2023年高中數(shù)學說課稿

2023年高中數(shù)學說課稿中學數(shù)學說課稿1

教學目標：

（1）至少駕馭點到直線的距離公式的一種推導方法，能用公式來求點到直線距離。

（2）培育學生探究實力和由特別到一般的探討問題的實力。

（3）相識事物（學問）之間相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培育學生轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用學問分析問題解決問題的實力。

（4）培育學生團隊合作精神，培育學生特性品質(zhì)，培育學生勇于探究的科學精神。

教學重點：點到直線的距離公式推導及公式的應(yīng)用

教學難點：點到直線的距離公式的推導

教學方法：啟發(fā)引導法、探討法

學習方法：任務(wù)驅(qū)動下的探討性學習

教學時間：45分鐘

教學過程：

1、老師提出問題，引發(fā)認知沖突（約5分鐘）

問題：假定在直角坐標系上，已知一個定點P（x0，y0）和一條定直線l：AxByC=0，那么如何求點P到直線l的距離d？請學生思索并回答。

學生1：先過點P作直線l的垂線，垂足為Q，則|PQ|就是點P到直線l的距離d；然后用點斜式寫出垂線方程，并與原直線方程聯(lián)立方程組，此方程組的解就是點Q的坐標；最終利用兩點間距離公式求出|PQ|。

接著，老師用投影出示下列5道題（嘗試性題組），請5位學生上黑板練習（第（4）題請一位運算實力強的同學，其余學生在下面自己練習，每做完一題馬上講評）：

（1）求P（1，2）到直線l：x=3的距離d；（答案：d=2）

（2）求P（x0，y0）到直線l：ByC=0（B≠0）的距離d；（答案：）

（3）求P（x0，y0）到直線l：AxC=0（A≠0）的距離d；（答案：）

（4）求P（6，7）到直線l：3x—4y5=0的距離d；（答案：d=1）

（5）求P（x0，y0）到直線l：AxByC=0（AB≠0）的距離d。

第（1）簡單、（2）和（3）題雖然含有字母參數(shù)，但由于直線的位置比較特別，學生不難得出正確結(jié)論；第（4）題雖然運算量較大，但根據(jù)剛才學生1回答的方法與步驟，也能順當解出正確答案；第（5）題雖然思路清楚，但由于字母參數(shù)過多、運算量太大行不通。學生們陷入了逆境。

2、老師啟發(fā)引導，學生走出逆境（約8分鐘）

老師：依據(jù)以上5位學生的運算結(jié)果，你能得到什么啟示？

學生2：當直線的位置比較特別（水平或豎直）時，點到直線的距離簡單求得，而當直線是傾斜位置時則較難；含有多個字母時雖然想起來思路很自然，但詳細操作起來因計算量很大而無法得出結(jié)果。

老師：那么，練習（5）有沒有運算量小一點的推導方法呢？我們能不能依據(jù)剛才的第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何學問來解決傾斜即一般狀況呢？請同學們思索。

學生3：能！如圖1，過點P作x、y軸的垂線分別交直線l于S、R，則由三角形面積公式可得

|PQ|=（|PR|·|PS|）/|RS|

老師：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？

學生3：設(shè)R（x1，y0），則由Ax1By0C=0，

得x1=—（By0C）／A，

∴|PR|=|x0—x1|=|Ax0By0C|／|A|；

同理：|PS|=|Ax0By0C|／|B|。

老師：|RS|怎么求？

學生3：|RS|==（/|AB|）·|Ax0By0C|。

老師：|PQ|結(jié)果是什么？

學生3：|PQ|=。

老師：公式的這種推導方法是否須要作補充說明？

學生4：當A=0或B=0時，ΔPRS不存在，故應(yīng)說明公式當A=0或B=0時是否適用？

由（2）、（3）檢驗可知公式依舊成立，即公式對隨意直線都適用。

3、老師提出問題，學生分組探討（約10分鐘）

老師：推導點到直線的距離公式的方法不少。前面我們學了函數(shù)、三角函數(shù)、向量、不等式等數(shù)學學問，你能用所學過的學問從不同角度、采納不同方法來推導這個公式嗎？請同學們先獨立思索，然后在小組上進行探討溝通，由組長負責記錄。10分鐘后每組推選一名代表對本組找到的最好的一種推導方法通過實物投影進行"成果"溝通。

學生們主動探討；老師來回巡察，回答各探討小組的詢問......

4、學生溝通"成果"，老師點評小結(jié)（約16分鐘）

經(jīng)過約非常鐘的研討，各小組都找到了新的推導方法。于是老師請4名代表依次上講臺（讓打算成熟的先講），借助實物投影介紹本組的"成果"。由于時間關(guān)系，每組只要求講一種方法，用時不超過4分鐘，且各組的方法不能重復。

學生5：我們用的是"設(shè)而不求，整體代換"的.數(shù)學思想。請看投影屏幕：

設(shè)Q的坐標為（x1，y1），則直線PQ的斜率k1=，又直線l的斜率k=—，于是由PQ⊥l得，k1k=—1即B（x1—x0）—A（y1—y0）=0①

又因為Ax1By1C=0，即Ax1By1=—C

兩邊同減Ax0By0得A（x1—x0）B（y1—y0）=—（Ax0By0C）②

于是①2②2得，（A2B2）[（x1—x0）2（y1—y0）2]=（Ax0By0C）2，

即（A2B2）d2=（Ax0By0C）2

所以d=。

老師："設(shè)而不求，整體代換"，真是奧妙無窮，這是解析幾何削減運算量的有效途徑，同時也體現(xiàn)了數(shù)學的內(nèi)在美，妙不行言。

學生6：我們小組向大家介紹一種獨特的方法——向量法，請看投影屏幕：

如圖2，設(shè)T（x1，y1）為直線l上的隨意一點，則Ax1By1C=0，=（x1—x0，y1—y0）

∵PQ⊥直線l，

∴平行于直線l的法向量=（A，B）

另設(shè)與的夾角為θ，則·=cosθ

即|A（x1—x0）B（y1—y0）|=|||cosθ|

即|Ax0By0C|=·d

∴d=。

老師：向量是數(shù)量與圖形的有機結(jié)合，解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何問題，兩者都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，第三小組的推導方法證明白這一點，也再次說明白向量具有很強的好用性與工具性，用向量法解解析幾何題的確行之有效。

學生7：：我們小組向大家介紹向量的另一種方法，妙用向量數(shù)量積的性質(zhì)．請看投影屏幕：

如圖3，設(shè)垂足是點H（m，n），

直線l的法向量共線，

這是相當簡潔的方法了。

老師：奇妙利用向量數(shù)量積的性質(zhì)來求距離，簡直是"巧奪天工"，與其他方法相比，這種方法有肯定優(yōu)勢，我們必需重視對向量工具性的探討和應(yīng)用。

