山東省萊蕪市劉仲瑩中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省萊蕪市劉仲瑩中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.

B.

C．

D．參考答案：C2.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．3.函數(shù)（

）A.極大值為，極小值為B.極大值為，極小值為C.極大值為，極小值為D.極大值為，極小值為，參考答案：B由題意，則，由，得，由得，即函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因此是極大值，是極小值，故選B．4.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是Ａ.

Ｂ.平面

C.直線∥平面Ｄ.

參考答案：解析：由三垂線定理，因AD與AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB與BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜線，故排除C，故選擇D。解析2：設(shè)低面正六邊形邊長(zhǎng)為，則，由平面可知，且，所以在中有直線與平面所成的角為，故應(yīng)選D。5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A設(shè)雙曲線的方程為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A.6.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.若將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】賦值語句．【分析】要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把b的值賦給中間變量c，再把a(bǔ)的值賦給變量b，把c的值賦給變量a．【解答】解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=17，再把a(bǔ)的值賦給變量b，這樣b=8，把c的值賦給變量a，這樣a=17．故選B8.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A．B．C．D．參考答案：A略9.已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面說法正確的是（）A．至多4乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算B．15次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算C．10次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算D．至多5次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算參考答案：D【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多項(xiàng)式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1變形計(jì)算出乘法與加法的運(yùn)算次數(shù)．【解答】解：多項(xiàng)式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過5次乘法5次加法運(yùn)算．故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：5、5故選：D．10.下列說法正確的有（

）個(gè)

①在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好．②在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好．③在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好．④在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略12.已知x=0是函數(shù)f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，則x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．13.若雙曲線x2–y2=1的右支上有一點(diǎn)P(a，b)到直線y=x的距離為，則a+b=

。參考答案：±14.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值的和為____．參考答案：－3【分析】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，求得實(shí)數(shù)，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，又由，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，所以，則，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在的最小值為，最大值為，所以函數(shù)在上的最大值與最小值和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，合理利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力，屬于中檔試題.15.從棱長(zhǎng)為3的正四面體的各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積是

.參考答案：16.如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距mile此船的航速是________nmile/h.參考答案：3217.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3，故答案為：3；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于零的等差數(shù)列，且a1a5=45，a2+a4=18，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前2014項(xiàng)和M2014．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）等差數(shù)列{an}公差d＞0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，解得即可．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．可得n=1時(shí)b1=2b1﹣2，解得b1．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1，化為bn=2bn﹣1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）cn=an?bn=3n?2n，利用“錯(cuò)位相減法”可得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，其奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成公比均為8的等比數(shù)列．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答：解：（1）∵等差數(shù)列{an}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18，∴，解得．∴an=3+3（n﹣1）=3n．∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．∴n=1時(shí)b1=2b1﹣2，解得b1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2），化為bn=2bn﹣1，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，bn=2n．（2）cn=an?bn=3n?2n，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=3（2+2×22+3×23+…+n?2n），2Tn=3[22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1]，兩式相減可得：﹣Tn=3（2+22+…+2n﹣n?2n+1）==3（1﹣n）?2n+1﹣6，化為Tn=6+3（n﹣1）?2n+1．（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，則d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，則其奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成公比均為8的等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{dn}的前2014項(xiàng)和M2014=（d1+d3+…+d2013）+（d2+d4+…+d2014）=+=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.已知直線：，：，求當(dāng)為何值時(shí)，與：（I）平行；

（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．

參考答案：解：（I）由得：m=–1或m=3當(dāng)m=–1時(shí)，l1：，l2：，即∵

∴l(xiāng)1∥l2當(dāng)m=3時(shí)，l1：，l2：，此時(shí)l1與l2重合∴m=–1時(shí)，l1與l2平行

…………4分（Ⅱ）由得：m≠–1且m≠3，∴m≠–1且m≠3時(shí)，l1與l2相交…8分（Ⅲ）由得：，∴時(shí)，l1與l2垂直…12分略20.(本小題滿分14分)設(shè){an}是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列.(1)若，，證明{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；(2)試探究{an}為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件(用和表示).參考答案：解：（1）………………3分所以，所以為單調(diào)遞增數(shù)列.………………4分（2）………………6分由題意可知q>0且q,………………8分………………12分所以為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是…………14分

21.(本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．（1）求證：AB1⊥平面A1BD；（2）求銳二面角A－A1D－B的余弦值；參考答案：法一：(1)取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．BD----------------2分連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，，則BD⊥面AOB1-------------------------4分．在正方形中，， 平面．----------------------6分法二：解：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面

BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．......2分取B1C1中點(diǎn)O1，以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示，則B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．.....4分∴∴，∴AB1平面A1BD．..............6分(2)設(shè)平面A1AD的法向量為．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴................8分令z＝1得n＝(－，0，1)為平面A1AD的一個(gè)法向量．由(1)知AB1⊥