上海市松江區(qū)大港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海市松江區(qū)大港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相鄰但不排在兩端，那么不同的排法共有（

）A.36種 B.24種 C.18種 D.12種參考答案：B根據(jù)題意，甲、乙看做一個(gè)元素安排中間位置，共有種排法，其余3人排其它3個(gè)位置，共有種排法，利用乘法原理，可得不同的排法有種．故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是排列組合問題.（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．2.如圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中（

）A．“①”處B．“②”處C.“③”處D．“④”處參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則z=x-y的最大值及最小值的和為A．﹣3

B．﹣2

C．1

D．2參考答案：B4.若，則二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(

)A．－1

B．26

C．1

D．參考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若C＝120°，c＝a，則()A．a(chǎn)>b

B．a(chǎn)<b

C．a(chǎn)＝b

D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A6.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，，則∠B等于（）A．60° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=b?=4×=∵0＜B＜180°∴B=60°或120°故選D7.（理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，則k的值為()A.

B．－C．2

D．±參考答案：D略8.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B9.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．10.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為則它的直角坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案為：﹣2．12.下列四個(gè)命題：①圓與直線相交，所得弦長(zhǎng)為2；②直線與圓恒有公共點(diǎn)；③若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號(hào)為______________（寫出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：②④13.某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為____________。參考答案：略14.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略15.將“函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線”用三段論表示為：大前提：

小前提：

結(jié)論：

參考答案：大前提：一次函數(shù)的圖像是直線小前提：函數(shù)y=2x+5是一次函數(shù)

結(jié)論：函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線略16.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略17.已知A(1,2),P(x,y)滿足,則_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，并設(shè)函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)、的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則①當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系；②對(duì)滿足條件的任意、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2)①;②.試題分析：(1)先求，再根據(jù)條件可得,可求得；（2）①因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以恒成立，根據(jù)（1）的結(jié)果，可得，再結(jié)合不等式且，所以且，令，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，比較大小；②不等式等價(jià)于

分當(dāng)和兩種情況討論的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)椋?，又因?yàn)榈膱D象在處的切線方程為，所以，即，故（2）①因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞減函數(shù)，所以恒成立，即對(duì)任意的恒成立，所以，所以，而且，所以且

令，由，知是上的減函數(shù)，故在區(qū)間上，，所以當(dāng)時(shí)，，即②不等式等價(jià)于

而由①知，，當(dāng)，即或時(shí)，因?yàn)?，即，即，得，則或，此時(shí)或，所以或恒成立，故當(dāng)時(shí)，則且，于是原不等式等價(jià)于因?yàn)椋?，即，則，于是，所以，所以。綜上所述考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值；3.不等式的放縮.19.有三個(gè)新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個(gè)點(diǎn)處，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院。為同時(shí)方便三個(gè)城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點(diǎn)P處。若希望點(diǎn)P到三個(gè)城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點(diǎn)P應(yīng)該位于何處？參考答案：解析：以BC中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立坐標(biāo)系，則B(-5,0),C(5,0)，A(012)，設(shè)P(0,y)∴PA2+PB2+PC2＝2（25＋y2）+(12-y)2=3(y-4)2+146∴y＝4時(shí)取最小值146，此時(shí)P的坐標(biāo)為（0，4）。20.設(shè)，(1)證明：；(2)解不等式.參考答案：解：(1)，.

分(2)當(dāng)時(shí)，，解集為；

分當(dāng)

時(shí)，

，解集為；

分當(dāng)時(shí)，，解集為.

分綜上所述，的解集為.

分21.（本小題滿分為13分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)．求解下列問題（最后結(jié)果表示為一般式方程）（Ⅰ）若直線的傾斜角的正弦為；求直線的方程；（Ⅱ）若直線與直線垂直，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意：設(shè)直線的傾斜角為，則

…………2分

即的斜率…………4分

直線的方程為：…………6分

（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為：············9分

又過，

······················12分直線的方程為：················13分22.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828

（參考公式其中）參考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）