安徽省滁州市李二莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市李二莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，則b等于（）A．28 B．2 C．12 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，c以及cosB的值代入計(jì)算即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，則b=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題關(guān)鍵．3.設(shè)單位向量和滿足：與的夾角為，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.=

（

）

A．

B．2e

C．

D．

參考答案：D略5.在等比數(shù)列中，且，，則的值為（）A.16 B.27 C.36 D.81參考答案：B6.已知，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題，易知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，即可判斷出a、b、c的大小.【詳解】由題，，，所以構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在是遞增的，所以所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比較數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是能否構(gòu)造出新的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，屬于中檔題.7.下列命題中正確的是（）A．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直B．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行C．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一平面與已知平面垂直參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，如果過(guò)一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點(diǎn)矛盾；B，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知平面平行，它們?cè)谠撈矫娴囊粋€(gè)平行平面內(nèi)；C，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直，它們?cè)谠撝本€的一個(gè)垂面內(nèi)；D，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直；【解答】解：對(duì)于A，如果過(guò)一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點(diǎn)矛盾，故正確；對(duì)于B，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知平面平行，它們?cè)谠撈矫娴囊粋€(gè)平行平面內(nèi)，故錯(cuò)；對(duì)于C，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直，它們?cè)谠撝本€的一個(gè)垂面內(nèi)，故錯(cuò)；對(duì)于D，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故錯(cuò)；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.某家庭年收入與年支出滿足回歸直線方程（單位：萬(wàn)元），其中，，．如果今年該家庭收入10萬(wàn)元，則預(yù)計(jì)今年支出不會(huì)低于（

）A．10萬(wàn)元

B．9萬(wàn)元

C．10.5萬(wàn)元

D．9.5萬(wàn)元參考答案：D略10.以下正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；③函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；④線性回歸直線恒過(guò)樣本中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn).A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個(gè)式子的規(guī)律，再歸納出第n個(gè)式子.詳解：因?yàn)?=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個(gè)式子：.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和歸納推理能力.12.已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，．若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______________．參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長(zhǎng)速度較快，所以當(dāng)較大時(shí)，函數(shù)值越來(lái)越小，較小時(shí)存在最大值，經(jīng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)有最大值，所以．13.如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉

組（即填A(yù)，B，C，D，E中的某一個(gè)）后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大。

參考答案：D組14.在三棱錐中,,分別是的中點(diǎn),,則異面直線與所成的角為

▲

.參考答案：略15.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為

.參考答案：2

16.圓的圓心的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】根據(jù)圓周在極點(diǎn)處極坐標(biāo)方程可直接判斷.【詳解】因?yàn)?，故此圓的圓心坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)下圓周在極點(diǎn)的圓的方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足，則=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.（1）證明：丄；（2）求三棱錐外接球的體積.參考答案：解：（1）（2）求三棱錐外接球即為以為棱的長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球的直徑略19.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形

參考答案：證明：由A,B,C成等差數(shù)列，有2B=A+C

①

因A,B,C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π

②

由①②，得

③

由a,b,c成等比數(shù)列，有b2=ac

④

由余弦定理及③可得：

再由④得

即,因此a=c

從而有A=C

⑤

由②，③，⑤得A=B=C=

所以△ABC為等邊三角形

略20.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，且.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求數(shù)列的最小值項(xiàng).參考答案：解：⑴由，可得.又，可得.數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，.(4分)⑵根據(jù)⑴得，.由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，且，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.即數(shù)列的最小值項(xiàng)是.

21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥平面PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：CD⊥平面PAC，可得AE⊥CD，證明AE⊥PC，即可證明AE⊥平面PCD；（2）證明∠APB為PB和平面PAD所成的角，即可求PB和平面PAD所成的角的大?。窘獯稹浚?）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA．…由條件CD⊥AC，PA∩AC=A，…∴CD⊥平面PAC．…又AE?平面PAC，∴AE⊥CD．…由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．…∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC．…

又PC∩CD=C，綜上得AE⊥平面PCD．…（2）解：在四棱錐P﹣ABCD中，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB．…又AB⊥AD，PA∩AD=A，則AB⊥平面PAD，…故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，則∠APB為PB和平面PAD所成的角．…

在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．…所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°．…22.（本小題12分）等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）