【數(shù)學(xué)】北師大版數(shù)學(xué)六年級(下冊)圓柱與圓錐經(jīng)典易錯(cuò)題型

【數(shù)學(xué)】北師大版數(shù)學(xué)六年級(下冊)圓柱與圓錐經(jīng)典易錯(cuò)題型一、圓柱與圓錐1．將一根長16分米的圓柱形鋼材截成三段較短的圓柱形，其表面積增加了24平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？【答案】解：24÷4=6（平方分米）16×6=96（立方分米）答：這根鋼材原來的體積是96立方分米。【解析】【分析】將一根圓柱形鋼材截成三段，增加了四個(gè)底面積，據(jù)此求出圓柱形鋼材的底面積，再用底面積乘高即可求出這根鋼材的體積。2．工廠要生產(chǎn)一節(jié)煙囪，煙囪長2.5m，橫截面是直徑為40cm的圓。（1）做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮多少平方米?（接頭處忽略不計(jì)）（2）如果煙囪中充滿廢氣，一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣多少立方米?【答案】（1）解：40cm=0.4m3.14×0.4×2.5=3.14（m2）答：做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮3.14平方米。（2）解：3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3）答：一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣0.314立方米?！窘馕觥俊痉治觥?cm=0.01m，（1）做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮的平方米數(shù)=這節(jié)煙囪橫截面的周長×長，其中這節(jié)煙囪橫截面的周長=橫截面的半徑×2×π；（2）一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣的立方米數(shù)=這節(jié)煙囪的容積=πr2h。據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。3．我們熟悉的圓柱、長方體、正方體等立體的圖形都稱作直柱體，如圖所示的三棱柱也是直柱體。（1）通過比較，請你說說這類立體圖形有什么樣的共同特征呢?（至少寫出3點(diǎn)）（2）我們已經(jīng)學(xué)過圓柱、長方體、正方體的體積計(jì)算方法，請你大膽猜測一下，三棱柱的體積如何計(jì)算？若這個(gè)三棱柱的底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別為2cm、3cm，高為5cm，請你計(jì)算出它的體積?！敬鸢浮浚?）答：①上下兩個(gè)底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行。②側(cè)面與底面垂直，兩個(gè)底面之間的距離就是直柱體的高。③直柱體的側(cè)面展開圖是長方形。④當(dāng)?shù)酌嬷荛L與高相等時(shí)，側(cè)面展開圖是正方形。（2）答：我們學(xué)過的長方體，正方體和圓柱體的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算.因?yàn)槿庵彩侵敝w，所以我精測，三棱柱的體積計(jì)算方法也可以用“底面積x高”來計(jì)算。三棱柱的體積：2×3÷2×5=15cm3【解析】【分析】（1）根據(jù)每種直柱體的特征總結(jié)出它們共同的特征即可，例如：①它們的上下兩個(gè)底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行；②它們的側(cè)面與底面垂直，兩個(gè)底面之間的距離就是直柱體的高；③它們的側(cè)面展開圖是長方形；④當(dāng)?shù)酌嬷荛L與高相等時(shí)，側(cè)面展開圖是正方形；（2）長方體、正方體的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算，而三棱柱也是直柱體，所以三棱柱的體積也可以用“底面積×高”來計(jì)算，直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半，據(jù)此作答即可。4．一根圓柱形木材長20分米，把它截成3段，表面積增加了12.56平方分米。這根木材體積是多少立方米?【答案】解：12.56÷4×20=62.8（立方分米）=0.0628（立方米）答：這根木材體積是0.0628立方米?！窘馕觥俊痉治觥繉A柱形木材截成3段，增加了4個(gè)底面積，用增加的表面積除以4即可求出圓柱的底面積，然后用底面積乘高即可求出這根圓柱形木材的體積。5．如下圖，已知圓錐底面周長是18.84dm，求圓錐的體積?！敬鸢浮拷猓?8.84÷3.14÷2=3（dm）3.14×32×5×=3.14×15=47.1（dm2）【解析】【分析】用底面周長除以3.14再除以2求出底面半徑，然后用底面積乘高再乘求出體積。6．把三角形ABC以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形，計(jì)算如圖所示立體圖形的體積．（單位：cm）【答案】解：×3.14×62×15＝3.14×36×5＝565.2（立方厘米）答：它的體積是565.2立方厘米．【解析】【分析】得到圓錐的底面半徑是6cm，高是15cm，用底面積乘高再乘即可求出得到的立體圖形的體積。7．一堆圓錐形黃沙，底面周長是25.12米，高1.5米，每立方米的黃沙重2噸，這堆沙重多少噸？【答案】解：底面半徑：25.12÷3.14÷2=8÷2=4（米）×3.14×42×1.5=×3.14×16×1.5=3.14×16×0.5=50.24×0.5=25.12（立方米）25.12×2=50.24（噸）答：這堆沙重50.24噸.【解析】【分析】已知圓錐的底面周長，求底面半徑，用C÷π÷2=r，然后求出圓錐的體積，用公式：S=πr2h，據(jù)此列式計(jì)算，最后用黃沙的體積×每立方米黃沙的質(zhì)量=這堆黃沙的總質(zhì)量，據(jù)此列式解答.8．一個(gè)圓錐形的沙堆，高1.2米，沿著它的外邊緣走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6噸，這堆沙重多少噸？【答案】18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米）×3.14×32×1.2×1.6=×3.14×9×1.2×1.6=3.14×3×1.2×1.6=9.42×1.2×1.6=11.304×1.6=18.0864（噸）答：這堆沙重18.0864噸.【解析】【分析】已知圓錐的底面周長，求底面半徑，用C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h求出圓錐沙堆的體積，最后用每立方米沙的質(zhì)量×圓錐沙堆的體積=這堆沙的質(zhì)量，據(jù)此列式解答.9．一個(gè)圓錐形沙堆，它的占地面積為30平方米，高1.5米，每立方米沙約重1.8噸，現(xiàn)在用載重2噸的拖拉機(jī)運(yùn)，幾次才能運(yùn)完？【答案】解：30×1.5××1.8÷2=15×1.8÷2=27÷2≈14（次）答：14次才能運(yùn)完?！窘馕觥俊痉治觥繄A錐的體積=底面積×高×，根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出圓錐的體積，再乘1.8求出總重量，然后除以2，用進(jìn)一法取整數(shù)即可求出運(yùn)完的次數(shù)。10．一個(gè)圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高6分米，底面周長12.56分米。做這個(gè)水桶需要鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】解：底面半徑：12.56÷（2×3.14），=12.56÷6.28，=2（分米）需要的鐵皮面積：12.56×6+3.14×22=75.36+3.14×4=75.36+12.56=87.92≈88（平方分米）答：做這個(gè)水桶需要鐵皮88平方分米?！窘馕觥俊痉治觥恳阎獔A柱的底面周長和高，要求圓柱的表面積，先求出圓柱的底面半徑，用公式：C÷π÷2=r，然后用公式：圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積，據(jù)此列式解答.11．如圖，有一個(gè)圓柱形的零件，高是10cm，底面直徑是6cm，零件的一端有一個(gè)圓柱形的孔，圓柱形孔的直徑是4cm，孔深5cm，如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米）答：一共需涂307.72平方厘米?！窘馕觥俊痉治觥客糠冷P漆的面是圓柱形孔的側(cè)面和一個(gè)底面；故根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S=πdh和圓柱的底面積公式即圓的面積公式：S=πr2，求出這兩個(gè)面積；最后求和。12．

