2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，以下關(guān)于此函數(shù)的說法正確的是A．在處取得極小值

B．在處取得極大值

C．在處取得極小值

D．在處取得極大值參考答案：D2.若數(shù)列{an}的通項公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】易知當(dāng)n為奇數(shù)時，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，從而解得．【解答】解：∵當(dāng)n為奇數(shù)時，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故選：A．3.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，則P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975參考答案：C4.雙曲線﹣=1的漸近線方程與圓相切，則此雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切列出方程，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線方程：bx﹣ay=0．雙曲線﹣=1的漸近線方程與圓（圓心（﹣，﹣1）半徑為1）相切，可得：=1，可得：b=，兩邊平方b2=3a2，即c2﹣a2=3a2，即c2=4a2可得：e2==4，（e＞1），解得e=2．故選：B．5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的通項公式，利用基本量運(yùn)算可得通項公式，進(jìn)而可得前n項和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.

6.雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A.2sin40° B.2cos40° C. D.參考答案：D【分析】由雙曲線漸近線定義可得，再利用求雙曲線的離心率．【詳解】由已知可得，，故選D．【點(diǎn)睛】對于雙曲線：，有；對于橢圓，有，防止記混．7.若平面α，β，γ中，α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分條件．故選：B．8.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，且，則 D.若，，則參考答案：D9.一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨(dú)立的加工工序，第一道工序的次品率為ａ，第二道工序的次品率為ｂ，則產(chǎn)品的正品率為（

）：A.

1-ａ-ｂＢ.1-ａ·ｂＣ.（1-ａ）·（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）參考答案：C略10.已知雙曲線的焦點(diǎn)、實軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙

曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

.參考答案：由題意可得：cos(－θ)=cos[－(－θ)]=sin(－θ),結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)可知：sin(－θ)=，即cos(－θ)=.

12.已知三棱錐,A,B,C三點(diǎn)均在球心為的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱錐的體積為,則球的表面積是__________參考答案：6413.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次試驗的成功次數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)成功率為失敗率的倍構(gòu)造方程可求出成功率，則為失敗率.【詳解】設(shè)成功率為，則失敗率為，解得：

本題正確選項：14.命題“對任何”的否定是________參考答案：略15.在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為

.參考答案：16.當(dāng)時，不等式恒成立，則的值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：17.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：n2﹣n+5【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為多少個奇數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n﹣1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為為第個奇數(shù)，所以此時第3個數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐中，⊥底面，//，，（1）求證：⊥平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC 解：（II）取CD的中點(diǎn)E，則AE⊥CD∴AE⊥AB又PA⊥底面ABCD，底面ABCD∴PA⊥AE 建立空間直角坐標(biāo)系，如圖。則A（0，0，0）， 設(shè)為平面PAC的一個法向量為平面PDC的一個法向量，則，可??；，可取 （III）又B（0，2，0）， 由（II）取平面PCD的一個法向量∴點(diǎn)B到平面PCD的距離為 19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出f（x）的分段函數(shù)的形式，求出m的范圍即可；（2）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），當(dāng)2＜x＜5時，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，當(dāng)x≤2時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集為空集；當(dāng)2＜x＜5時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；當(dāng)x≥5時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；綜上，原不等式的解集為．20.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]．21.已知點(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函數(shù)f（x）=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值．參考答案：解：（1）因為點(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)，所以，=．（2）由，所以T=π，又因為x∈R，所以f（x）的最小值為﹣2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）題目中點(diǎn)的坐標(biāo)就是對應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入向量的數(shù)量積公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函數(shù)f（x）的解析式化積，運(yùn)用公式求周期，因為定義域為R，最值即可求得．解答： 解：（1）因為點(diǎn)P（cos2x+1，1