學生8：剛才三個小組的證明方法的確精彩，我們也發(fā)覺了一種奇妙的方法，把它稱為"柯西不等式法"，請看投影屏幕：

我們知道，P點到直線l的距離，實質(zhì)上是點P與直線l上隨意一點T的距離的最小值，于是我們設(shè)T（x1，y1）為直線l上的任一點（如圖2），則Ax1By1C=0，

而d=|PT|min，于是|PT|=

=×，

利用柯西不等式，便有|PT|≥=，

所以d=，此時，即PT垂直于直線l。

老師：這一證法果真非常奇妙，包含的數(shù)學思想非常豐富。由點到直線的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步"轉(zhuǎn)化"中問題得到圓滿解決。同時也體現(xiàn)了不等式的工具作用。

5、公式應(yīng)用（學生練習，約3分鐘）

（1）求P（6，7）到直線l：3x—4y5=0的距離d。

（干脆代公式得答案：d=1，檢驗嘗試性題組第（4）的答案）

（2）求P（—1，1）到直線l：的距離d。

（先化直線方程為一般式再代公式得答案：）

6、老師小結(jié)并布置作業(yè)（約1分鐘）

這節(jié)課我們學習了點到直線的距離公式，在公式的推導中學到了很多重要的數(shù)學思想和方法，感受到了數(shù)學的奧妙，也感受到了勝利的喜悅。其實這個公式的推導方法不下十種，由于課堂上時間緊，很多同學有創(chuàng)建性的推導方法不能進行展示、溝通，請同學們撰寫一篇題為《點到直線距離公式的多種推導方法》的數(shù)學小論文，作為本節(jié)課的作業(yè)，允許三到四人合作完成。

設(shè)計說明：

數(shù)學公式的教學應(yīng)包含兩個部分：公式的推導和公式的運用。由于受應(yīng)試教化的影響，前者往往被"輕描淡寫"，而后者卻搞得"轟轟烈烈"，這明顯與"重結(jié)論，但更重過程"的現(xiàn)代教化理念相違反。其實數(shù)學公式的推導都蘊含著豐富的數(shù)學思想和數(shù)學方法，誰忽視了這個"產(chǎn)生過程"，誰就忽視了數(shù)學的"精髓"，誰就忽視了學生探究性思維品質(zhì)的培育。

這節(jié)課把探討性學習引入公式的教學，讓學生真正成為課堂的主子。在推導公式的過程中，學生通過克服困難的經(jīng)驗，以及獲得勝利的體驗，熬煉了意志，增加了信念。其實全部公式的教學、定理的教學都應(yīng)向這個方向努力。

數(shù)學教學，從根本上講就是提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑有二：其一，使學生擅長總結(jié)，使零亂的學問系統(tǒng)化、綜合化；其二，使學生擅長聯(lián)想，培育發(fā)散性思維。本節(jié)課使學會從不同的角度思索問題，加強學問間的聯(lián)系，正是鍛練、提高學生運用學問分析問題和解決問題的實力，從而提高數(shù)學素養(yǎng)。

通過公式求點到直線的距離并不困難，但這個公式的推導方法不下十種，且各種推導都蘊含著重要的數(shù)學思想、方法，由于課堂上時間緊，很多同學的有創(chuàng)建性的推導方法不能進行展示、溝通，故課外請同學們撰寫一篇題為《點到直線距離公式的多種推導方法》的數(shù)學小論文作為本節(jié)課的作業(yè)。考慮到同學的個體差異，故允許三到四人合作完成。同時通過學生小論文的完成狀況對這節(jié)課的教學效果作出評價。

本課設(shè)計有肯定的彈性，實際教學中，學生想到的推導方法不肯定是上述幾種，我將針對每一種方法的特點進行適當?shù)狞c評。進行溝通的學生不肯定是四人，若時間不夠，公式應(yīng)用留到下節(jié)課，本節(jié)課只完成公式推導。

中學數(shù)學說課稿2

一、教材分析

1、教材地位和作用

二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發(fā)展、完善了空間角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了兩相交平面的相對位置，同時它也是空間中線線、線面、面面垂直關(guān)系的一個匯合點。搞好本節(jié)課的學習，對學生系統(tǒng)地駕馭直線和平面的學問乃至于創(chuàng)新實力的培育都具有非常重要的意義。教學大綱明確要求要讓學生駕馭二面角及其平面角的概念和運用。

2、教學目標

依據(jù)上面對教材的分析，并結(jié)合學生的認知水平和思維特點，確定本節(jié)課的教學目標：

認知目標：

（1）使學生正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

（2）進一步培育學生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

實力目標：以培育學生的創(chuàng)新實力和動手實力為重點。

(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探究性思維的培育，從而提高學生的創(chuàng)新實力。

（2）通過對圖形的視察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作實力。

教化目標：

(1)使學生相識到數(shù)學學問來自實踐，并服務(wù)于實踐，從而增加學生應(yīng)用數(shù)學的意識。

(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步培育學生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

3、本節(jié)課教學的重、難點是兩個過程的教學：

（1）二面角的平面角概念的形成過程。

（2）找尋二面角的平面角的方法的發(fā)覺過程。

其理由如下：

（1）現(xiàn)行教材省略了概念的形成過程和方法的發(fā)覺過程，沒有反映出科學相識產(chǎn)生的辯證過程，與學生的認知規(guī)律相悖，給學生的學習造成了很大的困難，特別不利于學生創(chuàng)新實力、獨立思索實力以及動手實力的培育。

（2）現(xiàn)代認知學認為，揭示學問的形成過程，對學生學習新學問是非常必要的。同時通過呈現(xiàn)學問的發(fā)生、發(fā)展過程，給學生思索、探究、發(fā)覺和創(chuàng)新供應(yīng)了最大的.空間，可以使學生在整個教學過程中始終處于主動的思維狀態(tài)，進而培育他們獨立思索和大膽求索的精神，這樣才能全面落實本節(jié)課的教學目標。

二、指導思想和教學方法

在設(shè)計本教學時，主要貫徹了以下兩個思想：

1、樹立以學生發(fā)展為本的思想。通過構(gòu)建以學習者為中心、有利于學生主體精神、創(chuàng)新實力健康發(fā)展的寬松的教學環(huán)境，供應(yīng)學生自主探究和動手操作的機會，激勵他們創(chuàng)新思索，親身參加概念和方法的形成過程。2、堅持協(xié)同創(chuàng)新原則。把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新以及學法創(chuàng)新有機地統(tǒng)一起來，因為只有老師創(chuàng)新地教，學生創(chuàng)新地學，才能營建一個有利于創(chuàng)新實力培育的良好環(huán)境。

首先是教材創(chuàng)新。

（1）在二面角的平面角概念引入上，我變課本上的“干脆給出定義”為“類比——猜想——操作——定義”，也就是變封閉的、邏輯演繹體系為開放的、探究性的發(fā)覺過程。

