第一章集合與常用邏輯用語12間基本關(guān)系

想象素養(yǎng)(1)B中的元素，AB的子集A?B(A?BB?AA＝B.A?Bx∈Bx?AAB的真子集，記AB(BA).“”兩種情況，同樣“?”包含“”和“＝”兩種情況.(2)A?BB?CAB，BCAA?B，A≠BA提示“?”表示集合與集合之間的關(guān)系，而不是元素和集合之間的關(guān)系提示空集只有子集，沒有真子集.提示?是不含任何元素的集合，而集合{?}中含有一個(gè)元素 答案解析①正確，0是集合{0}的元素；②正確，?是任何非空集合的真子集；③錯(cuò)誤，集合{0，1}含有兩個(gè)元素0，1；{(0，1)}含有一個(gè)元素點(diǎn)(0，1)，所以這兩個(gè)集合沒關(guān)系；④錯(cuò)誤，∵a≠b集合{(a，b)}含有一個(gè)元素點(diǎn)(a，b)，集合集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有 B.4 D.8答案解析根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有－1}，{－1，0，1}, 答案 解析題型一集合關(guān)系的判斷角度1 【例1－1】設(shè)集合M＝{菱形}，N＝{平行四邊形}，P＝{四邊形}，Q＝{正方 答案解析角度 數(shù)集間的包含關(guān)【例1－2】(多選題)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，則有( 答案解析A＝{0，2}A2}，所以C、D正確，B思維升華觀察法：一一列舉觀察1】(1)N，Z，Q，R表示，用符號(hào)表示N，Z，Q，R的關(guān)系 (2)已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，則( B.ABC.B 答案(1)NZQ BB－2?A題型二【例2】(1)集合{a，b，c}的所有子集 個(gè)答案 解析集合{a，b，c}{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}7個(gè).(2)寫出滿足{3，4}P?{0，1，2，3，4}P.解P3，4，并且是至少含有三個(gè)元素的集合，P為：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，思維升華1.AnA2nA的非空子集有(2n－1)A的真子集有(2n－1)A的非空真子集有(2n－2)個(gè)2.求給定集合的子集的兩個(gè)2】A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}A的所有子集解∴A題型三【例3】 (1)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解B＝?時(shí)，m＋1≤2m－1②當(dāng)B≠?時(shí)，有 解得m的取值范圍是(2)x2－4x＋3＝0x＝1∴①B＝?m＝0

3B≠?m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝∵B?A，∴3＝1或3 m＝3或 m的取值集合為思維升華由集合間的關(guān)系求參數(shù)問題的及常用方3】A＝{x|1≤x≤2}(1)ABa(2)B?Aa的取值范圍解(1)ABa>2，即a的取值范圍為{a|a>2}.(2)B?A1≤a≤2，即a的取值范圍為{a|1≤a≤2}.ABx∈Ax∈B，這是判斷A?B的常用方法.AA＝BAB中的所有元素在真子集的定義中，A，BA?Bx∈Bx?A.3.1.A＝{x|x2－1＝0}，則有)AC.? 答案解析由已知，A＝{1，－1}，所以選項(xiàng)A，B，D都錯(cuò)誤；因?yàn)?是任何非空集合的真子集，所以C正確.故選C.已知集合N＝{1，3，5}，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為 答案解析集合N的真子集有：?，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，共個(gè)集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實(shí)數(shù) C.2或 答案解析∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1. A.B.AB，BCA答案BD解析ABC錯(cuò)；由Venn圖選項(xiàng)D正確.故選BD. 答案解析M可以是?，{7}，{4，7}，{7，8}，{4}，{8}，結(jié)合選項(xiàng)可知ABC正確.集合?和{0}的關(guān)系表示正確的 ①{0}＝?；②{0}∈?；③{0}??；④?答案解析?沒有任何元素，而{0}中有一個(gè)元素，顯然?≠{0}，又?是任何非空集合的真子集，故有?{0}，所以④正確，①②③不正確.設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，則滿足B?A的實(shí)數(shù)m的值所 答案 解析∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，又∵B?A，若B＝?，即m＝03＋1＝0B＝?B≠?B＝{－3}B＝{2}m＝13 m＝－2 已知集合A＝{x|x2＝a}，當(dāng)A為非空集合時(shí)，a的取值范圍 答案解析A為非空集合，則方程x2＝a 解(1)A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝x|x≥2 A，B的關(guān)系.如圖所示，A(2)因?yàn)锳＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}B＝{0，1，2}BA.A＝{x|x＜－1x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}B?Aa的解B＝?2a＞a＋3,B≠?

或

a＜－4a的取值范圍為{a|a＜－4M＝{x|x＝5k－2k∈Z}P＝{x|x＝5n＋3n∈Z}S＝{x|x＝10m＋3m∈Z}之間的關(guān)系是 A.SP B.S＝PC.S D.P＝M答案解析由題意知3，8，13，18，…}，S＝{…，－7，3，13，23，…}SP＝M 答案解析AA中僅有一個(gè)元素，當(dāng)a＝0時(shí)，方程化為2x＝0，x＝0，符合題意a≠0ax2＋2x＋a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此時(shí)A＝{－1}或A＝{1}，符合題意.∴a＝0或a＝±1.若?MaN＝{x|x2＋x＝0}M?Na的取值范圍解(1)x2＋2x－a＝0∴Δ＝22－4×(－a)≥0∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥－1}.(2)∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}M?N，M＝?時(shí)，Δ＝22－4×(－a)<0a<－1；當(dāng)M≠?時(shí)，當(dāng)Δ＝0時(shí)，a＝－1，M＝{－1}M?N，符合題意Δ>0時(shí)，a>－1，MM?NM＝N，從而

無解a的取值范圍為P＝{x∈R|x2－3x＋m＝0}Q＝{x∈R|(x＋1)2·(x2＋3x－4)＝0}，PQm的取值范圍；若不能，請(qǐng)解P＝?時(shí)，PQx2－3x＋m＝0

P≠?Q＝{－1