2021年河北省張家口市赤城縣云州鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2021年河北省張家口市赤城縣云州鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線，其右焦點為，為其上一點，點滿足=1，，則的最小值為 （

）A

3

B

C

2 D

參考答案：B2.一個年級有12個班，每個班的同學從1至50排學號，為了交流學習經(jīng)驗，要求每班學號為14的同學留下進行交流，這里運用的是(

)A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．抽簽抽樣 D．隨機抽樣參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】應(yīng)用題．【分析】學生人數(shù)比較多，把每個班級學生從1到50號編排，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法．【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為預先制定的，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．本題中，把每個班級學生從1到50號編排，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選A．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣，當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分即將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣．3.已知雙曲線的實軸長為16，左焦點為，是雙曲線的一條漸近線上的點，且為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，則集合∪=（

）

A．{1，4，6}

B．{1，2，3，6}

C．{1，6}

D．{2，3，4，5，6}參考答案：C∪={2，3，4，5}，所以∪={1，6}，選擇C。5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過點P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過點P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴該幾何體的體積V==．故選：A．6.若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由并集、補集的運算分別求出M∪N、?U（M∪N）．【解答】解：因為M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則等于A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：C解：，，．故選：．8.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查集合的基本運算.,則.9.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.角α的終邊經(jīng)過點P（sin10°，﹣cos10°），則α的可能取值為（）A．10° B．80° C．﹣10° D．﹣80°參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．

【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】算出r=|OP|=1，根據(jù)三角函數(shù)的定義得cosα==sin10°且sinα==﹣cos10°，再由誘導公式加以計算，可得α=﹣80°+k?360°（k∈Z），k=0可得答案．【解答】解：∵sin10°＞0，﹣cos10°＜0，∴點P（sin10°，﹣cos10°）是第四象限的點，∵r=|OP|==1，∴cosα==sin10°=cos80°=cos（﹣80°），sinα==﹣cos10°=﹣sin80°=sin（﹣80°），滿足條件的α=﹣80°+k?360°（k∈Z），取k=0，得α=﹣80°．故選：D【點評】本題給出點P為角α的終邊上一點，求滿足條件的一個α值．著重考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用四種不同顏色給三棱柱的六個頂點涂色，要求四種顏色全都用上，每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色.則不同的涂色方法的種數(shù)為_________（用數(shù)字做答）.參考答案：21612.已知函數(shù)

，則滿足方程的所有的的值為

.

參考答案：略13.一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為4的概率

．參考答案：略14.若函數(shù)=的值域是[-1，1]，則函數(shù)的值域為

.參考答案：[,]15.曲線y=x2和它在點（2，1）處的切線與x軸圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出導數(shù)和切線的斜率，可得切線的方程，根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形，利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：y=x2在（2，1）點處的切線l，則y′=x，∴直線l的斜率k=y′|x=2=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣2，即y=x﹣1，當y=0時，x﹣1=0，即x=1，所圍成的面積如圖所示：S=x2dx﹣×1×1=x3|﹣=﹣=．故答案為：．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，當a=0時，f（x）的值域為

；若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，+∞）,a＞.【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)可得，分段函數(shù)值域，從而得到函數(shù)的值域；再由分段函數(shù)分別確定方程的根的個數(shù)即可．【解答】解：當a=0時，x＜1時，f（x）=＞；當x≥1時，0≤1﹣＜1；故f（x）的值域為[0，+∞）；解：當x≥1時，f（x）有一個零點x=1，故當x＜1時，f（x）還有一個零點，即﹣a=0有解，∵＞，∴a＞；故實數(shù)a的取值范圍是a＞．故答案為：[0，+∞），a＞．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點的求法及應(yīng)用．17.若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為．參考答案：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是全稱命題，則根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形；故答案為：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形；【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校共有教師人，其中不到歲的有人，歲及以上的有人。為了了解普通話在該校中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為人的樣本進行普通話水平測試，其中在不到歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為多少人？參考答案：解析：而抽取的比例為，在不到歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為

19.已知。 （1）若a=0時，求函數(shù)在點（1，）處的切線方程； （2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （3）令是否存在實數(shù)，當是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：略20.（本小題滿分12分）某班名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學生百米測試成績的平均值；(2)若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，百米測試成績的平均值為

………5分（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、、；成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、、、

………6分若時，有種情況；

……7分若時，有種情況；

……8分若分別在和內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有種情況.

……10分所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有種?！啵ǎ?。

………12分21.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且（a+c）2=b2+3ac．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（Ⅰ）整理已知等式可得a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得cosB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求B的值．（Ⅱ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得：cosA（sinC﹣2sinA）=0，可得cosA=0，或sinC=2sinA，分類討論，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵（a+c）2=b2+3ac，∴可得：a2+c2﹣b2=ac，∴由余弦定理可得：cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．…6分（Ⅱ）∵sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，∴sin（C+A）+sin（C﹣A）=2sin2A，∴sinCcosA+cosCsinA+sinCcosA﹣cosCsinA=4sinAcosA，可得：cosA（sinC﹣2sinA）=0，∴cosA=0，或sinC=2sinA，∴當cosA=0時，A=，可得c==，可得S△ABC=?b?c==；當sinC=2sinA時，由正弦定理知c=2a，由余弦定理可得：4=a2+c2﹣ac=a2+4a2﹣2a2=3a2，解得：a=，c=，S△ABC=acsinB=××=．…12分22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為的前項和，且，；數(shù)列對任意，總有成立