（2）在引入定義之后，例題講解之前，引導學生發(fā)覺找尋二面角的平面角的方法，為例題做好鋪墊。

（3）重新編排例題。

其次是教法創(chuàng)新。采納多種創(chuàng)新的教學方法，包括問題解決法、類比發(fā)覺法、探討發(fā)覺法等教學方法。

這組教學方法的特點是老師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生逐步發(fā)覺學問的形成過程，使教學活動真正建立在學生自主活動和探究的基礎(chǔ)上，著力培育學生的創(chuàng)新實力。

這組教學方法使得學生在解決問題的過程中學數(shù)學，用數(shù)學，不僅強調(diào)動腦思索，而且強調(diào)動手操作，親身體驗，注意多感官參加、多種心理實力的投入，通過學生全面、多樣的主體實踐活動，促進他們獨立思索實力、動手實力等多方面素養(yǎng)的整體發(fā)展。

教學手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培育，依據(jù)本節(jié)課的教學須要，確定利用《幾何畫板》制作課件來協(xié)助教學；此外，為加強直觀教學，老師可預先做好一些模型。

最終是學法創(chuàng)新。意在指導學生會創(chuàng)新地學。

1、樂學：在整個學習過程中學生要保持劇烈的新奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主子。

2、學會：在駕馭基礎(chǔ)學問的同時，學生要留意領(lǐng)悟化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學思想方法的運用，學會建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

3、會學：通過自已親身參加，學生要領(lǐng)悟復習類比和深化探討這兩種學問創(chuàng)新的方法，從而既學到學問，又學會創(chuàng)新。

三、程序支配

（一）、二面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。

心理學探討表明，當學生明確數(shù)學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產(chǎn)生深厚的愛好。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

問題情境1、我們是如何定量探討兩平行平面的相對位置的？

問題情境2、立幾中常用距離和角來定量描述兩個元素之間的相對位置，為什么不引入兩平行平面所成的角？

問題情境3、我們應(yīng)如何定量探討兩個相交平面之間的相對位置呢？

通過這三個問題，打開了學生的原有認知結(jié)構(gòu)，為學問的創(chuàng)新做好了打算；同時也讓學生領(lǐng)悟到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為探討兩相交平面的相對位置的須要，從而明確新課題探討的必要性，觸發(fā)學生主動思維活動的綻開。

2、呈現(xiàn)概念形成過程。

中學數(shù)學說課稿3

一、教學目標

（1）學問與實力目標：學習橢圓的定義，駕馭橢圓標準方程的兩種形式及其推

導過程；能依據(jù)條件確定橢圓的標準方程，駕馭用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程。

（2）過程與方法目標：通過對橢圓概念的引入教學，培育學生的視察實力和探

索實力；通過對橢圓標準方程的推導，使學生進一步駕馭求曲線方程的一般方法，提高學生運用坐標法解決幾何問題的實力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。

（3）情感、看法與價值觀目標：通過讓學生大膽探究橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的主動性，培育學生的學習愛好和創(chuàng)新意識，培育學生勇于探究的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和相識論。

二、教學重點、難點

（1）教學重點：橢圓的定義及橢圓標準方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。

（2）教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。

三、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。

2、試驗演示。

思索：橢圓是滿意什么條件的點的軌跡呢？

（二）試驗探究，形成概念

1、動手試驗：學生分組動手畫出橢圓。

試驗探究：

保持繩長不變，變更兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么改變？

思索：依據(jù)上面探究實踐回答，橢圓是滿意什么條件的點的軌跡？

2、概括橢圓定義

引導學生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。

老師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。

思索：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質(zhì)？

令橢圓上任一點M，則有

（三）研討探究，推導方程

1、學問回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？

2、研討探究

問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c，對橢圓上任一點M，有

，嘗試推導橢圓的方程。

思索：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡潔？

將各組學生的探討方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設(shè)點、列式、化簡。

方案一方案二

按方案一建立坐標系，師生研討探究得到橢圓標準方程

=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；

選定方案二建立坐標系，由學生完成方程化簡過程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。

老師指出：我們所得的兩個方程=1和=1（）都是橢圓的標準方程。

（四）歸納概括，方程特征

1、視察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結(jié)歸納

（1）橢圓標準方程對應(yīng)的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標軸；

（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；

（3）橢圓標準方程中三個參數(shù)a，b，c關(guān)系：；

（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；

（5）求橢圓標準方程時，可運用待定系數(shù)法求出a，b的值。

2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表

標準方程

圖形a，b，c關(guān)系焦點坐標焦點位置

在x軸上

在y軸上

（五）例題研討，變式精析

例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程

（1）兩個焦點的坐標分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10。

（2）兩焦點坐標分別是，并且橢圓經(jīng)過點。

例2、（1）若橢圓標準方程為及焦點坐標。

（2）若橢圓經(jīng)過兩點求橢圓標準方程。

（3）若橢圓的一個焦點是，則k的值為。

（A）（B）8（C）（D）32

例3、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上隨意一點P向x軸作垂線段，求線段中點M的軌跡。

（六）變式訓練，探究創(chuàng)新

1、寫出適合下列條件的橢圓標準方程

（1），焦點在x軸上；

（2）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點P；

2、若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍。

3、已知B，C是兩個定點，周長為16，求頂點A的軌跡方程。

4、已知橢圓的焦距相等，求實數(shù)m的值。

5、在橢圓上上求一點，使它與兩個焦點連線相互垂直。

6、已知P是橢圓上一點，其中為其焦點且，求三解形面積。

（七）小結(jié)歸納，提高相識

師生共同歸納本節(jié)所學內(nèi)容、學問規(guī)律以及所學的數(shù)學思想和方法。

（八）作業(yè)訓練，鞏固提高

課本第96頁習題§8。1第3題、第5題、第6題。

課后思索題：

1、知是橢圓的兩個焦點，AB是過的弦，則周長是。

（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b

2、的兩個頂點A，B的坐標分別是邊AC，BC所在直線的斜

率之積等于，求頂點C的軌跡方程。

2、與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的.軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？

教學設(shè)計說明

橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應(yīng)用實例。本節(jié)課內(nèi)容的學習能很好地在課堂教學中呈現(xiàn)新課程的理念，主要采納學生自主探究學習的方式，使培育學生的探究精神和創(chuàng)新實力的教學思想貫穿于本節(jié)課教學設(shè)計的始終。

橢圓是生活中常見的圖形，通過試驗演示，創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境，使學生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學生對橢圓學問的學習愛好；在橢圓概念引入的過程中，變更了干脆給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采納學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式，讓學生親身經(jīng)驗橢圓概念形成的數(shù)學化過程，有利于培育學生視察分析、抽象概括的實力。

橢圓方程的化簡是學生從未經(jīng)驗的問題，方程的推導過程采納學生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學生主體參加橢圓方程建立的詳細過程，使學生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗摸索究、合作探討的活動中，使學生體會勝利的歡樂，提高學生的數(shù)學探究實力，培育學生獨立主動獲得學問的實力。

