廣西壯族自治區(qū)玉林市城東中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市城東中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）= D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y1==x﹣5（x≠﹣3），與y2=x﹣5（x∈R）的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==x（x≥0）的定義域不相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不相同，所以不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時(shí)，，則的值為(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D略4.對(duì)兩個(gè)變量x，y的幾組觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，則這兩個(gè)相關(guān)變量的關(guān)系是x1098765y233.544.85A.負(fù)相關(guān) B.正相關(guān) C.先正后負(fù)相關(guān) D.先負(fù)后正相關(guān)參考答案：A【分析】從表中可知變量值在減小時(shí)，變量的值反而在增大，它們應(yīng)是負(fù)相關(guān).【詳解】根據(jù)給定數(shù)據(jù)得這兩個(gè)相關(guān)變量的關(guān)系是負(fù)相關(guān).選A.【點(diǎn)睛】本題考查變量的相關(guān)性，掌握正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.5.不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝

B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝

D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝參考答案：C6.在上既是奇函數(shù)，又為減函數(shù).若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內(nèi)的圖象是 (

)參考答案：B略8.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.若成等差數(shù)列，則的值等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D

解析：

10.下列判斷正確的是

(

▲)

A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)

D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共線，則x的值為_(kāi)_______.參考答案：-1略12.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，則λ的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．13.設(shè)函數(shù)，令，則=

．參考答案：114.已知，則的值為

.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：略16.已知，則

．參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_(kāi)_____,最小值為_(kāi)_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點(diǎn)，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）求出|AB|，圓心到AB的距離d，求出P到AB距離的最大值d+r，即可求△PAB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點(diǎn)，∵AB中點(diǎn)為（1，2）斜率為1，∴AB垂直平分線方程為y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…聯(lián)立，解得，即圓心（﹣3，6），半徑…∴所求圓方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40…（Ⅱ），…圓心到AB的距離為…∵P到AB距離的最大值為…∴△PAB面積的最大值為…19.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上，且.（1）若點(diǎn)P為邊BC的一個(gè)靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，求：①；②；（2）設(shè)，問(wèn)為何值時(shí)，的面積最小?試求出最小值參考答案：（1）①；②（2）時(shí)，面積最小，為.【分析】（1）①利用已知求得：，再結(jié)合已知可得：，再利用兩角差的正切公式計(jì)算得解.②將整理為：，利用①中結(jié)果可得：，問(wèn)題得解.（2）由題意得：，，，即可表示三角形的面積為：，整理得：，化簡(jiǎn)可得：，即可求得最大值為，問(wèn)題得解?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)辄c(diǎn)為靠近點(diǎn)三等分點(diǎn)，，.①又因?yàn)?，所以；②（?）,而,所以；（法2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在方向?yàn)檩S的正方向，建立直角坐標(biāo)系，則,，，所以，，所以；（2）（法1）由題意得：，，，所以.而,，，當(dāng)，即時(shí)，取最大值為，此時(shí)的面積最小值為.（法2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在方向?yàn)檩S的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則,，，.所以，以下同解法1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式及轉(zhuǎn)化能力，還考查了向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算、平面向量數(shù)量積定義，還考查了三角形面積公式應(yīng)用及兩角和的正弦公式、二倍角公式，考查函數(shù)思想及三角函數(shù)的性質(zhì)、計(jì)算能力，屬于難題。20.單位圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)弧度／秒，點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)弧度／秒，試求它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)的位置和各自走過(guò)的弧度．參考答案：解析：設(shè)從點(diǎn)出發(fā)后，秒時(shí)第三次相遇，則有，解得（秒）．故走了弧度，走了弧度，且知兩點(diǎn)又回到了點(diǎn)．21.（本小題滿分13分）某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬(wàn)元），有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：34562.5344.5（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）請(qǐng)你估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是多少？（參考公式：）參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖略.………………