江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，，那么角C的大小是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意根據(jù)余弦定理求出cosC的值，再寫出C的大?。驹斀狻俊?，∴cosC，又A∈，∴A＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.2004年10月28日到銀行存入元，若年利率為，且按復(fù)利計(jì)算，到2013年10月28日可取回款（

）元.（復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.）

參考答案：B3.已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為（） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】直接利用兩條直線平行的充要條件，求解即可． 【解答】解：因?yàn)閮蓷l直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行． 所以，解得m=﹣7． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 4.一個(gè)正方形邊長為1,延長至，使，連接，則A.

B.

C.

D.

（

）參考答案：D略5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：C【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，根據(jù)，可以求出，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以求出3.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì).考查了運(yùn)算能力.6.已知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t(

)

參考答案：C略7.集合M={1，2，3}的子集個(gè)數(shù)為（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：D略8.函數(shù)的定義域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.(0，)

C.(－，+∞)

D.(－∞，+∞)參考答案：A9.若，則的值為(

)A．

B.1

C.±1

D.0參考答案：A略10.設(shè)，滿足，當(dāng)時(shí)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題中：

(1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

(2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

(3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解；

(4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解。那么，其中正確命題的是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

參考答案：(1),(4)略12.祖暅原理：兩個(gè)等髙的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積．如：設(shè)半圓方程為x2+y2=r2(y≥0,r＞0)，半圓與x軸正半軸交于點(diǎn)A，作直線x=r，y=r交于點(diǎn)P，連接OP（O為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與△OAP繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等．類比這個(gè)方法，可得半橢圓(a＞b＞0,y≥0)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是

▲

．參考答案：.13.在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為_________參考答案：分析：直接利用幾何概型求解.詳解：因?yàn)閨x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率為.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型的計(jì)算，意在考查學(xué)生對幾何概型的掌握水平.(2)幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個(gè)變量有關(guān)就是一維的問題，與兩個(gè)變量有關(guān)就是二維的問題，與三個(gè)變量有關(guān)就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個(gè)區(qū)域，最后計(jì)算兩個(gè)區(qū)域的面積或體積代公式.14.的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為_____________.參考答案：15.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，則sin2θ的值等于

。參考答案：無解16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定義域；【解答】解：∵函數(shù)，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案為；17.已知等差數(shù)列{an}中，，則_______參考答案：20【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質(zhì)法（與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)）以及基本量法（用首項(xiàng)和公差來表示相應(yīng)的量），一般利用基本量法來進(jìn)行計(jì)算，此外，靈活利用與下標(biāo)有關(guān)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，能簡化計(jì)算，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:（Ⅰ）試確定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解:（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(diǎn)(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=

…………12分19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，已知不等式的解集為.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；[KS5UKS5U]（2）若對任意的實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）首先根據(jù)不等式的解集求得的值，然后求出函數(shù)的最小值，從而求的取值范圍得；（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍．考點(diǎn)：1、不等式恒成立問題；2、函數(shù)的單調(diào)性．【方法點(diǎn)睛】在給定自變量的取值范圍時(shí)，解有關(guān)不等式問題時(shí)，往往采用分離變量或適當(dāng)變形，或變換主元，或構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)或基本不等式進(jìn)行求解，在解答時(shí)，一定要注意觀察所給不等式的形式和結(jié)構(gòu)，選取合適的方法去解答．20.已知函數(shù)f（x）=x+ （1）判斷f（x）的奇偶性； （2）證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）先求f（x）定義域?yàn)閧x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數(shù)； （2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}； f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）； ∴f（x）為奇函數(shù)； （2）證明：設(shè)x1＞x2≥2，則： =； ∵x1＞x2≥2； ∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【點(diǎn)評】考查函數(shù)奇偶性的定義，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法和過程，增函數(shù)的定義，及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2． 21.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.

參考答案：證明：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