設(shè)計例題、習題的研討探究變式訓練，是為了讓學生能敏捷地運用橢圓的學問解決問題，同時也是為了更好地調(diào)動、活躍學生的思維，發(fā)展學生數(shù)學思維實力，讓學生在解決問題中發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新實力，同時培育學生大膽實踐、勇于探究的精神，開闊學生學問應(yīng)用視野。

中學數(shù)學說課稿4

一、教材分析

1.《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點

《指數(shù)函數(shù)》是人教版中學數(shù)學(必修)第一冊其次章“函數(shù)”的第六節(jié)內(nèi)容，是在學習了《指數(shù)》一節(jié)內(nèi)容之后編排的。通過本節(jié)課的學習，既可以對指數(shù)和函數(shù)的概念等學問進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數(shù)、對數(shù)函數(shù)尤其是利用互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系來探討對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的概念和圖象基礎(chǔ)，又因為《指數(shù)函數(shù)》是進入中學以后學生遇到的第一個系統(tǒng)探討的函數(shù)，對中學階段探討對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等完整的函數(shù)學問，初步培育函數(shù)的應(yīng)用意識打下了良好的學習基礎(chǔ)，所以《指數(shù)函數(shù)》不僅是本章《函數(shù)》的重點內(nèi)容，也是中學學段的主要探討內(nèi)容之一，有著不行替代的重要作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的學問與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學探討有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年頭測算等方面，因此學習這部分學問還有著廣泛的現(xiàn)實意義。本節(jié)內(nèi)容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數(shù)學圖形在探討函數(shù)性質(zhì)時的重要作用。

2.教學目標、重點和難點

通過初中學段的學習和中學對集合、函數(shù)等學問的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了肯定的認知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個方面：

學問維度：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡潔的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步相識，能夠從初中運動改變的角度相識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的.觀點來相識函數(shù)。

技能維度：學生對采納“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本駕馭，能夠為探討《指數(shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好打算。

素養(yǎng)維度：由視察到抽象的數(shù)學活動過程已有肯定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

鑒于對學生已有的學問基礎(chǔ)和認知實力的分析，依據(jù)《教學大綱》的要求，我確定本節(jié)課的教學目標、教學重點和難點如下：

(1)學問目標：

①駕馭指數(shù)函數(shù)的概念;

②駕馭指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

③能初步利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實際問題;

(2)技能目標：

①滲透數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學思想方法

②培育學生視察、聯(lián)想、類比、揣測、歸納的實力;

(3)情感目標：

①體驗從特別到一般的學習規(guī)律，相識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培育學生用聯(lián)系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發(fā)學生的學習愛好，提高學生抽象、概括、分析、綜合的實力

③領(lǐng)悟數(shù)學科學的應(yīng)用價值。

(4)教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

(5)教學難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

突破難點的關(guān)鍵：找尋新知生長點，建立新舊學問的聯(lián)系，在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。

二、教法設(shè)計

由于《指數(shù)函數(shù)》這節(jié)課的特別地位，在本節(jié)課的教法設(shè)計中，我力圖通過這一節(jié)課的教學達到不僅使學生初步理解并能簡潔應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的學問，更期望能引領(lǐng)學生駕馭探討初等函數(shù)圖象性質(zhì)的一般思路和方法，為今后探討其它的函數(shù)做好打算，從而達到培育學生學習實力的目的，我依據(jù)自己對“誘思探究”教學模式和“情景式”教學模式的相識，將二者結(jié)合起來，主要突出了幾個方面：

1.創(chuàng)設(shè)問題情景.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調(diào)動學生的學習愛好，激發(fā)學生的探究心理，順當引入課題，而這兩個例子又恰好為探討指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了打算。

2.強化“指數(shù)函數(shù)”概念.引導學生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來歸納出指數(shù)函數(shù)的定義，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點，請學生思索對于底數(shù)a是否須要限制，如不限制會有什么問題出現(xiàn)，這樣避開了學生對于底數(shù)a范圍分類的不清晰，也為探討指數(shù)函數(shù)的圖象做了“分類探討”的鋪墊。

3.突出圖象的作用.在數(shù)學學習過程中，圖形始終使我們須要借助的重要協(xié)助手段。一位數(shù)學家曾經(jīng)說過“數(shù)離形時少直觀，形離數(shù)時難入微”，而在探討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，更是干脆由圖象視察得出性質(zhì)，因此圖象發(fā)揮了主要的作用。

4.留意數(shù)學與生活和實踐的聯(lián)系.數(shù)學的本質(zhì)是來源于生活，服務(wù)于實踐。在課堂教學的引入、例題的講解和課外學問的拓展部分，都介紹了與指數(shù)函數(shù)休戚相關(guān)的生活問題，力圖使學生了解到數(shù)學的基礎(chǔ)學科作用，培育學生的數(shù)學應(yīng)用意識。

三、學法指導

本節(jié)課是在學習完“指數(shù)”的概念和運算后編排的，針對學生實際狀況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：

1.再現(xiàn)原有認知結(jié)構(gòu)。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關(guān)指數(shù)的概念，幫助學生再現(xiàn)原有認知結(jié)構(gòu)，為理解指數(shù)函數(shù)的概念做好打算。

2.領(lǐng)悟常見數(shù)學思想方法。在借助圖象探討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時會遇到分類探討、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學思想方法，這些方法將會貫穿整個中學的數(shù)學學習。

3.在相互溝通和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實例的課堂導入、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)探討、例題與訓練、課內(nèi)小節(jié)等教學環(huán)節(jié)中都支配了學生的探討、分組、溝通等活動，讓學生變被動的接受和記憶學問為在合作學習的樂趣中主動地建構(gòu)新學問的框架和體系，從而完成學問的內(nèi)化過程。

4.留意學習過程的按部就班。在概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用、拓展的過程中根據(jù)先易后難的依次層層遞進，讓學生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設(shè)計將盡可能照看到課堂學生的個體差異。

四、程序設(shè)計

在設(shè)計本節(jié)課的教學過程中，本著遵循學生的認知規(guī)律、讓學生去經(jīng)驗學問的形成與發(fā)展過程的原則，我設(shè)計了如下的教學程序，啟發(fā)學生逐步發(fā)覺和相識指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

1.創(chuàng)設(shè)情景、導入新課

老師活動：

①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機價格下降問題，其次個是生物中細胞分裂的例子，

②將學生按奇數(shù)列、偶數(shù)列分組。

學生活動：

①分別寫出計算機價格y與經(jīng)過月份x的關(guān)系式和細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系式，并相互溝通;

②回憶指數(shù)的概念;

③歸納指數(shù)函數(shù)的概念;

④分析出對指數(shù)函數(shù)底數(shù)探討的必要性以及分類的方法。

設(shè)計意圖：通過生活實例激發(fā)學生的學習動機，，掃清由概念不清而造成的學問障礙，培育學生思維的主動性，為突破難點做好打算;

2.啟發(fā)誘導、探求新知

老師活動：

①給出兩個簡潔的指數(shù)函數(shù)并要求學生畫它們的圖象②在打算好的小黑板上規(guī)范地畫出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖象③板書指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

