2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．2.如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則an等于()A.

B.

C.

D.k*s*5u參考答案：C3.設(shè)集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=，P=，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C． N＞P＞M

D.．P＞N＞M參考答案：A5.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=(

)A.3

B.

C.

D.1參考答案：C6.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．則（） A．f（0.76）＜f（log0.76）＜f（log60.5）B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76） C．f（log0.76）＜f（0.76）＜f（60.5）D．f（log0.76）＜f（60.5）＜f（0.76）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先由奇偶性將問題轉(zhuǎn)化到[0，+∞），再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性比較． 【解答】解：∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0 ∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)， 又∵0.76＜60.5＜|log0.76| ∴， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用奇偶性轉(zhuǎn)化區(qū)間和單調(diào)性比較大小，在比較大小中，用單調(diào)性的較多，還有的通過中間橋梁來實(shí)現(xiàn)的，如通過正負(fù)和1來解決． 7.在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因?yàn)?，所以，故有，解得，因?yàn)椋?，故選C.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.邊角互化

8.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A. B. C. D.以上都不對(duì)參考答案：B【分析】利用可求得的范圍，即為所求的定義域.【詳解】定義域?yàn)?/p>

的定義域?yàn)楸绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)定義域的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用整體代換的方式來進(jìn)行求解.10.將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，則三棱錐C-ABD的外接球表面積為（）A.π B.12π C.8π D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅提出體積計(jì)算原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異“意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．圖1中陰影部分是由曲線y=、直線x=4以及x軸所圍成的平面圖形Ω，將圖形Ω繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得幾何體Γ．根據(jù)祖暅原理，從下列陰影部分的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體中選一個(gè)求得Γ的體積為參考答案：32π【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等．【解答】解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，所得截面面積S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案為：32π．12.已知其中是第三象限角，則

參考答案：13.已知，，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先確定α+的范圍，求得cos（α+）的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案為：．14.已知向量，，若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：且略15.如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若

平面,則________.參考答案：略16.設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)于任意自然數(shù)都有，又．則數(shù)列的前100項(xiàng)和的值為

______________

參考答案：200略17.設(shè)集合A=,集合B=,函數(shù)=若,且,則的取值范圍是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值g(a)的解析式.參考答案：解(1)當(dāng)時(shí),所以為奇函數(shù);當(dāng)時(shí),,則所以為非奇非偶函數(shù);(2)當(dāng)時(shí),在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù).其中當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)時(shí),在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù),所以函數(shù)在[0,1]上的最大值的解析式.…12分

19.設(shè).（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求的值.參考答案：（Ⅰ）由………………4分由得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）.…6分（2）由（Ⅰ）知把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，………………8分再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，………………10分即所以………………12分20.已知函數(shù)f(x)=是定義在（-，+）上的奇函數(shù)，且f()=.(1)求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定f(x)的表達(dá)式。

(2)判定f(x)在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論。參考答案：（1）由題意得

（2）f(x)是（）上的增函數(shù)。

證明：任取

=

=

是（-1,1）上的增函數(shù)。略21.（本題滿分12分）如圖已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求線段AB中點(diǎn)D坐標(biāo)；(2）求ΔABC的邊AB上的中線所在的直線方程．參考答案：略22.（本小題滿分14分）一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè)---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合題意舍去）

---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范圍為