（1）求圓柱的表面積和體積。（2）求下面圖形的體積?！敬鸢浮浚?）解：表面積:3.14×4×6+3.14××2

=75.36+25.12

=100.48(cm2)體積:3.14××6

=3.14×4×6

=75.36(cm3)（2）解：3.14××6-×3.14××3

=3.14×6-×3.14×3

=3.14×(6-1)

=15.7(立方分米)【解析】【解答】（1）表面積:3.14×4×6+3.14×（）2×2=12.56×6+3.14×4×2=75.36+25.12=100.48（cm2）體積：3.14×（）2×6=3.14×4×6=12.56×6=75.36（cm3）（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3=3.14×6-×3.14×3=3.14×（6-1）=3.14×5=15.7（立方分米）【分析】（1）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積，用公式：S=πdh+π（）2×2，據(jù)此列式計(jì)算；要求圓柱的體積，用公式：V=π（）2h，據(jù)此列式計(jì)算。（2）觀察圖意可知，要求這個(gè)圖形的體積，用圓柱的體積-圓錐的體積=這個(gè)圖形的體積，圓柱的體積公式：V=πr2h，圓錐的體積公式：V=πr2，據(jù)此列式解答.13．一個(gè)圓柱形水桶,底面半徑是10厘米,高是20厘米。（1）給這個(gè)水桶加個(gè)蓋,水桶蓋的面積至少是多少平方厘米?（2）給這個(gè)水桶(不包括蓋)外面刷上油漆,刷油漆的面積是多少平方厘米?