學生活動：

①畫出兩個簡潔的指數(shù)函數(shù)圖象

②溝通、探討

③歸納出探討函數(shù)性質(zhì)涉及的方面

④總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

設(shè)計意圖：讓學生動手作簡潔的指數(shù)函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著肯定的促進作用，在學生完成基本作圖之后，老師再利用課前已列表、建立坐標系的小黑板展示精確的作圖方法，達到進一步規(guī)范學生的作圖習慣的目的，然后借助“函數(shù)作圖器”用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般狀況，學生就會很自然的通過視察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時對于底數(shù)的探討也就變得順理成章。

3.鞏固新知、反饋回授

老師活動：

①板書例1

②板書例2第一問

③介紹有關(guān)考古的拓展學問。

中學數(shù)學說課稿5

敬重的各位專家、評委：

上午好！

今日我說課的課題是人教A版必修1其次章其次節(jié)《對數(shù)函數(shù)》。

我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W的設(shè)計，敬請各位專家、評委指責指正。

一、教材分析

地位和作用

本章學習是在學生完成函數(shù)的第一階段學習（初中）的基礎(chǔ)上，進行其次階段的函數(shù)學習。而對數(shù)函數(shù)作為這一階段的重要的基本初等函數(shù)之一，它是在學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)的內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用?！皩?shù)函數(shù)”這節(jié)教材，是在沒有學習反函數(shù)的基礎(chǔ)上探討的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的自變量和因變量之間的關(guān)系。同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學模型在解決社會生活中的實例有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課的學習為學生進一步學習，參與生產(chǎn)和實際生活供應(yīng)必要的基礎(chǔ)學問。

二、目標分析

（一）、教學目標

依據(jù)《對數(shù)函數(shù)》在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學情分析，本節(jié)課教學應(yīng)實現(xiàn)如下的教學目標：

1、學問與技能

（1）、進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學模型；

（2）、理解對數(shù)函數(shù)的概念、駕馭對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；

（3）、由實際問題動身，培育學生探究學問和抽象概括學問等方面的實力。

2、過程與方法

引導學生視察，探尋變量和變量的對應(yīng)關(guān)系，通過歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)對數(shù)函數(shù)的概念；體驗結(jié)合舊學問探究新學問，探討新問題的歡樂。

3、情感看法與價值觀

通過對對數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的探究過程，培育學生發(fā)覺問題，探究問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感溝通。

（二）教學重點、難點及關(guān)鍵

1、重點：對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；在教學中只有突出這個重點，才能使教材脈絡(luò)分明，才能有利于學生聯(lián)系舊學問，學習新學問。

2、難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的影響。

[關(guān)鍵]對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比教學。

由指數(shù)函數(shù)的圖像過渡到對數(shù)函數(shù)的圖像，通過類比分析達到深刻地了解對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是駕馭重點和突破難點的關(guān)鍵，在教學中肯定要使學生的思索緊緊圍繞圖像，數(shù)形結(jié)合，加強直觀教學，使學生能形成以圖像為根本，以性質(zhì)為主體的學問網(wǎng)絡(luò)，同時在立體的講解中，重視加強題組的設(shè)計和變形，使教學真正體現(xiàn)出由淺入深，由易到難，由詳細到抽象的特點，從而突破重點、突破難點。

三、教法、學法分析

（一）、教法

教學過程是老師和學生共同參加的過程，啟發(fā)學生自主性學習，充分調(diào)動學生的主動性、主動性；有效地滲透數(shù)學思想方法，提高學生素養(yǎng)。依據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發(fā)學生的學習愛好，我采納如下的教學方法：

1、啟發(fā)引導學生思索、分析、試驗、探究、歸納；

2、采納“從特別到一般”、“從詳細到抽象”的方法；

3、體現(xiàn)“對比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類探討”的思想方法；

4、投影儀演示法。

在整個過程中，應(yīng)以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，老師在學生細致視察、類比、想象的基礎(chǔ)上通過問題串的形式加以引導點撥，與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比照，歸納，整理，只有這樣，才能喚起學生對原有學問的回憶，自覺地找到新舊學問的聯(lián)系，使新學學問更堅固，理解更深刻。

（二）、學法

教給學生方法比教給學生學問更重要，本節(jié)課注意調(diào)動學生主動思索、主動探究，盡可能地增加學生參加教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

1、比照比較學習法：學習對數(shù)函數(shù)，到處與指數(shù)函數(shù)相比照；

2、探究式學習法：學生通過分析、探究，得出對數(shù)函數(shù)的定義；

3、自主性學習法：通過試驗畫出函數(shù)圖像、視察圖像自得其性質(zhì)；

4、反饋練習法：檢驗學問的應(yīng)用狀況，找出未駕馭的內(nèi)容及其差距。

四、教學過程分析

（一）、教學過程設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

在某細胞分裂過程中，細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數(shù)）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數(shù)），這樣就建立了一個細胞個數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。

問題一：這是一個怎樣的'函數(shù)模型類型呢？

設(shè)計意圖

復習指數(shù)函數(shù)

問題二：現(xiàn)在我們來探討相反的問題，假如知道了細胞的個數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？這將會是我們探討的哪類問題？

設(shè)計意圖

為了引出對數(shù)函數(shù)

問題三：在關(guān)系式x=log2y每輸入一個細胞的個數(shù)y的值，是否肯定都能得到唯一一個分裂次數(shù)x的值呢？

設(shè)計意圖

（1）、為了讓學生更好地理解函數(shù)；

（2）、為了讓學生更好地理解對數(shù)函數(shù)的概念。

2、引導探究，建構(gòu)概念。

（1）、對數(shù)函數(shù)的概念：

同樣，在前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y=0.84x，我們也可以把它改成對數(shù)式x=log0.84y，其中x年夜可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)，可見這樣的問題在現(xiàn)實生活中還是不少的。

設(shè)計意圖

前面的問題情景的底數(shù)為2，而這個問題情景的底數(shù)是0.84，我認為這個情景并不是多余的，其實它示意了對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)一樣有兩類。

但是在習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值。

問題一：你能把以上兩個函數(shù)表示出來嗎？

問題二：你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？

設(shè)計意圖

體現(xiàn)出了由特別到一般的數(shù)學思想

問題三：在y=logax中，a有什么限制條件嗎？請結(jié)合指數(shù)式給以說明。

問題四：你能依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對數(shù)函數(shù)的定義嗎？

問題五：x=logay與y=ax中的x，y的相同之處是什么？不同之處是什么？

設(shè)計意圖

前四個問題是為了引導出對數(shù)函數(shù)的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學生最簡單忽視或最不簡單理解的是函數(shù)的定義域，所以設(shè)計這個問題是為了讓學生更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域。

（2）、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

問題：有了探討指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，你覺得下面該學習什么內(nèi)容了？

設(shè)計意圖

提示學生進行類比學習

合作探究1：借助計算器在同始終角坐標系中畫出下列兩組函數(shù)的圖像，并視察各族函數(shù)圖像，探求他們之間的關(guān)系。

y=2x；y=log2xy=（）x,y=logx

合作探究2：當a>0，a≠1，函數(shù)y=ax與y=logax圖像之間有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖

在這兒體現(xiàn)“從特別到一般”、“從詳細到抽象”的方法。

合作探究3：分析你所畫的兩組函數(shù)的圖像，比照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

設(shè)計意圖

學生探討并溝通各自的而發(fā)覺成果，老師結(jié)合學生的溝通，適時歸納總結(jié)，并板書對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）。問題1：對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1，）是否具有奇偶性，為什么？

問題2：對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1，），當a>1時，x取何值，y>0，x取何值，y0,第三個數(shù)列公差=0

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

2、其次個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采納探討式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學生探討分組探討a4的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過相互探討的方式既培育了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

若一等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：

a2-a1=d即：a2=a1+d

a3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2d

a4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d

??

