夾角為45o,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（

）A、0

B、1

C、0或

D、l或

參考答案：C略7.下列函數(shù)中最小值是2的是

(

)

A.

B．C．

D．×參考答案：D8.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C略9.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：B略10.對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足，則的取值范圍是。參考答案：略12.計(jì)算_______．參考答案：－20略13.如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝______，y＝______參考答案：略14.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，θ），且tanθ=﹣，＜θ＜π，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為．參考答案：（﹣3，4）【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出【解答】解：∵tanθ=﹣，＜θ＜π，∴cosθ=﹣，sinθ=，∴x=5cosθ=﹣3，y=5sinθ=4，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（﹣3，4），故答案為：（﹣3，4）15.不等式的解集是

．參考答案：16.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___________________.參考答案：17.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對(duì)于D上的任意n個(gè)值，總滿足，則稱為D上的凸函數(shù)?，F(xiàn)已知在上是凸函數(shù)，則在銳角三角形ABC中，的最大值是___________。參考答案：【分析】利用已知結(jié)論，可將轉(zhuǎn)化為的余弦求解，再由為定值，即可求解，得到答案．【詳解】利用已知條件，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用已知條件得到式子的運(yùn)算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥CD，從而DE⊥A1C．再由A1C⊥CD，能證明A1C⊥平面BCDE．（2）以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出CM與平面A1BE所成角的正弦值．【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC．∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC．∴DE⊥A1C．又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．解：（2）以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（﹣6，0，3），=（﹣2，3，0），設(shè)平面A1BE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，=（1，，），設(shè)CM與平面A1BE所成角為θ，sinθ===．∴CM與平面A1BE所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查線面角，考查面面垂直，既有傳統(tǒng)方法，又有向量知識(shí)的運(yùn)用，要加以體會(huì)．19.（本題10分）已知函數(shù)

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：。參考答案：解：（1）

令，則（2分）

由得，

由得，

所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（4分）

所以

故，即（5分）

（2）要證

只需證明

只需證明

即證明（8分）

因?yàn)?，所?/p>

由（1）可得，成立，

所以原不等式成立。（10分）20.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，（垂足為H），平面FEH與側(cè)棱PC交于點(diǎn)G.（Ⅰ）求證：CD∥平面FEH;（Ⅱ）求證：平面FEH⊥平面PCD（Ⅲ）若，計(jì)算六面體EFGH-ABCD的體積.

參考答案：（Ⅰ）∵EF∥AB,AB∥CD,∴CD∥EF故CD∥平面EFH.

………………4分（Ⅱ）平面

…………6分

…………7分又平面

…………8分故平面平面

…………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD∥平面EFH而GH是過(guò)CD的平面PCD平面EFH的交線CD∥GH

………………10分設(shè)四棱錐P-ABCD，P-EFGH的體積分別為則

………………11分由知直角梯形EFGH的面積為……………13分顯然平面所以

…………14分六面體EFGH-ABCD的體積

…………15分21.(14分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

參考答案：解:如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)依題意有，，，則，，，所以，，因此可取設(shè)是平面的法向量，則可取所以且由圖形可知二面角為鈍角故二面角的余弦值為略22.已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx． （1）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值； （2）若函數(shù)g（x）=+f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'（2）=1，解得即可； （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立．即在[1，2]上恒成立．利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，在[1，2]上的最小值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）