（3）這個(gè)水桶能裝多少升水?(水桶的厚度忽略不計(jì))【答案】（1）解：3.14×102=314(平方厘米)答:水桶蓋的面積至少是314平方厘米。（2）解：2×3.14×10×20+3.14×102=6.28×200+3.14×100=1256+314=1570(平方厘米)答:刷油漆的面積是1570平方厘米。（3）解：3.14×102×20=3.14×100×20=6280(立方厘米)6280立方厘米=6.28升答:這個(gè)水桶能裝6.28升水?！窘馕觥俊窘獯稹浚?）3.14×102=3.14×100=314（平方厘米）答：水桶蓋的面積至少是314平方厘米。（2）2×3.14×10×20+3.14×102=6.28×10×20+3.14×100=62.8×20+3.14×100=1256+314=1570（平方厘米）答：刷油漆的面積是1570平方厘米。（3）3.14×102×20=3.14×100×20=314×20=6280（立方厘米）6280立方厘米=6.28升答：這個(gè)水桶能裝6.28升水。【分析】（1）根據(jù)題意可知，圓柱形的水桶蓋是一個(gè)圓形，要求水桶蓋的面積，用公式：S=πr2，據(jù)此列式計(jì)算；（2）要求刷油漆的面積是多少平方厘米，就是求無蓋圓柱的表面積，用公式：S=2πrh+πr2，據(jù)此列式解答；（3）要求這個(gè)水桶能裝多少升水，就是求這個(gè)圓柱水桶的容積，用公式：V=πr2h，據(jù)此列式計(jì)算，然后把立方厘米化成升，除以進(jìn)率1000，據(jù)此解答.14．解答．（1）三角形頂點(diǎn)A用數(shù)對表示是________．（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形繞C點(diǎn)順時(shí)針每次旋轉(zhuǎn)90°，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后，A點(diǎn)走過的圖形是________形，它的面積是________平方厘米．（3）將三角形按3：1放大，畫出放大后的圖形．（4）把這個(gè)圖形繞AC軸旋轉(zhuǎn)一圈形成的物體是________形，體積是________立方厘米．【答案】（1）（10，5）（2）圓；50.24（3）解：如圖，（4）圓錐體；37.68【解析】【解答】解：（1）因?yàn)椋珹點(diǎn)在圖中叢列上對應(yīng)的數(shù)是10，橫行對應(yīng)的數(shù)是5，所以，A點(diǎn)用數(shù)對表示（10，5）；（2）A點(diǎn)走過的圖形是以C為圓心，以4厘米為半徑的圓形；所以，該圖形的面積是：3.14×4×4=50.24（平方厘米）；（4）因?yàn)樾纬傻膱D形是以底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐體，所以，該圖形的體積是：×3.14×32×4，=9.42×4，=37.68（立方厘米）；故答案為：（10，5）；圓，50.24；圓錐體，37.68．【分析】（1）看A點(diǎn)在圖中叢列上對應(yīng)的數(shù)就是數(shù)對中的第一個(gè)數(shù)；橫行對應(yīng)的數(shù)就是數(shù)對中的第二個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)題意知道A點(diǎn)走過的圖形是以C為圓心，以4厘米為半徑的圓形；利用圓的面積公式，S=πr2代入數(shù)據(jù)解決問題；（3）將三角形ABC的AC邊和BC邊分別擴(kuò)大3倍，在圖中畫出即可；（4）把這個(gè)三角形繞AC軸旋轉(zhuǎn)一圈形成的圖形是以底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐體，根據(jù)圓錐的體積公式V=sh=πr2h，代入數(shù)據(jù)解決問題．根據(jù)各個(gè)問題的不同，利用相應(yīng)的公式解決問題．15．一個(gè)盛奶粉的圓柱形鐵罐，底面周長是31.4厘米，高是16分米。（1）做一個(gè)這樣的鐵罐至少需用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計(jì)，得數(shù)保留整＋平方厘米）