猜想:a40=a1+39d，進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的方法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培育學生嚴謹?shù)膶W習看法，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的方法------迭加法：

a2–a1=d

a3–a2=d

a4–a3=d

??

an–an-1=d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an–a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d

（1）

當n=1時，（1）也成立，

所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我采納啟發(fā)式教學方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。

比照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該學問點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注意方法，凸現(xiàn)思想”的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是勻稱排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來探討數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清晰。

（三）應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增加對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的實力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動改變的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部重量已知時，可依據(jù)該公式求出另

一部重量。

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，?的第20項；第30項；第40項

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，?的項？假如是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；其次問事實上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an.

例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12=31，求首項a1與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

例3是一個實際建模問題

建立房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

這道題我采納啟發(fā)式和探討式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生留意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型------等差數(shù)列：（學生探討分析，分別演板，老師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）。

設(shè)置此題的目的：1.加強同學們對應(yīng)用題的綜合分析實力，2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的愛好；3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題動身經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最終還原說明實際問題的“數(shù)學建?！钡臄?shù)學思想方法

(四)反饋練習

1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟識通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

目的：對學生加強建模思想訓練。

3、若數(shù)例{an}是等差數(shù)列,若bn=kan，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結(jié)（由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

強調(diào)關(guān)鍵字：從其次項起先它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d會知三求一

3．用“數(shù)學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

(六)布置作業(yè)

必做題：課本P114習題3.2第2，6題

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１=-24，從第10項起先為正數(shù)，求公差d的取值范圍。

（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿意不同層次的學生需求）

五、板書設(shè)計

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從其次項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

中學數(shù)學說課稿10

說教學目標

A、學問目標：

駕馭等差數(shù)列前n項和公式的推導方法；駕馭公式的運用。

B、實力目標：

（1）通過公式的探究、發(fā)覺，在學問發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培育學生視察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的實力。

（2）利用以退求進的思維策略，遵循從特別到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過視察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數(shù)列的求和公式，培育學生類比思維實力。

（3）通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培育學生思維的敏捷性，提高學生分析問題和解決問題的實力。

C、情感目標：（數(shù)學文化價值）

（1）公式的發(fā)覺反映了普遍性寓于特別性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

（2）通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。

（3）通過生動詳細的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學史，激發(fā)學生探究的愛好和欲望，樹立學生求真的志氣和自信念，增加學生學好數(shù)學的心理體驗，產(chǎn)生酷愛數(shù)學的情感。

說教學重點：

等差數(shù)列前n項和的公式。

說教學難點：

等差數(shù)列前n項和的公式的敏捷運用。

說教學方法：

啟發(fā)、探討、引導式。

教具：

現(xiàn)代教化多媒體技術(shù)。

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。

師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)駕馭了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，今日要進一步探討等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國宏大的數(shù)學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次老師布置了一道數(shù)學習題："把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師特別驚訝，那么高斯是采納了什么方法來奇妙地計算出來的呢？假如大家也懂得那樣奇妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。（老師視察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道一例題。

例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。

這道題除了累加計算以外，還有沒有其他好玩的解法呢？小組探討后，讓學生自行發(fā)言解答。

生1：因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

生2：可設(shè)S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，依據(jù)加法交換律，又可寫成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面兩式相加得2S=11+10+。。。。。。+11=10×11=110

10個

所以我們得到S=55，

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計算出1到100全部自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

理由是：1+100=2+99=3+98=。。。。。。=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+。。。。。。+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一特性質(zhì)呢？

生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。

二、教授新課（嘗試推導）

師：假如已知等差數(shù)列的首項a1，項數(shù)為n，第n項an，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢？依據(jù)上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。

生4：Sn=a1+a2+。。。。。。an—1+an也可寫成

Sn=an+an—1+。。。。。。a2+a1

兩式相加得2Sn=（a1+an）+（a2+an—1）+。。。。。。（an+a1）

n個

=n（a1+an）

所以Sn=（I）

師：好！假如已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，項數(shù)為n，則an=a1+（n—1）d代入公式（1）得

Sn=na1+d（II）

上面（I）、（II）兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式（I）是基本的，我們可以發(fā)覺，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項a1，下底是第n項an，高是項數(shù)n。引導學生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量？（a1，d，n，an，Sn），它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+d］；這些量中有幾個可自由改變？（三個）從而了解到：只要知道其中隨意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式（I）和（II）的一些應(yīng)用。

三、公式的應(yīng)用（通過實例演練，形成技能）。

1、干脆代公式（讓學生快速熟識公式，即用基本量例2、計算：

（1）1+2+3+。。。。。。+n

（2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）

（3）2+4+6+。。。。。。+2n

（4）1—2+3—4+5—6+。。。。。。+（2n—1）—2n

請同學們先完成（1）—（3），并請一位同學回答。

生5：干脆利用等差數(shù)列求和公式（I），得

（1）1+2+3+。。。。。。+n=

（2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）=

（3）2+4+6+。。。。。。+2n==n（n+1）

師：第（4）小題數(shù)列共有幾項？是否為等差數(shù)列？能否干脆運用Sn公式求解？若不能，那應(yīng)如何解答？小組探討后，讓學生發(fā)言解答。

生6：（4）中的數(shù)列共有2n項，不是等差數(shù)列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數(shù)列，所以

原式=［1+3+5+。。。。。。+（2n—1）］—（2+4+6+。。。。。。+2n）

=n2—n（n+1）=—n

生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個規(guī)律，兩項結(jié)合都為—1，故可得另一解法：

原式=—1—1—。。。。。?！?=—n

n個

師：很好！在解題時我們應(yīng)細致視察，找尋規(guī)律，往往會找尋到好的方法。留意在運用Sn公式時，要看清等差數(shù)列的項數(shù)，否則會引起錯解。

例3、（1）數(shù)列{an}是公差d=—2的等差數(shù)列，假如a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

