河北省張家口市太平莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市太平莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A、B、C、D、E五個(gè)人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)有5個(gè)紅包，每人各摸一個(gè)，5個(gè)紅包中有2個(gè)8元，1個(gè)18元，1個(gè)28元，1個(gè)0元，（紅包中金額相同視為相同紅包），則A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種參考答案：C【分析】A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有三類(lèi)：即獲獎(jiǎng)的四人為：ABCD，ABCE，ABDE，在每類(lèi)情況中，獲獎(jiǎng)的情況有：=12種，由乘法原理能求出A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況的種數(shù)．【解答】解：A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有三類(lèi)：即獲獎(jiǎng)的四人為：ABCD，ABCE，ABDE，在每類(lèi)情況中，獲獎(jiǎng)的情況有：=12種，∴由乘法原理得：A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有：3×12=36種．故選：C．2.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為（）A．34 B．6 C． D．6.8參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（8+9+10+13+15）÷5=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選D3.命題“”的否定是（

）

A．

B．C．成立

D．成立參考答案：D4.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；充要條件．【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．5.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為()

A.B.C.D.32參考答案：C6.直線(xiàn)y=x+1與曲線(xiàn)y=ln（x+a）相切時(shí)，a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【分析】切點(diǎn)在切線(xiàn)上也在曲線(xiàn)上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩方程，又曲線(xiàn)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線(xiàn)斜率得第三個(gè)方程．三個(gè)方程聯(lián)立即可求出a的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又∵切線(xiàn)方程y=x+1的斜率為1，即==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故選D．7.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于(

)

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B8.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則＝（）A．1

B． C．2

D．+1參考答案：B略9.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)有意義，要求【詳解】函數(shù)有意義，要求故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了具體函數(shù)的定義域問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)定義域問(wèn)題，首先分式要滿(mǎn)足分母不為0，根式要求被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)要求真數(shù)大于0，冪指數(shù)要求底數(shù)不等于0即可.10.如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是？

B．？

C．？

D．？參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_(kāi)_____________________.參考答案：略12.如圖，在某個(gè)城市中，M，N兩地之間有南北街道5條、東西街道4條，現(xiàn)要求沿圖中的街道，以最短的路程從M走到N，則不同的走法共有_________種．參考答案：35略13.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*），若a1=1，Sn﹣1+Sn=3n2+2（n≥2），則S101=

．參考答案：15451【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3，∴S101=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a100+a101）=1+（6×2+3）+（6×4+3）+…+（6×100+3）=1+=15451．故答案為：15451．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么該雙曲線(xiàn)的離心率為

．參考答案：15.如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=．參考答案：35【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得答案．【解答】解：∵橢圓的方程為+=1，∴a=5，b=4，c=3．∵F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)F′為橢圓的另一焦點(diǎn)，依題意|P1F|=|P7F′|，|P2F|=|P6F′|，|P3F|=|P4F′|，∴|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a=7a=35．故答案為：35．16.內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，,則

.參考答案：17.如圖，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x．

(1)求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值和最小值．

參考答案：（1）解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x，

∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4，

由f′（x）＞0，得x＜﹣,或x＞2，

由f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，

∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣），[2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是[﹣，2]．

（2）解：由f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，

得x1=﹣，x2=2，列表，得：

x﹣1

（﹣1，﹣）﹣

（﹣，2）

2（2，4）

4

f′（x）

+

0﹣

0+

f（x）

1↑↓﹣8↑

16

∴f（x）在[﹣1，4]上的最大值為f（x）max=f（4）=16，最小值為f（x）min=f（2）=﹣8．

19.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè){an}的公比為q．由a1=2，a4=16，解得q=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由q=2，a1=2，能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）設(shè){an}的公比為q．∵a1=2，a4=16，∴16=2q3，解得q=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得q=2，a1=2，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．20.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，其中，，AB=AD=2，DC=1．側(cè)面正△PAD所在平面與底面垂直．在棱PB上取一點(diǎn)E，使直線(xiàn)PD∥平面ACE．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求證：二面角P-AC-D與E-AC-B大小相等．

參考答案：（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)O，則．由平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD．

………………2分連結(jié)OB．設(shè)．顯然，△BAO≌△ADC，于是，由知，即．

………………3分又由平面ABCD，知．故平面POB．

………………4分所以．

………………5分（注：也可用三垂線(xiàn)定理；在底面上的證明可以略寫(xiě)）（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于F，連結(jié)EF，則EF是平面PDB與平面ACE的交線(xiàn)．直線(xiàn)PD∥平面ACE，PD∥EF．

………8分．

……10分（Ⅲ）由平面POB可知，分別是二面角與的平面角．

……12分作于．在中，．故．又，故．．即．

所以，二面角與的大小相等．

………………15分22.21.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取