江蘇省鎮(zhèn)江市外國語中學高三數(shù)學文期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市外國語中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是方程的解，則屬于區(qū)間（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再分段討論函數(shù)值得情況，即可判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關于y軸對稱，當0＜x＜1時，lnx＜0，∴f（x）＜0，當x＞1時，lnx＞0，∴f（x）＞0，當x=1時，f（x）=0，故選：D3.設全集，集合，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A解析：觀察四種冪函數(shù)的圖象并結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)確定選項。5.設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：C【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義【解答】解：∵復數(shù)z滿足，∴z===i﹣1．故選：C．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x，下列說法錯誤的是（）A．f（x）的最小正周期為π B．x=是f（x）的一條對稱軸C．f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增 D．|f（x）|的值域是[0，1]參考答案：C【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos2x，由三角函數(shù)的性質(zhì)逐個選項驗證可得．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期T==π，選項A正確；由2x=kπ可得x=，k∈Z，∴x=是f（x）的一條對稱軸，選項B正確；由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+π]，k∈Z，C錯誤；|f（x）|=|cos2x|，故值域為[0，1]，D正確．故選：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，f（x）=1，滿足f（x）=f（﹣x），不滿足f（x）=0有解，故n=2；當n=2時，f（x）=2x，不滿足f（x）=f（﹣x），故n=3；當n=3時，f（x）=3x2，滿足f（x）=f（﹣x），滿足f（x）=0有解，故輸出的n為3，故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題．9.《九章算術》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【詳解】，開始執(zhí)行程序框圖，，，，退出循環(huán)，輸出，故選C.10.函數(shù)的反函數(shù)為（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠的某種型號的機器的使用年限和所支出的維修費用(萬元)有下表的統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0

根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型估計，該型號機器使用年限為10年時維修費用約

萬元（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．參考答案：12.38，，所以樣本中心點是：，它在回歸直線上，帶入得，當時，。12.設是復數(shù)，(其中表示的共軛復數(shù))，已知的實部是-1，則的虛部為___參考答案：113.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域為，則過點且與有公共點的直線傾斜角的變化范圍為

.參考答案：略14.設x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，當+的最小值為m時，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達式為．參考答案：y=sin2x【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；簡單線性規(guī)劃． 【分析】首先根據(jù)線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換問題，求出結(jié)果． 【解答】解：設x、y的線性約束條件 解得A（1，1）目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2 即：a+b=2 所以： 則：則y=sin（2x+）的圖象向右平移后的表達式為：y=sin2x 故答案為：y=sin2x 【點評】本題考查的知識要點：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應用，正弦型函數(shù)的圖象變換問題，屬于基礎題型． 15.在中，，，則的最小值為

.

參考答案：略16.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：略17.已知O是坐標原點，點A，若點M為平面區(qū)域上的一個動點，則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．

（1）求，；

（2）設，求數(shù)列的通項公式．

參考答案：解答：（1）由已知，即，∴，……………2分

又，即，∴；

……5分

（2）當時，，

即，易證數(shù)列各項不為零（注：可不證），

故有對恒成立，∴是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴，

……10分

∴．

……12分略19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位.圓C的方程為.l被圓C截得的弦長為.(I)求實數(shù)m的值；(II)設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（m，)，且m>0,求的值.參考答案：（Ⅰ）由得即.………2分直線的普通方程為，被圓截得的弦長為，所以圓心到的距離為，即解得.

………5分（Ⅱ）法1：當時，將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程得，，即，由于，故可設是上述方程的兩實根，所以，故由上式及的幾何意義得，==.

………10分法2：當時點，易知點在直線上.又，

所以點在圓外.聯(lián)立消去得，.不妨設，所以=.20.（本題滿分16分）（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令（），如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題可知：

①

②②-①可得

…………..3分

即：，又…………………..5分

所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列…..…..6分（Ⅱ）由(2)可得，

………...7分

………...8分由可得由可得

………....9分所以故有最大值

所以，對任意，有

………....11分如果對任意，都有，即成立，則，故有：，

………....13分解得或

所以，實數(shù)的取值范圍是

………………16分

21.已知函數(shù)，且在處的切線斜率為。（Ⅰ）求的值，并討論在上的單調(diào)性；（Ⅱ）設函數(shù)，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)∴∴∴，或∴，或則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(Ⅱ)當時，單調(diào)遞增，∴則依題在上恒成立①當時，，∴在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，即時成立②當時，當時，，此時單調(diào)遞減，∴，故時不成立，綜上略22.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1．（1）證明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱錐B1﹣ACB的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）連接BC1，交B1C于點O，連接AO，由題意可得B1C⊥BC1，且O為B1C和BC1的中點．結(jié)合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由線面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，進一步得到AB⊥B1C；（2）由側(cè)面BB1C1C為菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1為等邊三角形，求解直角三角形得到BO，再證得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等積法求得三棱錐B1﹣ACB的體積．【解答】（1）證明：連接BC1，交B1C于點O，連接AO，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴B1C⊥BC1，且O為B1C和BC1的中點．∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB?平面ABO，故AB⊥B1C；（2）解：∵側(cè)面BB1C1