又∵d=—2，∴a1=6

∴S12=12a1+66×（—2）=—60

生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4

a8+a9+a10=75，a1+8d=25

解得a1=1，d=3∴S10=10a1+=145

師：通過上面例題我們駕馭了等差數(shù)列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量（知三求二），請同學們依據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習題，以便下節(jié)課溝通。

師：（接著引導學生，將第（2）小題改編）

①數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

②若此題不求a1，d而只求S10時，是否肯定非來求得a1，d不行呢？引導學生運用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的`值。

2、用整體觀點相識Sn公式。

例4，在等差數(shù)列{an}，（1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（老師啟發(fā)學生解）

師：來看第（1）小題，寫出的計算公式S16==8（a1+a6）與已知相比較，你發(fā)覺了什么？

生10：依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

師：對?。ê啙嵭〗Y(jié)）這個題目依據(jù)已知等式是不能干脆求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學問題的體現(xiàn)。

師：由于時間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生視察當d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次（或一次）的函數(shù)的觀點如何來相識Sn公式后，這留給同學們課外接著思索。

最終請大家課外思索Sn公式（1）的逆命題：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于全部自然數(shù)n，都有Sn=。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。

四、小結(jié)與作業(yè)。

師：接下來請同學們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。

生11：1、用倒序相加法推導等差數(shù)列前n項和公式。

2、用所推導的兩個公式解決有關(guān)例題，熟識對Sn公式的運用。

生12：1、運用Sn公式要留意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。

2、詳細用Sn公式時，要依據(jù)已知敏捷選擇公式（I）或（II），駕馭知三求二的解題通法。

3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要仔細視察，敏捷應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

師：通過以上幾例，說明在解題中敏捷應(yīng)用所學性質(zhì)，要訂正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發(fā)覺更多的性質(zhì)，主動主動地去學習。

本節(jié)所滲透的數(shù)學方法；視察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。

數(shù)學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。

作業(yè)：P49：13、14、15、17

中學數(shù)學說課稿11

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類探討、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。

2、從學生認知角度看

從學生的思維特點看，很簡單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是主動因素，應(yīng)因勢利導。不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特別狀況，學生往往簡單忽視，尤其是在后面運用的過程中簡單出錯。

3、學情分析

教學對象是剛進入中學的學生，雖然具有肯定的分析問題和解決問題的實力，邏輯思維實力也初步形成，但由于年齡的緣由，思維盡管活躍、靈敏，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

4、重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法和公式的敏捷運用。

公式推導所運用的"錯位相減法"是中學數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

學問與技能目標：

理解并駕馭等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

過程與方法目標：

通過對公式推導方法的探究與發(fā)覺，向?qū)W生滲透特別到一般、類比與轉(zhuǎn)

化、分類探討等數(shù)學思想，培育學生視察、比較、抽象、概括等邏輯思維實力和逆向思維的實力。

情感與看法價值觀：

通過對公式推導方法的探究與發(fā)覺，優(yōu)化學生的`思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。

三、過程分析

學生是認知的主體，設(shè)計教學過程必需遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學生去經(jīng)驗學問的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，獨創(chuàng)了國際象棋，當時的印度國王大為贊許，對他說：我可以滿意你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的愛好，調(diào)動學習的主動性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。

此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥?？倲?shù)。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路賜予確定。

設(shè)計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，老師舍不得花時間讓學生去做所謂的"無用功"，急連忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，老師為什么不相加而立刻相減呢？在整個教學關(guān)鍵處學生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學中應(yīng)舍得花時間營造學問形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆、

2、師生互動，探究問題

在確定他們的思路后，我接著問：1，2，22，.....，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學問題呢？

探討1：，記為（1）式，留意視察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學生會發(fā)覺，后一項都是前一項的2倍）

探討2：假如我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)覺？

設(shè)計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關(guān)鍵是變"加"為"減"，在老師看來這是"天經(jīng)地義"的，但在學生看來卻是"不行思議"的，因此教學中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培育學生的辯證思維實力的良好契機。

經(jīng)過比較、探討，學生發(fā)覺：（1）、（2）兩式有很多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)覺上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探究過程中，充分感受到勝利的情感體驗，從而增加學習數(shù)學的愛好和學好數(shù)學的信念。

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結(jié)論一般化，

這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。

設(shè)計意圖：在老師的指導下，讓學生從特別到一般，從已知到未知，步步深化，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的開心和成就感。

對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類探討，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎(chǔ)。）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對學問的相識，完善學問結(jié)構(gòu)，另一方面使學生由簡潔地仿照和接受，變?yōu)閷W問的主動相識，從而進一步提高分析、類比和綜合的實力。這一環(huán)節(jié)特別重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

4、探討溝通，延長拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

那么我們能否利用這個關(guān)系而求出sn呢？依據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？

設(shè)計意圖：以疑導思，激發(fā)學生的探究欲望，營造一個讓學生主動視察、思索、探討的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關(guān)于的一個遞推式，遞推數(shù)列有特別重要的探討價值，是探討性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用、

5、變式訓練，深化相識

首先，學生獨立思索，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結(jié)。

設(shè)計意圖：采納變式教學設(shè)計題組，深化學生對公式的相識和理解，通過干脆套用公式、變式運用公式、探討公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成。通過以上形式，讓全體學生都參加教學，以此培育學生的參加意識和競爭意識。

6、例題講解，形成技能

設(shè)計意圖：解題時，以學生分析為主，老師適時賜予點撥，該題有意培育學生對含有參數(shù)的問題進行分類探討的數(shù)學思想。

7、總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，激勵學生主動回答，然后老師再從學問點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。

設(shè)計意圖：以此培育學生的口頭表達實力，歸納概括實力。

8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最終我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，明顯國王兌現(xiàn)不了他的承諾。

設(shè)計意圖：把引入課題時的懸念賜予釋疑，有助于學生克服疲乏、接著主動思維。

9、課后作業(yè)，分層練習

必做：P129練習1、2、3、4

選作：

（2）"遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？"這首中國古詩的答案是多少？

設(shè)計意圖：出選作題的目的是留意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思索的空間。

四、教法分析

對公式的教學，要使學生駕馭與理解公式的來龍去脈，駕馭公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學中，我采納"問題――探究"的教學模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探究規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。

利用多媒體協(xié)助教學，直觀地反映了教學內(nèi)容，使學生思維活動得以充分綻開，從而優(yōu)化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。

五、評價分析

本節(jié)課通過三種推導方法的探討，使學生從不同的思維角度駕馭了等比數(shù)列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回來定義，自然樸實。學生從中深刻地領(lǐng)悟到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想，培育了學生思維的深刻性、敏銳性、廣袤性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了學問，又形成了技能。在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培育了學生自主學習、合作溝通的學習習慣，也培育了學生勇于探究、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

中學數(shù)學說課稿12

一、本節(jié)內(nèi)容的地位與重要性

"分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理"是《中學數(shù)學》一節(jié)獨特內(nèi)容。這一節(jié)課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生接受、理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，還為日后排列、組合和二項式定理的教學做好打算，起到奠基的重要作用。

