湖北省孝感市孝南區(qū)車站中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省孝感市孝南區(qū)車站中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對(duì)邊邊長分別為a、b，

則“”是“

”的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：2.過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是 （

） A．a(chǎn)b B．a(chǎn)c C．bc D．b2參考答案：C略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（

）A.36π

B.8π

C.

D.參考答案：B4.若直線mx+2y+m=0與直線3mx+（m﹣1）y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由m（m﹣1）=3m×2，求出m值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+（m﹣1）y+7=0平行，∴m（m﹣1）=3m×2，∴m=0或7，經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意．故選：B．5.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角是30°的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面與圓柱面的截線．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用已知條件，求出題意的長半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意的離心率．【解答】解：因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的短半軸為：R，長半軸為：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴橢圓的離心率為：e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓離心率的求法，注意橢圓的幾何量關(guān)系的正確應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.集合，，那么“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A∵集合，，∴，∴“”是“”的充分而不必要條件．故選．7.已知數(shù)列=

A．8

B．10

C．15

D．21參考答案：D8.我國古代數(shù)學(xué)著作（算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題（意為）：“有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A.24里 B.36里 C.48里 D.60里參考答案：B【分析】記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，利用等比數(shù)列求和公式解得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【詳解】記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，．所以此人第4天和第5天共走了里，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考屬于中檔題．等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ10.若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到和，根據(jù)，得到關(guān)于的方程，從而得到離心率.【詳解】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以焦距為6，，解得，所以雙曲線的離心率為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，屬于簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式．《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升．此駕駛員至少要過

小時(shí)后才能開車（不足1小時(shí)部分算1小時(shí)，結(jié)果精確到1小時(shí)）．參考答案：4略12.某公司的男女職工的人數(shù)之比為4：1，用分層抽樣的方法從該公司的所有職工中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知女職工中甲、乙都被抽到的概率為，則公司的乙、職工總?cè)藬?shù)為

。參考答案：4013.設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則x+y=（

）

A．-1

B．1

C．0

D．2參考答案：B略14.設(shè)為平面上過點(diǎn)（0，1）的直線，的斜率等可能地?。?，用X表示坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是_______參考答案：15.函數(shù)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣3+x，x∈[3，5]的反函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬4，5]【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此確定其值域，該值域就是其反函數(shù)的定義域，最后再求y=f（x）+f﹣1（x）的定義域．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x﹣3+x是定義域上的增函數(shù)，所以，當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）∈[f（3），f（5）]，即f（x）∈[4，9]，由于反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是原函數(shù)f（x）的值域，所以，f﹣1（x）的定義域?yàn)閇4，9]，因此，函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋篬3，5]∩[4，9]，即[4，5]，故答案為：[4，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域之間的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．16.曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是______（用幅度數(shù)作答）參考答案：答案：

17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0~3535~7575~115115~150150~250>250空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如下條形圖：

(1)估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；

(2)從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率.

參考答案：略19.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且（I）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：（I）由余弦定理：conB=

sin+cos2B=-（II）由∵b=2，+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c時(shí)取等號(hào))

故S△ABC的最大值為20.某電視臺(tái)舉辦猜歌曲的娛樂節(jié)目：隨機(jī)播放歌曲片段，選手猜出歌曲名稱可以贏取獎(jiǎng)金.曲庫中歌曲足夠多，不重復(fù)抽取.比賽共分7關(guān)：前4關(guān)播放常見歌曲；第5,6關(guān)播放常見或罕見歌曲，曲庫中常見歌曲與罕見歌曲數(shù)量比為1：4；第7關(guān)播放罕見歌曲.通過關(guān)卡與對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金如右表所示.選手在通過每一關(guān)（最后一關(guān)除外）之后可以自主決定退出比賽或繼續(xù)闖關(guān)；若退出比賽，則可獲得已經(jīng)通過關(guān)卡對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)金之和；若繼續(xù)闖關(guān)但闖關(guān)失敗，則不獲得任何獎(jiǎng)金.關(guān)卡關(guān)卡獎(jiǎng)金/元累計(jì)獎(jiǎng)金/元110001000220003000330006000440001000058000180006120003000072000050000（Ⅰ）選手甲準(zhǔn)備參賽，在家進(jìn)行自我測(cè)試：50首常見歌曲，甲能猜對(duì)40首；40首罕見歌曲，甲只能猜對(duì)2首，以他猜對(duì)常見歌曲與罕見歌曲的頻率最為概率.①若比賽中，甲已順利通過前5關(guān)，求他闖過第6關(guān)的概率是多少？②在比賽前，甲計(jì)劃若能通過第1,2,3關(guān)的任意一關(guān)，則繼續(xù)；若能通過第4關(guān)，則退出，求這種情況下甲獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)選手乙猜對(duì)罕見歌曲的概率為p，且他已經(jīng)順利通過前6關(guān)，

當(dāng)p滿足什么條件時(shí)，他選擇繼續(xù)闖第7關(guān)更有利？．參考答案：略21.如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且．（1）求證：MN⊥AD；（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．參考答案：由得考點(diǎn)：向量數(shù)量積，向量垂直，直線與平面所成角.

略22.已知其中是自然對(duì)數(shù)的底.(Ⅰ)若在處取得極值,求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(III)設(shè),存在,使得成立,求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ).