安徽省滁州市三關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市三關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區(qū)間(

)A．（，1） B．（，） C．（0，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區(qū)間（，）；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，） B．（，1] C．[，1] D．[1，]參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】分別由三角函數(shù)求各自函數(shù)的值域，由集合的包含關(guān)系解不等式組可得．【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，對于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，∵對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．4.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A5.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B6.若關(guān)于x的不等式＞m解集為｛︱0＜＜2｝，則m的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：A7.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C略9.已知，，則的取值范圍是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2（），所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.．甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運(yùn)行情況，統(tǒng)計(jì)10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺機(jī)床出次品較少的是()A．甲

B．乙

C．一樣

D．以上都不對參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.參考答案：-1略12.函數(shù)的定義域?yàn)?若，且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③偶函數(shù)，（）一定不是單函數(shù)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的正確的結(jié)論是

（寫序號）．參考答案：②③④13.已知x，y滿足約束條件，則的最小值為

參考答案：5作可行域，直線過點(diǎn)A時(shí)取最小值5，

14.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則．（答案用的解析式表示）

參考答案：n×22略15.化簡=

參考答案：216.計(jì)算：________。參考答案：217.函數(shù)的最小正周期

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高一某班級在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動中推出了一款數(shù)學(xué)游戲，受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為，若存在正整數(shù)n，使得，則稱為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字。（I）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率；（Ⅱ）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率，參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1”為事件A，根據(jù)題意得到，且只拋了1次骰子，進(jìn)而可求出概率；（Ⅱ）設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2”為事件B，根據(jù)題意得到，且拋擲了2次骰子，由題意得到總的基本事件個數(shù)，以及滿足條件的基本事件個數(shù)，即可求出概率.【詳解】（I）設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1”為事件A，由題意知,拋擲了1次骰子，相應(yīng)的基本事件空間為，共有6個基本事件，而，只有1個基本事件，所以（Ⅱ）設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2”為事件B，由題意知，拋擲了2次骰子，相應(yīng)的基本事件空間為共有36個基本事件，而，共有5個基本事件,所以.19.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，對稱軸x=1，開口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函數(shù)的對稱軸是，開口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范圍是m≥﹣2或m≤﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．20.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?且，，且，所以因?yàn)?==（Ⅱ）因?yàn)?

=21.某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績在[70，80）的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；（3）若從成績在[40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率．參考答案：見解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構(gòu)成集合Ω共有36個，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個，利用古典概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，