2022-2023學(xué)年河北省保定市姚村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市姚村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有極值的充要條件是

(

)A.

B． C． D．參考答案：C略2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C3.橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A.(3,0)

B.(0,3）

C.(1,0)

D.(0,1)參考答案：D略4.武漢市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：B由莖葉圖可得這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12個(gè)，其中第6個(gè)、第7個(gè)數(shù)分別為21,23，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22。選B。

5.如圖，在下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（）A．（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖中有且僅有兩個(gè)相同，需要看出四個(gè)圖形的三視圖，圓柱的側(cè)視圖與主視圖一樣，圓錐的側(cè)視圖與主視圖一樣，四棱柱側(cè)視圖與主視圖一樣，得到結(jié)果．【解答】解：要找三視圖中有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體，需要看出所給的四個(gè)幾何體的三視圖，正方體的三視圖都是正方形，都相同，不合題意，圓柱的側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，圓錐的側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，四棱柱側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，故符合題意的有（2）（3）（4）三個(gè)，故選A．6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部之和為（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B8.已知向量，，且，則的值為（

）A．12

B．10

C．－14

D．14參考答案：D9.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z=，結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入z=化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z===是純虛數(shù)，∴，解得a=6．∴z==．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣3i．故選：D．10.焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）Ａ． Ｂ．

C. Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案：略12.由曲線4x2+y2=1變換為曲線：4x2+4y2=1，伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為

．參考答案：【考點(diǎn)】Q5：平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案．【解答】解：設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），則有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案為：．13.已知圓的方程式x2+y2=r2，經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類別上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】K5：橢圓的應(yīng)用；F3：類比推理．【分析】由過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)的切線方程x0x+y0y=r2，我們不難類比推斷出過橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：類比過圓上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理：過橢圓（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為．故答案為：．14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是.參考答案：略15.直線與的位置關(guān)系是________．參考答案：垂直【分析】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得兩直線的直角坐標(biāo)方程和為，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線直角坐標(biāo)方程為，即，又由直線，可得，即直線的直角坐標(biāo)方程為，兩直線滿足，所以兩直線互相垂直．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角的互化，以及兩直線的位置關(guān)系的判定，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，以及兩直線位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

16.設(shè)全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1]，故答案為[，1]．17.下列命題中是真命題的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0；

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題；④“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題.

參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)F（x）=ex﹣1，G（x）=ax2+bx，其中a，b∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=0時(shí)，y=G（x）為曲線y=F（x）的切線，求b的值；（2）若f（x）=F（x）﹣G（x），f（1）=0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于b的方程，解出即可；（2）通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)是最值，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)問題，從而求出a的范圍．解答： 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，G（x）=bx，∴F′（x）=ex=bx，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex和y=bx有交點(diǎn)，b＜0時(shí)，顯然有交點(diǎn)，b＞0時(shí)，得：b≥e，故b＜0或b≥e；（2）由f（1）=0?e﹣a﹣b﹣1=0??b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，因?yàn)閒（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，所以g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，因?yàn)閤∈，1≤ex≤e，∴①若a≤，則2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單增，②若a≥，則2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單減，于是，當(dāng)a≤或a≥時(shí)，函數(shù)g（x）即f′（x）在區(qū)間上單調(diào)，不可能滿足“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間”這一要求．③若＜a＜，則1＜2a＜e，于是當(dāng)0＜x＜ln（2a）時(shí)：g′（x）=ex﹣2a＜0，當(dāng)ln（2a）＜x＜1時(shí)g′（x）=ex﹣2a＞0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ln（2a），1]上單調(diào)遞增，則g（x）min=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e﹣1，令h（x）=x﹣xlnx﹣e﹣1（1＜x＜e），則h′（x）=﹣lnx，由h′（x）=﹣lnx＞0可得：x＜，所以h（x）在區(qū)間（1，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，e）上單調(diào)遞減，所以h（x）max=h（）=﹣ln﹣e﹣1＜0，即g（x）min＜0恒成立．于是，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間等價(jià)于：即：，又因?yàn)椋糰＜，所以：e﹣2＜a＜1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（e﹣2，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，第二問難度較大，討論a時(shí)容易出錯(cuò)．19.已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)?/p>

又

函數(shù)的在處的切線方程為：，即

（Ⅱ）令得當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)

（Ⅲ），由（2）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。在上的最小值

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

20.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=．（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】證明題．【分析】（1）欲證AO⊥平面BCD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AO與平面BCD內(nèi)兩相交直線垂直，連接OC，而AO⊥BD，AO⊥OC．∵BD∩OC=O，滿足定理?xiàng)l件；（2）過O作OE⊥BC于E，連接AE，根據(jù)二面角平面角的定義知∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AEO中求出此角即可．【解答】解：（1）證明：連接OC，∵△ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，AB=2，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90o，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（2）過O作OE⊥BC于E，連接AE，∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE．∴AE⊥BC．∴∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角．在Rt△AEO中，，，，∴．∴二面角A﹣BC﹣D的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與平面垂直的判定，以及二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力．21.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.（1）若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)整數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)整數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根當(dāng)且僅當(dāng)a≥b.(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A包含9個(gè)基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.---------6分(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率為P(A)＝＝.----------6分2