廣東省佛山市獅城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省佛山市獅城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，，則【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算2.已知，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是

A．870

B．30

C．6

D．3參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：當(dāng)N=1時(shí)，A=3，故數(shù)列的第1項(xiàng)為3，N=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，A=3×2=6；當(dāng)N=2時(shí)，A=6，故數(shù)列的第2項(xiàng)為6，N=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，A=6×5=30；當(dāng)N=3時(shí)，A=30，故數(shù)列的第3項(xiàng)為30，故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算數(shù)列an的各項(xiàng)值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，可得答案．4.

數(shù)列表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則

（

）

A．1 B．

C．

D．

參考答案：答案：D5.若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣ B． C．2 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線，向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄?（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．6.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若，則等于

(

)

A．0

B.

C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若對(duì)于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[0+∞） C．[0，2] D．[1，2]參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：對(duì)x討論，當(dāng)x=0，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化為：aa≥﹣，設(shè)g（x）=﹣，由導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出a≥0；x∈[﹣1，0）時(shí)，求出a≤2，由此可得a的取值范圍．解答：解：若x=0，則不論a取何值，f（x）≥0都成立；當(dāng)x＞0即x∈（0，1]時(shí)，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化為：a≥﹣，設(shè)g（x）=﹣，則g′（x）=，所以g（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，因此g（x）max=g（1）=0，從而a≥0；當(dāng)x＜0即x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化為：a≤﹣，設(shè)g（x）=﹣，則g′（x）=，g（x）在區(qū)間[﹣1，0）上單調(diào)遞增，因此g（x）min=g（﹣1）=2，從而a≤2，則0≤a≤2．即有實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，2]．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問題的解法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用9.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A． B． C． D．參考答案：D所以有化簡(jiǎn)可得，可得。

10.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：A因?yàn)槿忮F的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，在面內(nèi)的射影為中點(diǎn)，平面，上任意一點(diǎn)到的距離相等．，，在面內(nèi)作的垂直平分線，則為的外接球球心．，，，，即為到平面的距離，故選A．考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；點(diǎn)到面的距離的計(jì)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則y的最小值為

▲

；當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，實(shí)數(shù)a的值為

▲

．參考答案：1；－2 12.

設(shè)M={1，2，3，…，1995}，A是M的子集且滿足條件：當(dāng)x∈A時(shí)，15x?A，則A中元素的個(gè)數(shù)最多是

．參考答案：1870解：1995=15×133．故取出所有不是15的倍數(shù)的數(shù)，共1862個(gè)，這此數(shù)均符合要求．在所有15的倍數(shù)的數(shù)中，152的倍數(shù)有8個(gè)，這此數(shù)又可以取出，這樣共取出了1870個(gè)．即|A|≥1870．又{k，15k}(k=9，10，11，…，133)中的兩個(gè)元素不能同時(shí)取出，故|A|≤1995-133+8=1870．13.若，則________.參考答案：14.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2016）的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；歸納法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知得：f（﹣1）=log22=1，f（0）=0，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=0，…所以函數(shù)f（x）的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以f（2016）=f（0）=0．故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，根據(jù)已知分析出函數(shù)的周期，是解答的關(guān)鍵．15.若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則不等式f（log4x）＞0的解集是______________．參考答案：16.已知，設(shè)與的夾角為，則等于

．參考答案：17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知函數(shù)f(x)=ex－kx2，x∈R。

(1)若k=，求證：當(dāng)x∈（0，+）時(shí)，f(x)>1；

(2)若f(x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；

(3)求證：(+1)（+1）（+1）…（+1）<e4（n∈N*）．參考答案：略19.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期.，（Ⅱ）設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，且C為銳角，求參考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.

（2）==－,

所以,

因?yàn)镃為銳角,

所以,又因?yàn)樵贏BC中,

cosB=,

所以

,所以

略20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；（2）討論關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù).參考答案：解答：（1），令得，，當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最的最大值（2）由（1）知，f(x)先增后減，即從負(fù)無窮增大到，然后遞減到c，而函數(shù)|lnx|是（0,1）時(shí)由正無窮遞減到0，然后又逐漸增大。故令f(1)=0得，，所以當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有一兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有無兩個(gè)根.21.已知點(diǎn)A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）Q為直線y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過Q做曲線C的切線，切點(diǎn)分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）設(shè)M（x，y），由題意可得：，化簡(jiǎn)可得曲線C的軌跡方程為x2=4y且（x≠±4）．（II）設(shè)Q（m，﹣1），切線方程為y+1=k（x﹣m），與拋物線方程聯(lián)立化為x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直線與拋物線相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．解得x=2k．可得切點(diǎn)（2k，k2），由k2﹣km﹣1=0．可得k1+k2=m，k1?k2=﹣1．得到切線QD⊥QE．因此△QDE為直角三角形，|QD|?|QE|．令切點(diǎn)（2k，k2）到Q的距離為d，則d2=（2k﹣m）2+（k2+1）2=（4+m2）（k2+1），利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|QD|=，|QE|=，代入即可得出．解答： 解：（I）設(shè)M（x，y），由題意可得：，化為x2=4y．∴曲線C的軌跡方程為x2=4y且（x≠±4）．（II）設(shè)Q（m，﹣1），切線方程為y+1=k（x﹣m），聯(lián)立，化為x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直線與拋物線相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．∴x2﹣4kx+4k2=0，解得x=2k．可得切點(diǎn)（2k，k2），由k2﹣km﹣1=0．∴k1+k2=m，k1?k2=﹣1．∴切線QD⊥QE．∴△QDE為直角三角形，|QD|?|QE|．令切點(diǎn)（2k，k2）到Q的距離為d，則d2=（2k﹣m）2+（k2+1）2=4（k2﹣km）+m2+（km+2）2=4（k2﹣km）+m2+k2m2+4km+4=（4+m2）（k2+1），∴|QD|=，|QE|=，∴（4+m2）=≥4，當(dāng)m=0時(shí)，即Q（0，﹣1）時(shí)，△QDE的面積S取得最小值4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線