2022年湖南省永州市何家洞鄉(xiāng)蔡里口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省永州市何家洞鄉(xiāng)蔡里口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是

（

）參考答案：D略2.函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論，注意定義域的性質(zhì)．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1），∴x2﹣2x＞0，x＞2或x＜0，∴t=x2﹣2x）在（﹣﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．∵（0＜a＜1）∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律得出：函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）故選：D．3.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣,據(jù)題中所給的學(xué)生人數(shù)比,可設(shè)高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x,可得,得x=10.

4.已知集合，，則(

)

參考答案：B5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．6.以下給出了4個(gè)命題：(

)（1）兩個(gè)長度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)共有Ａ．3個(gè)

Ｂ．2

個(gè)

Ｃ．1

個(gè)

Ｄ．0個(gè)參考答案：D略7.下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：由于本題是考查不等式的性質(zhì)比較大小，所以一般要逐一研究找到正確答案.詳解：對(duì)于選項(xiàng)A，由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)B，如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)C，如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)D，由于此處的，所以不等式兩邊同時(shí)除以，不等式的方向不改變，所以選項(xiàng)D是正確的.故選D.

8.閱讀如圖的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是A．(－∞，－2]

B．[2，＋∞)

C．[－1,2]

D．[－2，－1]參考答案：D略9.定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算?=||?||sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，則?=0，④若=l且l＞0，則（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷①；首先運(yùn)用新定義，再當(dāng)λ＜0時(shí)，即可判斷②；由向量共線得到sinθ=0，即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，對(duì)于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，當(dāng)l＜0時(shí)不成立，對(duì)于③若=l，則θ=0°或180°，則sinθ=0，故?=0，故成立對(duì)于④若=l且l＞0，設(shè)與的夾角為α，則與的夾角為α則+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，綜上可知：只有①③④恒成立故選：C10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡=

．參考答案：【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運(yùn)算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．12.（3分）設(shè)、、是單位向量，且，則與的夾角為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 向量表示錯(cuò)誤，請給修改，謝謝將已知等式變形，兩邊平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式求出、兩個(gè)向夾角的余弦值，求出、的夾角，再由以為鄰邊的平行四邊形為菱形，即可求得與的夾角．解答： 設(shè)、兩個(gè)向量的夾角為θ，由，、、是單位向量，兩邊平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由題意可得，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，故與的夾角為60°．故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查要求兩個(gè)向量的夾角關(guān)鍵要出現(xiàn)這兩個(gè)向量的數(shù)量積，解決向量模的問題常采用將模平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，屬于中檔題．13.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

．參考答案：14.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足：對(duì)每一個(gè)定義在R上的x都有，則

．參考答案：略15.已知函數(shù)對(duì)于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.

參考答案：②③16.若直線2x+（m+1）y+4=0與直線mx+3y+4=0平行，則m=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由題意可得，解之即可得到答案．【解答】解：∵直線2x+（m+1）x+4=0與直線mx+3y+4=0平行，∴，由，解得m=﹣3，或2，又1，∴m≠2，∴m=﹣3，故答案為：﹣3．17.函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax++c是奇函數(shù)，且滿足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個(gè)等式求出a、b的值．（2）區(qū)間（0，）上任取2個(gè)自變量x1、x2，將對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式，判斷符號(hào)，依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；（2）∵由（1）問可得f（x）=2x+，∴f（x）在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的；證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜，∵f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=，又∵0＜x1＜x2＜，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，1﹣4x1x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)若在上的值域是，求的值．參考答案：解：(1)證明：設(shè)x2>x1>0，則x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上單調(diào)遞增，∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.20.（14分）已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的增函數(shù)（Ⅲ）解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）首先利用函數(shù)在（﹣1，1）上有定義且為奇函數(shù)，所以f（0）=0，首先確定b的值，進(jìn)一步利求出a的值，最后確定函數(shù)的解析式．（Ⅱ）直接利用定義法證明函數(shù)的增減性．（Ⅲ）根據(jù)以上兩個(gè)結(jié)論進(jìn)一步求出參數(shù)的取值范圍．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（Ⅱ）證明：設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1則：f（x2）﹣f（x1）==由于：﹣1＜x1＜x2＜1所以：0＜x1x2＜1[來源:Zxxk.Com]即：1﹣x1x2＞0所以：則：f（x2）﹣f（x1）＞0f（x）在（﹣1，1）上的增函數(shù)．（Ⅲ）由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以：f（﹣x）=﹣f（x）所以f（t﹣1）+f（t）＜0，轉(zhuǎn)化成f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t）．則：解得：所以不等式的解集為：{t|}點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)星球參數(shù)的取值范圍．屬于基礎(chǔ)題型．21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，推出不等式然后求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】附加題：（本題共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得

，?．當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象（如右圖）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個(gè)根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，記φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則或∴k＞0．…22.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若＜k恒成立，求k的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關(guān)系得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得an﹣an﹣1=2，n≥2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由題意得，利用，“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．（3）an=2n﹣1．假設(shè)存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列，即．可得，進(jìn)而得出．．【解答】解：（1）∵，∴，兩式相減得，整理得（an+an﹣1）（a