二、關(guān)于教學目標的確定

依據(jù)兩個基本原理的地位和作用，我認為本節(jié)課的教學目標是：

（1）使學生正確理解兩個基本原理的概念；

（2）使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡潔問題；

（3）提高分析、解決問題的實力

（4）使學生樹立"由個別到一般，由一般到個別"的相識事物的辯證唯物主義哲學思想觀點。

三、關(guān)于教學重點、難點的選擇和處理

中學數(shù)學課程中引進的關(guān)于排列、組合的計算公式都是以兩個計數(shù)原理為基礎(chǔ)的，而一些較困難的排列、組合應(yīng)用題的求解，更是離不開兩個基本原理，所以正確理解兩個基本原理并能解決實際問題是學習本章的重點內(nèi)容。

正確運用兩個基本原理的前提是要學生清晰兩個基本原理運用的條件。而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就能理解深刻的，面對困難的事物和現(xiàn)象學生對分類和分步的選擇簡單產(chǎn)生錯誤的相識，所以分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的精確應(yīng)用是本節(jié)課的教學難點。必需使學生認清兩個基本原理的實質(zhì)就是完成一件事須要分類還是分步，才能使學生接受概念并對如何運用這兩個基本原理有正確清晰的相識。教學中兩個基本問題的引用及引伸，就是為突破難點做打算。

四、關(guān)于教學方法和教學手段的選用

依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平，我實行啟發(fā)引導式教學方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的協(xié)助教學作用。

啟發(fā)引導式作為一種啟發(fā)式教學方法，體現(xiàn)了認知心理學的基本理論。符合教學論中的自覺性和主動性、鞏固性、可接受性、教學與發(fā)展相結(jié)合、老師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng)一等原則，教學過程中，老師采納點撥的方法，啟發(fā)學生通過主動思索、動手操作來達到對學問的"發(fā)覺"和接受，進而完成學問的內(nèi)化，使書本的學問成為自己的學問。

電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，實行這種形式，可以極大提高學生的學習愛好，加大一堂課的信息容量，使教學目標更完備地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將老師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學服務(wù)。

五、關(guān)于學法的指導

"授人以魚，不如授人以漁",在教學過程中，不但要傳授學生課本學問，還要培育學生主動視察、主動思索、自我發(fā)覺的學習實力，增加學生的綜合素養(yǎng)，從而達到教學的'目標。教學中，老師創(chuàng)設(shè)疑問，學生想方法解決疑問，通過老師的啟發(fā)點撥，類比推理，在主動的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整個過程貫穿"設(shè)疑"——"思索"——"發(fā)覺"——"解惑"四個環(huán)節(jié)，學生隨時對所學學問產(chǎn)生有意留意，思想上經(jīng)驗了從確定到否定、又從否定到確定的辨證思維過程，符合學生認知水平，培育了學習實力。

六、關(guān)于教學程序的設(shè)計

（一）課題導入

這是本章的第一節(jié)課，是起始課，講起始課時，把這一學科的內(nèi)容作一個也許的介紹，能使學生從一起先就對將要學習的學問有一個初步的了解，并為下面的學習打下思想基礎(chǔ)。所以，首先閱讀引言，明確任務(wù)，激發(fā)愛好。由學生感愛好的乒乓球競賽提出問題，引出學習本節(jié)的必要性，明確探討計數(shù)方法是本章內(nèi)容的獨特性，從應(yīng)用的廣泛看學習本章內(nèi)容的重要性。同時板書課題（分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理）

這樣做，能使學生明白本節(jié)內(nèi)容的地位和作用，激發(fā)其學習新學問的欲望，為順當完成教學任務(wù)做好思維上的打算。

（二）新課講授

通過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類方法均可，每類中任一種方法都可以獨立地把從甲地到乙地這件事辦好。

緊跟著給出：

引申1:若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那么一天中，坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不同的走法？

引伸2:若完成一件事，有類方法。在第1類方法中有種不同方法，在第2類方法中有種不同的方法，……，在第類方法中有種不同方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事共有多少種不同方法？

這個問題的兩個引申由漸入深、按部就班為學生接受分類計數(shù)原理做好了打算。

板書分類計數(shù)原理內(nèi)容：

完成一件事，有類方法。在第1類方法中有種不同方法，在第2類方法中有種不同的方法，……，在第類方法中有種不同方法，那么完成這件事共有種不同的方法。（也稱加法原理）

此時，趁學生對于原理有了一個較清楚的相識，引導學生分析分類計數(shù)原理內(nèi)容，啟發(fā)總結(jié)得下面三點留意：（出示幻燈片）

（1）各分類之間相互獨立，都能完成這件事；

（2）依據(jù)問題的特點在確定的分類標準下進行分類；

（3）完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法。

這樣做加深學生對分類計數(shù)原理的正確理解，突出了重點，突破了難點。

接下來給出問題2:（出示幻燈片）

由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見圖9-1），從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？

提出問題：問題1與問題2同是探討從甲地到乙地的不同走法，請找出這兩個問題的不之處？學生會發(fā)覺問題1中采納乘火車或乘汽車都可以從甲地到乙地，而問題2中必須經(jīng)過先乘火車后乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。

問題2的講授采納給出問題，配圖分析，組織探討，強調(diào)分步。用多媒體配不同的顏色出現(xiàn)出六種不同的走法，讓學生列式求出不同走法數(shù)，并列舉全部走法。

歸納得出：分步計數(shù)原理（板書原理內(nèi)容）

分步計數(shù)原理：做一件事，完成它須要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法。那么，完成這件事共有

N=m1×m2×…×mn

種不同的方法。

同樣趁學生對定理有肯定的相識，引導學生分析分步計數(shù)原理內(nèi)容，啟發(fā)總結(jié)得下面三點留意：（出示幻燈片）

（1）各步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算完成；

（2）依據(jù)問題的特點在確定的分步標準下分步；

（3）分步時要留意滿意完成一件事必需并且只需連續(xù)完成這N個步驟這件事才算完成。

（三）應(yīng)用舉例

教材例1:（書架取書問題）引導學生分析解答，留意區(qū)分是分類還是分步。

例2:由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個三位整數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復）？本題設(shè)置了4個問題：

（1）每一個三位數(shù)是由什么構(gòu)成的？（三個整數(shù)字）

（2）023是一個三位數(shù)嗎？（百位上不能是0）

（3）組成一個三位數(shù)須要怎么做？（分成三個步驟來完成：第一步確定百位上的數(shù)字；其次步確定十位上的數(shù)字；第三步確定個位上的數(shù)字）

（4）怎樣表述？

老師巡察指導、并歸納

解：要組成一個三位數(shù)，須要分成三個步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1~4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，有4種選法；其次步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復，共有5種選法；第三步確定個位上的數(shù)字，仍有5種選法。依據(jù)分步計數(shù)原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是N=4×5×5=100.

答：