2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案

2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．定義一種新運(yùn)算：，例如：，若，則（）A．-2 B． C．2 D．3．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點，若∠ABC=30°，則弦AB的長為（）A． B．5 C． D．54．如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱錐 C．長方體 D．正方體5．分式方程的解為（）A． B． C． D．無解6．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10° B．15° C．18° D．30°2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第1頁。7．某公司計劃新建一個容積V(m3)一定的長方體污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個函數(shù)的圖象大致是（）2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第1頁。A． B． C． D．8．如圖，直線，AG平分，，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%10．cos45°的值等于()A． B．1 C． D．2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第2頁。11．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝5．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第2頁。A． B． C． D．412．8×200=x+40解得：x=120答：商品進(jìn)價為120元．故選：B．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進(jìn)價，建立方程是關(guān)鍵．二、填空題13．如圖，∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1=1，則△AnBnAn+1的邊長為______．14．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為_____.15．計算：2cos45°﹣（π+1）0+=______．16．如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為．17．已知扇形AOB的半徑為4cm，圓心角∠AOB的度數(shù)為90°,若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為________cm18．計算：_______________．2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第3頁。19．分解因式：2x2﹣18＝_____．2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第3頁。20．對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定a☆b＝a2﹣|b|，則2☆（﹣3）＝_____．三、解答題21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝2時，求BH的長．22．安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？23．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第4頁。A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表：2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第4頁。A型車B型車進(jìn)貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240024．已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.25．問題：探究函數(shù)y＝x+的圖象和性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的方法和經(jīng)驗，進(jìn)行了如下探究，下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是：____；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值，請將表格補(bǔ)充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描點并畫出此函數(shù)的圖象；（4）進(jìn)一步探究：結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出此函數(shù)的性質(zhì)（一條即可）．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第5頁。2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第5頁。1．C解析：C【解析】【分析】分別計算出各項的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，計算正確；D.，故原選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到一個分式方程，求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，，則，經(jīng)檢驗，是方程的解，故選B.【點睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．3．D解析：D【解析】【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【詳解】2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第6頁。連接OC、OA，2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第6頁?！摺螦BC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點C為的中點，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選D．【點睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出∠AOC=60°．4．A解析：A【解析】【分析】本題可以根據(jù)三棱柱展開圖的三類情況分析解答【詳解】三棱柱的展開圖大致可分為三類：1.一個三角在中間,每邊上一個長方體,另一個在某長方形另一端.2.三個長方形并排,上下各一個三角形.3.中間一個三角形,其中兩條邊上有長方形,這兩個長方形某一個的另一端有三角形,在這三角形的一條(只有一條,否則拼不上)邊有剩下的那個長方形.此題目中圖形符合第2種情況故本題答案應(yīng)為：A【點睛】熟練掌握幾何體的展開圖是解決本題的關(guān)鍵，有時也可以采用排除法．5．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．詳解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．6．B2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第7頁。解析：B2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第7頁?！窘馕觥俊痉治觥恐苯永萌前宓奶攸c，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.7．C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：由題意可知：，∴中，當(dāng)?shù)闹狄欢〞r，是h的反比例函數(shù)，∴函數(shù)的圖象當(dāng)時是：“雙曲線”在第一象限的分支.故選C.8．A解析：A【解析】【分析】依據(jù)，，即可得到，，再根據(jù)AG平分，可得，進(jìn)而得出．【詳解】解：，，，，又平分，，，故選：A．【點睛】2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第8頁。本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第8頁。9．C解析：C【解析】【分析】設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故選C.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用-．10．D解析：D【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：cos45°=．故選D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．11．A解析：A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第9頁。12．無2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第9頁。二、填空題13．2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…進(jìn)而得解析：2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：△AnBnAn+1的邊長為2n-1．2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第10頁。故答案是：2n-1．2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第10頁?！军c睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．【解析】根據(jù)弧長公式可得：=故答案為解析：【解析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.15．【解析】解：原式==故答案為：解析：．【解析】解：原式==．故答案為：．16．12﹣4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接ACBD交于點E連接DFFMMNDN∵將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°180°270°后形成的圖形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，∵將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第11頁。故答案為12﹣4．2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第11頁?？键c：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)．17．1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm根據(jù)題意得2πr=解得r=1故答案為：1點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面解析：1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式，可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1．故答案為：1.點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18．【解析】【分析】先把化簡為2再合并同類二次根式即可得解【詳解】2-=故答案為【點睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵解析：【解析】【分析】先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．19．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【詳解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第12頁。原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第12頁。故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案為1點睛：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算掌握規(guī)定的運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案為1．點睛：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握規(guī)定的運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）證明見解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC∥BD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進(jìn)而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，點C是的中點，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位線，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵點B在⊙O上，∴BD是⊙O的切線；（2）由（1）知，OC∥BD，2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第13頁?！唷鱋CE∽△BFE，2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第13頁?！?，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH，∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當(dāng)，，當(dāng)，；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當(dāng)，；當(dāng)，；∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實惠，∴.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價9元．【點睛】2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第14頁。本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2020年數(shù)學(xué)中考一模試題含答案全文共16頁，當(dāng)前為第14頁。23．（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．試題解析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（