2021-2022學(xué)年廣東省湛江市東岸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省湛江市東岸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為(

)A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值解答：解：因?yàn)?a?3b=3，所以a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇B．點(diǎn)評(píng)：本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力．2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.（04年全國卷IV理）已知集合，則集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}參考答案：答案：D4.已知，的夾角是120°，且=（﹣2，﹣4），||=，則在上的投影等于（）A．﹣ B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量模的公式可得||，再由向量投影的概念可得在上的投影等于||cos120°．【解答】解：=（﹣2，﹣4），可得||=2，由題意可得在上的投影為||cos120°=2×（﹣）=﹣．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的模的公式，以及向量的投影的計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，[m]表示不超過m的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，設(shè)其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如滿足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要條件

故選A

6.已知向量，滿足：，且（）．則向量與向量的夾角的最大值為

【

】A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則值為（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值B1B4解析：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，則f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．故選：D．【思路點(diǎn)撥】直接利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡求解即可．8.給出性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①②的是（） A．y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（x+）參考答案：B略9.已知是定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則方程的解的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．2

C．4

D．6參考答案：C10.設(shè)函數(shù)（）的定義域?yàn)椋渲?，且在上的最大值為，最小值為，則在上的最大值與最小值的和是

(

)A.

B.9

C.或9

D.以上不對(duì)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.房屋的天花板上點(diǎn)P處有一光源，P在地面上的射影為Q，在地面上放置正棱錐S—ABCD，底面ABCD接觸地面，已知正四棱錐S—ABCD的高為1米，底面ABCD的邊長為米，Q與正方形ABCD的中心O的距離為3米，又PQ長為3米，則棱錐影子（不包括底面ABCD）的面積的最大值為

。（注：正四棱錐為底面是正方形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的棱錐）參考答案：略12.若是數(shù)列的前項(xiàng)的和，且，則數(shù)列的最大項(xiàng)的值為___________.參考答案：1213.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

. 參考答案：14.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△F2AB是面積為的等邊三角形，則橢圓C的方程為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件知列出a，b，c的方程，結(jié)合三角形的面積，求出a，b求出橢圓的方程．【解答】解：F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△F2AB是面積為的等邊三角形，可得：，×=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6．所求的橢圓方程為：．故答案為：．15.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1y1=1，則φ（M，N）的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用定義，再換元，即可得出結(jié)論．【解答】解：曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設(shè)x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）==，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為：（0，）16.在銳角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面積S△ABC=，則AC=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，定義表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，判斷與的大小，并說明理由．參考答案：（1）；（2）.又，因?yàn)?，所以，所以原不等式成立．考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)；2、比較大小、絕對(duì)值不等式的證明.19.（本小題滿分12分）如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B—AC—A1的大小。參考答案：20.已知點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC＝3，∠BOC＝120°，設(shè)∠BCO＝θ．

（1）若AO＝BO，求θ；

（2）設(shè)△BOC與△AOC的面積差為S，求S關(guān)于θ的函數(shù)S(θ)，那么θ取何值時(shí)，S(θ)有最大值？最大值是多少？參考答案：（1），、兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上。

，

又，則。

（4分)

（2）在中，由正弦定理有：，

，

(6分)

又；，

，

(10分)

故當(dāng)，即時(shí)取得最大值.

(12分)21.已知函數(shù)f(x)＝log3(ax＋b)的部分圖象如圖所示．(1)求f(x)的解析式與定義域；(2)函數(shù)f(x)能否由y＝log3x的圖象平移變換得到；(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．參考答案：(本小題滿分12分)(1)由圖象中A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)得，解得.故f(x)＝log3(2x－1)，定義域?yàn)?，＋∞)．(2)可以．由f(x)＝log3(2x－1)＝log3[2(x－)]＝log3(x－)＋log32，∴f(x)的圖象是由y＝log3x的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移log32個(gè)單位得到的．(3)最大值為f(6)