吉林省長春市九臺市第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省長春市九臺市第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由函數(shù)，可得，所以，故選D.

2.設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（

）①存在，使、、不能構(gòu)成一個三角形的三條邊②對一切，都有③若為鈍角三角形，則存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：D3.已知函數(shù)則的值為(

)A． B．4 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣3，=f（﹣3）=2﹣3=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．4.已知圓的圓心為C，過點(diǎn)且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過點(diǎn)M作直線AC的平行線交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個常數(shù)是本題的難點(diǎn).5.設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4}則正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的圖象，這個變換是

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A

7.已知，則角所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略8.在中，若，則是

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：D略9.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D10.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_____；b=_____．參考答案：1

【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.12.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，函數(shù)的對稱軸是，開口向下，∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，解得，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)其性質(zhì)與圖象直接得出關(guān)于參數(shù)的不等式，求出其范圍，屬于基礎(chǔ)題；是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動的問題，先求出函數(shù)的對稱軸，再確定出區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系求出實(shí)數(shù)的取值范圍．13.在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分線，AD=，則∠C=．參考答案：90°【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)角平線的性質(zhì)，可設(shè)BD=2x，CD=x，然后結(jié)合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因?yàn)锳D是∠A的平分線，所以=，不妨設(shè)BD=2x，CD=x，結(jié)合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC則，cosC===0．∠C=90°．故答案為：90°．14.我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即△ABC的，其中a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.若，且則△ABC的面積S的最大值為____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案?！驹斀狻恳?yàn)?，所以整理可得，由正弦定理得因?yàn)?，所以所以?dāng)時，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計(jì)算整理能力。15.若函數(shù)y=x2﹣4x的定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：2≤a≤8考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：計(jì)算題．分析：先配方，再計(jì)算當(dāng)x=2時，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4當(dāng)x=2時，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，∴2≤a≤8∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為2≤a≤8故答案為：2≤a≤8點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)的定義域與值域，正確配方是關(guān)鍵．16.（5分）函數(shù)y=ax在區(qū)間上的最小值和最大值之和6，則a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分兩種情況：（1）當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因?yàn)?＜a＜1，所以都舍去解答： （1）當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）；（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的分類討論，解一元二次方程等相關(guān)的運(yùn)算問題．17.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+b的對稱軸為x=1＞0，∴要使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b的零點(diǎn)均是正數(shù)，則，即，解得0＜b≤1，故答案為：（0，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共8分）

一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t，現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？參考答案：

解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z萬元.由題意滿足以下條件：可行域如圖.

4分

目標(biāo)函數(shù)為z＝x＋0.5y.由圖可以看出，當(dāng)直線y＝－2x＋2z經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，截距最大，即z最大.解方程組得M的坐標(biāo)為x＝2，y＝2.所以zmax＝x＋0.5y＝3.答：生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元.

8分19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn＝，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn．求最小的正整數(shù)n，使得Sn＞．參考答案：（1）an＝2n－1；（2）n＝1010【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，對兩個等式進(jìn)行化簡，組成方程組，求得等差數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)及公差；（2）根據(jù)（1）寫出的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法，求出的前和，然后解不等式，求出最小的正整數(shù).【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意有，從而的通項(xiàng)公式為.(2)因?yàn)?所以Sn＝，令，解得n>1009，n∈N*，故取n＝1010.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和。20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）證明函數(shù)是R上的增函數(shù)；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，判定函數(shù)的奇偶性，并證明。參考答案：21.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，畫出函數(shù)的圖象，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，當(dāng)實(shí)數(shù)分別取何值時集合內(nèi)的元素個數(shù)恰有一個、恰有兩個、恰有三個？參考答案：見解析【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與二次函數(shù)分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)圖象解：（1）

（2），即

由圖像知，當(dāng)時，集合內(nèi)的元素個數(shù)為一個；

當(dāng)或時，集合內(nèi)的元素個數(shù)為二個；

當(dāng)時，集合內(nèi)的元素個數(shù)為三個22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2