2021-2022學(xué)年山西省大同市瓜園鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省大同市瓜園鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是 A．2cm3

B．cm3

C．1cm3 D．6cm3參考答案：A2.已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則有a等于

(A)-1

(B)1

(C)

(D)參考答案：B3.己知數(shù)列中，，且對(duì)任意的，都有，則A． B． C． D．參考答案：D取m＝1得，，即，從而即，求得，故選D.4.《九章算術(shù)》中記載了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅在計(jì)算球的體積中使用的一個(gè)原理:“冪勢(shì)既同，則積不異”，此即祖暅原理，其含義為:兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.如圖，設(shè)滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形（圖（1）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)180°，所得幾何體的體積為；滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形（圖（2）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)180°，所得幾何體的體積為.利用祖暅原理，可得（

）A．

B．

C．32π

D．64π參考答案：C由條件可得，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)的距離為h，則所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故選：C

5.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=(

)A.

｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝參考答案：D把M=｛0,1,2}中的數(shù),代入不等式經(jīng)檢驗(yàn)x=1,2滿足。所以選D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，,，動(dòng)點(diǎn)滿足

,則的取值范圍是（

） A.

B. C.

D. 參考答案：D7.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①所示，它的俯視圖的直觀圖是，如圖②所示，其中，則該幾何體的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，則=（

）A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略9.已知數(shù)列，那么“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：10.滿足集合,且＝的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于256，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為

．參考答案：112012.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)（）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為

▲

參考答案：-1，由題意設(shè)

則有令則

對(duì)稱軸

1.時(shí)，

，

（舍去）

2.時(shí)，

，

（舍去）

綜上或13.過(guò)點(diǎn)P（2，3）的直線l將圓Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成兩段弧，當(dāng)形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)時(shí)，則（1）直線l的方程為 ；（2）直線l被圓Q截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：（1）x+2y﹣8=0；（2）2．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）設(shè)圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)，l應(yīng)與圓心與Q點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可得出直線l的方程；（2）求出圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離，利用弦長(zhǎng)公式可得結(jié)論．解答： 解：（1）設(shè)圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)，此時(shí)kPQ==2，所以直線l的斜率為﹣．于是由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+2y﹣8=0；（2）圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離為d==，設(shè)直線l與圓Q相交于點(diǎn)A，B，則弦長(zhǎng)|AB|=2=2．故答案為：x+2y﹣8=0；2．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系和直線被圓截得弦長(zhǎng)的計(jì)算．第（1）問(wèn)利用直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)可求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線L的方程；第（2）問(wèn)先求出圓心到直線l的距離，再計(jì)算直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．14.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時(shí)滿足條件：①x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，則m的取值范圍是________．參考答案：(－4，－2)15.若實(shí)數(shù)x，y，z，t滿足，則的最小值為

．參考答案：16.如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.參考答案：(0，)略17.若函數(shù)f(x)=+m在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇,](b＞a≥1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．（Ⅰ）求這次行車(chē)總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．（精確小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考答案：（Ⅰ）設(shè)行車(chē)所用時(shí)間為,所以，這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是（或：）（Ⅱ），僅當(dāng)時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立答：當(dāng)x約為56.88km/h時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值約為82.16元.19.（12分）甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率為。（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；（Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.由題設(shè)條件有

由①、③得

代入②得

27[P(C)]2－51P(C)+22=0.解得

（舍去）.將

分別代入③、②

可得

即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，則

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為

20.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：21.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范圍；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由條件原不等式變?yōu)閨a|+|a+1|＜3，對(duì)a討論，去掉絕對(duì)值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b，運(yùn)用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由條件可得a=9﹣2b，求得b的范圍，求出z關(guān)于b的函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得極大值，且為最大值．【解答】解：（1）由a+2b=9得a=9﹣2b，即|a|=|9﹣2b|，若|9﹣2b|+|a+1|＜3，則|a|+|a+1|＜3，即有或或，解得0＜a＜1或﹣2＜a＜﹣1或﹣1≤a≤0，解得﹣2＜a＜1，所以a的取值范圍為（﹣2，1）；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b≤（）3=（）3=33=27，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立．故z的最大值為27．方法二、a+2b=9，可得a=9﹣2b，由a＞0，可得0＜b＜，z=ab2=（9﹣2b）b2=9b2﹣2b3，z的導(dǎo)數(shù)為z′=18b﹣6b2=6b（3﹣b），可得0＜b＜3，導(dǎo)數(shù)z′＞0，函數(shù)z遞增；3＜b＜時(shí)，導(dǎo)數(shù)z′＜0，函數(shù)z遞減．則b=3處函數(shù)z取得極大值，且為最大值27．22.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB，垂足為D．(1)求證：BC∥平面AB1C1；(2)求點(diǎn)B1到面A1CD的距離．∵點(diǎn)B1到面A1CD的距離等于在上的射影長(zhǎng)∴d=