2022-2023學(xué)年山東省濱州市博興縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省濱州市博興縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則計算及復(fù)數(shù)的幾何意義即可判定【詳解】，即對應(yīng)的點為位于第三象限.故選：C2．設(shè)a，b是兩條不同的直線，是平面，，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】從充分性及必要性兩個角度分析.【詳解】由線面平行性質(zhì)定理，，，方可推出，“”不是“”的充分條件；可在平面內(nèi)找到一條直線與平行，不一定有，故“”不是“”的必要條件；綜上，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.3．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則（

）A． B． C． D．△ABC為鈍角三角形【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理求解或，再分類討論逐個判斷即可【詳解】由正弦定理，有，因為，故或，故三角形有兩種解，故ABC均錯誤，當(dāng)時，，或當(dāng)時△ABC均為鈍角三角形，故D正確；故選：D4．在ABC中，已知D是AB邊上的一點，若，則λ等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用共線向量定理求解.【詳解】因為D是AB邊上的一點，所以A，B，D三點共線，所以，則，因為，所以，因為A，B，C不共線，所以，解得，故選：B5．的三個內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是（

）A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】由已知結(jié)合余弦定理及正弦定理進行邊角互化化簡，即可判斷.【詳解】解：，整理得，，即，，由正弦定理得，，即，由正弦定理得，故，故為等腰直角三角形.故選：D.6．一個長、寬、高分別為80cm、60cm、100cm的長方體形狀的水槽裝有適量的水，現(xiàn)放入一個直徑為40cm的木球（水沒有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（

）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】B【分析】根據(jù)木球在水中的體積等于水槽上升的體積，即可求解出水槽中水面上升的高度.【詳解】直徑為40cm的木球，一半在水中，一半在水上，可得木球在水中的體積V＝＝；∵木球在水中的體積等于水槽上升的體積，水槽上升的體積為Sh．∴水槽上升的高度h＝故選：B．7．已知為銳角三角形，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)銳角三角形得出角的范圍，再利用正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為為銳角三角形，所以,解得,所以.在中，由正弦定理，得，即,由，得，即.所以的取值范圍為.故選：C.8．如圖，正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸正半軸、y軸正半軸上移動．若，則a的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】A【分析】設(shè)，分別求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)題意即可得出不等式，解出即可.【詳解】設(shè)，所以點，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以a的最大值是1.故選：A.二、多選題9．已知z為復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】令，然后逐個分析判斷即可【詳解】令，則，對于A，因為，，所以，所以A錯誤，對于B，因為，，所以，，所以B正確，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為兩個虛數(shù)不能比較大小，所以D錯誤，故選：BC10．已知平面平面，直線，，直線，且與相交，則和的位置關(guān)系不正確的是（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能【答案】ABD【分析】通過空間中線面與線線的位置關(guān)系，對三種不同情況進行討論與判斷，即可得到答案.【詳解】若與平行，，，與與相交矛盾，所以A錯誤；若與相交，由直線，直線，平面平面，可知與都在同一點處與相交，這與矛盾，所以B錯誤；因為空間中兩條直線的位置關(guān)系由平行、相交、異面這三種情況，故與只能異面，所以選項C正確；綜上所述，選項D錯誤.故選：C.11．已知非零平面向量，，，則（

）A．存在唯一的實數(shù)對m，n，使得 B．若，則C．若，，共線，則 D．若，則【答案】BD【分析】根據(jù)平面向量的運算法則，逐項驗證可得答案.【詳解】對于選項A，若共線時，不一定存在實數(shù)對m，n，使得，A不正確；對于選項B，因為，且，，，均為非零向量，所以，均與垂直，所以，B正確；對于選項C，只有，，同向時，才有成立，C不正確；對于選項D，，因為，所以,D正確.故選：BD.12．如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形E,F,G,H分別為的中點.在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是（

