2021年吉林省長春市九臺(tái)市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年吉林省長春市九臺(tái)市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[0,2]上滿足的x的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略3.若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：命題p為真命題，命題q為假命題，可得￢q為真命題，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢q為真命題，∴p∧（￢q）為真命題，故選：B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．2.下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.若a＜b＜0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．＞ B．＞0 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)3＜b3參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．

【專題】不等式．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵b＜a＜0，且y=x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增減，故a2＞b2，C錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意冪函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．6.某人朝正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值為（

）A.

B.2

C.2或

D.3參考答案：C7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如右：其中a、b、c成等差數(shù)列，若，則的值是

（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.在2013年沙市中學(xué)“校園十佳歌手”大賽中，七位評委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8參考答案：B略9.不等式對恒成立，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=ln（1﹣x），函數(shù)滿足f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式，求解即可．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3，是增函數(shù)，并且f（x）≤f（0）=0；當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=ln（1﹣x）函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，x＞0，g（x）是增函數(shù)，并且g（x）＞g（0）=0，故函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|，滿足f（2x﹣1）＞f（x+1），則x的取值范圍是

．參考答案：x＞2或x＜0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|為偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴f（2x﹣1）＞f（x+1）等價(jià)為f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得3x2﹣6x＞0，即x＞2或x＜0；故答案為：x＞2或x＜0；【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱AB的中點(diǎn)，則直線A1P與BC1所成角為

參考答案：略13.若命題“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)椴坏仁綄?yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有不等的實(shí)根．解答：解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化及相互應(yīng)用，這是在函數(shù)中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數(shù)的重要方面14.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

.參考答案：任意有理數(shù)，使

略15.若存在實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．參考答案：由題可得：

16.某電腦用戶計(jì)劃用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要軟件至少買3件，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有___________種.參考答案：6略17.中，若，，，則_______

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．19.已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為

依題意：設(shè)∴即：的取值范圍是…………6分2）依題意：設(shè)∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范圍是…12分20.設(shè).（1）求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最值.參考答案：（1）的值為0（2），（3）的最大值為，最小值為-【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）＝2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)三角形函數(shù)的取值范圍，求出最值，以及自變量的取值集合．【詳解】（1）f（x）＝∴（2）遞增區(qū)間滿足：2kπ≤2x2kπ，k∈Z，∴遞增區(qū)間為[,]．k∈Z．（3）當(dāng){x|2x}，即{x|x}時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為當(dāng){x|2x}，即{x|x}時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，最小值為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查三角變換，二倍角公式，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為，圓心在上.(1)若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：解：（1）聯(lián)立方程解得，

所以所求圓的圓心為，所求圓的方程為，設(shè)過點(diǎn)圓的切線的方程為，則，解得或，所以過點(diǎn)圓的切線的方程為，或，（