）A．平面平面 B．直線平面C．直線平面 D．直線平面【答案】ABC【分析】由線面平行的判定定理可得平面，平面，進而得出平面平面，故A正確；由中位線可知，進而由線面平行的判定定理，可得平面，故B正確；由，可得平面，故C正確；，所以直線與平面不平行，故D錯誤.【詳解】作出立體圖形如圖所示.連接四點構(gòu)成平面.對于A，因為E,F分別是的中點,所以.又平面，平面，所以平面.同理,平面.又,平面,平面，所以平面平面，故A正確；對于B，連接，設(shè)的中點為M，則M也是的中點，所以，又平面,平面，所以平面，故B正確；對于C，由A中的分析知，，所以，因為平面，平面，所以直線平面，故C正確；對于，根據(jù)C中的分析可知再結(jié)合圖形可得，，則直線與平面不平行，故D錯誤.故選：ABC【點睛】本題考查了線面平行、面面平行的判定定理，考查了邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題目.三、填空題13．已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為_________【答案】/【分析】根據(jù)向量在向量上的投影向量為，由求解.【詳解】解：因為向量在向量上的投影向量為，所以，即，因為，所以，故答案為：14．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，，則______．【答案】2【分析】由正弦定理可得：，代入即可得出答案【詳解】由正弦定理可得：，則.故答案為：.15．已知一個圓錐的母線長為2，其側(cè)面積為，則該圓錐的體積為____________【答案】/【分析】先利用側(cè)面積求出底面半徑，然后利用圓錐的體積公式可求答案.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，因為母線長為2，側(cè)面積為，所以，解得；所以，圓錐的體積.故答案為：.16．在△ABC中，分別是角的對邊，若，，向量，且.則△ABC的面積是_________【答案】/【分析】先根據(jù)向量平行求出，結(jié)合余弦定理可得，利用面積公式可求答案.【詳解】因為，；所以，解得；，即，解得；又，所以，所以△ABC的面積為.故答案為：四、解答題17．已知向量，，且．（1）求向量與的夾角；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）求出，然后由數(shù)量積的定義求得夾角；（2）計算出后可得所求模．【詳解】（1）由題意，，∴，∴，，∴；（2），∴．18．已知復(fù)數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，．(1)若為純虛數(shù)，求a的值；(2)若，求的虛部．【答案】(1)；(2)1.【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)乘法和純虛數(shù)的定義進行求解即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算法則，結(jié)合虛數(shù)單位的性質(zhì)、復(fù)數(shù)虛部定義進行求解即可.【詳解】（1）由題意得，因為為純虛數(shù)，所以且，綜上，．（2）因為，所以，即，所以，所以，所以的虛部為1．19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，，AB=2CD，設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l，PA，PB的中點分別為E，F(xiàn)，證明：平面DEF．

【答案】證明見解析【分析】延長AD，BC交于點M，根據(jù)線面平行判定定理證明平面DEF，然后根據(jù)線面平行性質(zhì)證明平面DEF．【詳解】證明：延長AD，BC交于點M，因為，AB=2CD，

所以D為AM的中點，因為PA的中點為E，所以，因為平面DEF，平面DEF，所以平面DEF，又P，平面PAD，P，平面PBC，所以平直平面PBC=PM，即直線l為直線PM．所以平面DEF．20．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求角A；(2)若，求周長的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理、余弦定理，解得，，從而得到．（2）由正弦定理可得，由（1）及差角正弦公式、輔助角公式、正弦型函數(shù)性質(zhì)求范圍，即可求周長的范圍．【詳解】（1）因為，所以，由正弦定理，得．故，因為，故．（2）由正弦定理得：，所以，．又，則，所以，又，所以周長的取值范圍是．21．如圖，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長和底面邊長均為13，M為側(cè)棱PA上的點，且PM∶MA=5∶8．

(1)在線段BD上是否存在一點N，使直線平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，請說明理由；(2)假設(shè)存在滿足條件（1）的點N，求線段MN的長．【答案】(1)存在，(2)【分析】（1）假設(shè)存在一點N，使直線平面PBC，連接并延長，交于E，連接．可得，，再由，可得，假設(shè)成立，并且此時.（2）由（1）得，然后利用余弦定理求得，又因，即可求得的長.【詳解】（1）存在，；理由如下：假設(shè)存在，連接并延長，交于E，連接．

因為平面，平面，平面，所以，則，因為正方形中，，所以，假設(shè)成立.則此時.（2）由（1）得，所以；中，，所以所以；因為，所以，所以．22．如圖，邊長為1的正三角形ABC的中心為O，過點O的直線與邊AB，AC分別交于點M，N．

(1)求證：的值為常數(shù)；(2)求的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）設(shè)，，，分別表示出，，根據(jù)M，O，N三點共線，求得的值為常數(shù)；